17届中考数学第二次模拟卷-1含答案

12016-2017学年九年级二模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．16的值是A．±4B．4C．－4D．22．若代数式x21在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠23．下列计算结果是a8的值是（）A．a2·a4B．a2＋a6C．(a2)4D．a9－a4．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．运用乘法公式计算(m－2)2的结果是（）A．m2－4B．m2－2m＋4C．m2－4m＋4D．m2＋4m－46．如图，A，B的坐标分别为(2，0)、(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为A．2B．3C．4D．57．下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是8．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是A.20B.28C.30D.319．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排2列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84B．336C．510D．132610．抛物线y＝x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4B．6C．8D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5-（-2）的结果为_______12．计算xxx11的结果为______13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是________14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝48°，则∠ACB′＝____________15.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题满分8分）解方程：15x－3＝3(x－4)318．（本题满分8分）如图，已知OC＝OD，∠OAB＝∠OBA，求证：AD＝BC19.（本题满分8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：⑴九(1)班现有学生______人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______；⑵请将条形统计图补充完整；⑶若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（本题满分8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13421.（本题满分8分）如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．【21·世·网】（1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，求AB长．22．（本题满分10分）如图，直线y=kx-3k+2与双曲线xmy（m＞0）都过定点P,另一个交点为Q,点Q在P的右边，分别过P,Q两点作坐标轴的垂线，垂足分别为A,B,C,D,记矩形OAPB,OCQD的周长分别为C1,C2.(1)求m的值；(2)试比较C1,C2的大小，并说明理由；(3)直接写出C2的最大值.DCBAyxQOP523.（本题满分10分）我们定义在四边形ABCD中，若AB=AD,BC=CD,我们把这样四边形ABCD称为筝形.(1)如图1，连接AC、BD，求证：AC垂直平分BD；(2)如图2，在筝形ABCD中，∠BCD=60°，∠ABC=90o,E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60o，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE;(3)如图3,在（2）的条件下，若EF⊥CD,直接写出BDGH的值.24.（本题满分12分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．HGFEDCBA第23题图（1）第23题图（2）第23题图（3）62016-2017学年九年级二模数学答案与评分标准一、选择题（30分）二、填空题（18分）11.712.113.9114.6°15.416．22或4-22三、解答题（共8题，共72分）17.15x－3＝3(x-4)15x-3=3x-12…………3分12x=-9…………6分x=43…………8分18．OA=OB,AC=BD…………2分△ABD≌△BAC…………6分AD＝BC…………8分19.⑴50，72；…………4分⑵略；…………6分⑶400.…………8分20．设A，B两种产品应分别生产x,(10-x)件(1)x+3(10-x)=14解答x=8答：A，B两种产品应分别生产8,2件…………4分(2)由题知44)10(52,14)10(3xxxx解得2x812345678910BDCBCACBCA7设利润为W,则W=x+3(10-x)=30-2x因为k=-20，所以W的值随k的增大而减小故当x=2时,W有最大值26.…………8分21．（1）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．理由：连接OC，∠PCB=∠PAC，△PCB∽△PAC，∴，∴PC2=PB•PA，∵PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB.…………4分（2）过点O作OH⊥AD于点H，四边形OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴，∴=，∴OC=，∴AB=5.…………8分22．(1)P(2，3)m=6…………3分(2)设P(t,t6)C2-C1=2t+t12-10=)3)(2(2ttt∵t2,∴当2t3时，C2C1;当t=3时，C2=C1;当t3时，C2C1；…………7分(3)46…………10分23.(1)略：…………3分(20证△ADH∽△ACE,ACADAEAH…………5分同理△ABG∽△ACFACABAFAG,∴AEAHAFAG∴△AGH∽△AFE…………7分(3)21-3…………10分24.（1）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2,∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），8∴tan∠OPQ=1…………3分（2）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+45.…………6分②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（20x﹣2x0+）+20y﹣y0=20y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），可求直线Q′F的解析式为y=4543-x，…………10分由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=20x﹣2x0+，∴y0=，∴A（36,2535，)…………12分