20届中考数学第一次模拟卷-12含解析

1备战2020中考数学全真模拟卷(南京专用)黄金卷04一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关于0的说法正确的是（）A.0是正数B.0是负数C.0是有理数D.0是无理数【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．2.下列算式中，正确的是（）A.a4•a4＝2a4B.a6÷a3＝a2C.（a﹣b）2＝a2﹣b2D.（﹣3a2b）2＝9a4b2【答案】D【解析】【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、原式＝a8，故A错误．B、原式＝a3，故B错误．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．D、原式＝9a4b2，故D正确故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握2运算法则和公式．3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1.496亿是（）A.1.496×107B.1.496×108C.0.1496×108D.14.96×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【详解】数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选B．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为23344=3，中位数为332=3，众数为3，方差为14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为233345=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点3A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】在Rt△AEO中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵A（1，0），∴OA＝1，由题意∠EAO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，在Rt△AEO中，AE＝2OA＝2，在Rt△ABC中．∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴AB＝22AC＝2，故选A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，等腰直角三角形的性质和特殊角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（）4A.64°B.120°C.122°D.128°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【详解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.﹣2020的绝对值是_____．【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，5【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8.实数4的算术平方根为______________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解．【详解】4=2故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根的概念，关键是理解算数平方根与平方根的区别：正数a的平方根，表示为a．正数a的算术平方根为a．9.要使分式2(2)(1)xxx有意义，x的取值范围_____．【答案】x≠1且x≠﹣2【解析】【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10.分式方程21332xx的解是________.【答案】x=1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x+2=9﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解6分式方程一定注意要验根．11.使根式3x有意义的x的取值范围是___．【答案】x3【解析】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3x在实数范围内有意义，必须3x0解得：x3故答案为：x3．12.关于x的一元二次方程2(1)210kxx有两个实数根，则k的取值范围是_____．【答案】0k且1k【解析】分析：根据一元二次方程200axbxca根的判别式240,bac进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程21210kxx有两个实数根，244410,back解得：0k，根据二次项系数10,k可得：1.k点睛：考查一元二次方程200axbxca根的判别式24bac，当240bac时，方程有两个不相等的实数根.当240bac时，方程有两个相等的实数根.当240bac时，方程没有实数根.13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则ADFBEF:SS=_____________7【答案】9:4【解析】【分析】先证△ADF∽△BEF，可知2:(:)ADFBEFSSADBE，根据BE：CE＝2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【详解】解：∵BE：CE=2：5，∴BE：BC=2：3，即BC：BE=3：2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴2:(:)9:4ADFBEFSSADBE.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.14.点M（2,3）关于原点对称的点N的坐标为_____________．【答案】(-2,-3)【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，可得答案．【详解】点M（2,3）关于原点对称的点N的坐标为(-2,-3)．故答案为：(-2,-3)．【点睛】解题关键是理解并掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反．15.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是_____．【答案】四边形8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4.【点睛】本题的考点是多边形内角（和）与外角（和）.方法是根据多边形内角和公式及相关定理得出答案.16.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝____°.]【答案】40【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的9圆心角的一半．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2121122xxxx，其中31x．【答案】33.【解析】试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x的值代入即可.试题解析：原式=2122(1)xxxx=11x当x=31时，原式=33.18.计算：102019123(3)(1)3．【答案】53【解析】【分析】根据化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则进行计算，再合并同类项，即可得到答案.【详解】解：102019123(3)(1)3=2331(1)=53.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.1019.解不等式组3(2)64113xxxx．并写出它的整数解．【答案】解集：24x；整数解：2、3.【解析】【分析】根据解不等式的方法求出不等式组的解集，然后找出该范围内的整数解．【详解】3(2)6      411         3xxxx①②由①得，2x，由②得，4x，故不等式组的解集为：24x．整数解有：2、3．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解问题，熟练掌握运算法则是解题关键．20.如图，四边形ABCD，ABCD∥，过,AC分别作BD的垂线，垂足分别为EF、，当AECF时，证明：四边形ABCD是平行四边形．【答案】详见解析【解析】【分析】利用已知条件证明ABECDF△≌△，可得ABCD，利用平行四边形的判定可得结论．【详解】证明：∵ABCD∥，∴ABECDF又∵AECF，90AEBCFD11∴ABECDFAAS△≌△∴ABCD∴四边形ABCD为平行四边形【点睛】本题的是平行四边形的判定，选择合适的判定方法判定平行四边形是解题关键．21.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：AE=CE．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由AB=CD知ABCD，得AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠A=∠C可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【详解】解:证明：∵AB=CD，∴ABCD，即ACBCACAD，∴ADBC，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠A=∠C，在△ADE和△CBE中，ADECBEADBCAC，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．22.小