20届中考数学第一次模拟卷-11含解析

1备战2020中考数学全真模拟卷(南京专用)黄金卷03一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算（﹣x2）3的结果是（）A.﹣x6B.x6C.﹣x5D.﹣x8【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则进行求解即可得.【详解】（﹣x2）3=﹣x2×3=-x6，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方、底数不变，指数相乘是解题的关键.2.下列说法中正确的是（）A.带根号的数是无理数B.无理数不能在数轴上表示出来C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数【答案】C【解析】试题分析：选项A，带根号的数都是无理数，错误，例如93是有理数；选项B，如π是无理数，不带根号的数都是有理数说法错误；选项C，无限不循环小数是无理数，正确；选项D，无限不循环小数是无理数，错误；故答案选C．考点：无理数的定义．3.我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年“，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000这个数用科学记数法表示为（）A.15×1010B.1.5×1011C.1.5×1012D.0.15×10122【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：150000000000＝1.5×1011，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.点A坐标是(a，a2)，a是实数，则点A一定不会在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据各象限的坐标特点得到四个不等式组020aa，020aa，020aa，020aa，然后分别解不等式组，通过解集的情况进行判断．【详解】因为020aa无解，所以点A不可能在第一象限；因为020aa的解集为a＞2，所以点A可能在第二象限；因为020aa的解集为a＜0，所以点A可能在第三象限；因为020aa的解集为a＜0，所以点A可能在第四象限．故选：A．3【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，有序实数对与点一一对应．5.如果实数mn，且7171mnmnmn，则mn（）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】【分析】根据比例的基本性质解答即可.【详解】∵7171mnmnmn，∴(7)(7)(1)(1)(7)(7)(1)(+1)mnnmmnnmmnnm整理得，8()26()mnmnnmnm2()12mn∴6mn故选：A.【点睛】本题主要考查了比例的合分比性质：若acbd，则+abcdbadc6.已知如图DCEG∥，40C，70A，则AFE的度数为（）4A.140B.110C.90D.30°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形内角和公式，求出∠ABC的度数，然后利用平行线的性质，得到∠AFG的度数，最后求出∠AFE的度数即可.【详解】7040AC，180704070ABC//DCEG70ABCAFG∴∠AFE=180°-∠AFG=180°-70°=110°故答案选B.【点睛】本题考查了三角形内角和公式，平行线的性质，补角性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出∠AFG的度数.二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.若|﹣x|＝5，则x＝__．5【答案】±5；【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可.【详解】∵|﹣x|＝5∴-x=±5∴x=±5【点睛】本题考查了绝对值，互为相反数的两个数的绝对值相等.去掉绝对值，往往需要分类讨论.8.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示12x﹣，则x的取值范围是_____．【答案】102x【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【详解】解：根据题意得：11-22x，解得：102x，则x的范围是102x，故答案为：102x【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.函数y＝3xx的自变量x的取值范围是__【答案】x＞﹣3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：根据题意，得：x+3＞0，6解得：x＞﹣3，【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．10.已知反比例函数kyx过点21,2An和3,Bn，则k的值为___________．【答案】6【解析】【分析】把点A，B的坐标代入解析式建立方程组，求解方程组即可得到答案．【详解】解：把21,2An，3,Bn代入解析式得：2213knkn，即2(21)3nknk，解得：26nk，故答案为6．【点睛】本题考查的是利用反比例函数的性质建立方程组，掌握反比例的性质及方程组的解法是解题关键．11.若24m与31m是同一个数的平方根，则m为______．【答案】1或3【解析】【分析】根据一个数的平方根相等或互为相反数，即可求出m的值.【详解】解：∵24m与31m是同一个数的平方根，∴24310mm或2431mm，解得：1m或3m；故答案为：1或3.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义.12.方程122xx的解是_____．7【答案】x＝﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解，故答案为x＝﹣4【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.关于x的方程2(1)210mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．【答案】2m且1m【解析】【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的方程2(1)210mxx有两个不相等的实数根，∴2(2)4(1)10m，∴2m；∵10m，∴1m；∴实数m的取值范围是2m且1m；【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的值.14.如图，点,DE分别是ABC边AB，AC的中点，连接DE．若50B，60A，则AED等于_____8【答案】70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再利用三角形中位线定理求证DE∥BC，利用同位角相等即可求出∠AED．【详解】∵∠A=60°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-50°=70°，∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=70°．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解答此题的关键是利用三角形内角和定理求出∠ACB．15.如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB＝2，则弦CD的长为_____．【答案】1+3【解析】【分析】首先根据圆周角定理得出∠AOC=90°，再利用勾股定理得出答案．【详解】如图所示：连接CO，过点O作OF⊥CD于点F，9∵⊙O的直径AB＝22，点C为弧AB的中点，∴CO⊥AB，∵∠ACE＝60°，∴∠OCE＝15°，则CF＝OCcos15°＝2cos15°，如下图构造一个直角三角形则斜边=222212+3=843=6+43+262∴cos15°=2+36-22+36+2==446+2故弦CD的长为：22cos15°＝22×6+24==43+14=1+3．故答案为：1+3【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理和圆周角定理等知识，得出FO的长是解题关键．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为_____．10【答案】（﹣2，23）【解析】【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，先求出A点坐标得到AB＝43，再利用旋转的性质得到BC＝BA＝43，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．【详解】作CH⊥x轴于H点，如图，当x=4时，y=3x=43，则A（4，43），∴AB=43．∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC=BA=43，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=12BC=23，BH=22BCCH=6，∴OH=BH﹣OB=6﹣4=2，∴C点坐标为（﹣2，23）故答案为：（﹣2，23）．11【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），其中x＝2．【答案】-1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解不等式组：20{63xxx【答案】23x【解析】【分析】①式解得：2x②式解得：3x∴23x考点：解一元一次不等式组.1219.解方程：2236111xxx【答案】原分式方程无解.【解析】【分析】两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1），化成整式方程再求解.【详解】2236111xxx21316xx22336xx55x1x检验:当21,10xx时∴原分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，记住分式方程要检验.20.如图，PC是O的直径，PA切O于点P，OA交O于点B，连结BC.已知O的半径为2，35C∠.（1）求A的度数；（2）求BC的长.（结果保留）【答案】（1）20Ao；（2）BC的长为119.【解析】【分析】13（1）先根据三角形的外角性质求得∠AOP的度数，再利用圆的切线的性质和三角形的内角和定理即可求得结果；（2）求出∠BOC的度数后，直接利用弧长公式解答即可.【详解】解：（1）∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴2AOPC，∵35C∠，∴23570AOP，∵PA切O于点P，PC是O的直径，∴90PÐ=，∴90AAOP，∴90907020AAOP；（2）∵180BOCAOP18070110，∴BC的长=1102111809.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、三角形的外角性质和弧长公式，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键.21.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=C