21届中考数学第一次模拟卷-14含解析

1/14【建邺区数学】2021一模考试试卷分析整体难度星级：★★★优秀分数线：115良好分数线：108题号考点分值难度1有理数的计算2★2平方根的性质2★3幂的性质2★4条形统计图2★5一元二次方程根的情况+韦达定理2★6一次函数与反比例函数交点问题2★★7二次根式的性质（有意义）2★8科学记数法2★9二次根式的计算2★10分式方程的解2★11圆中计算2★12圆周角定理及其推论2★13正多边形角度计算2★14旋转（旋转中心的找法）2★15解三角形+外心2★★16二次函数的性质2★★17分式的化简6★18解一元二次方程7★19解不等式7★20平行四边形的判定+勾股定理8★21扇形统计图+频数分布+样本估计整体8★22概率计算（枚举法）8★23一次函数的行程问题8★24三角函数8★★25圆+矩形8★★26二次函数的应用8★★27圆与三角形的综合探究12★★★2/14【建邺区数学】2021一模考试（试卷+答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、计算23的结果是（）A．5B．1C．1D．52、若22(2)a，则a是（）A．2B．2C．2或2D．43、下列运算正确的是（）A．236aaaB．325aaC．235aaaD．32aaa4、某中学各年级男、女生人数如图所示.（第4题）根据图中提供的信息，下列说法错误．．的是（）A．七、八年级的人数相同B．九年级的人数最少C．全校女生人数多于男生人数D．八年级男生人数最少5、关于x的方程23740xx的根的情况，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根6、已知双曲线2021yx与直线ykxb交于11(,)Axy，22(,)Bxy，若120xx，120yy，则（）A．0k，0bB.0k，0bC.0k，0bD.0k，0b女生男生年级人数/人九八七50045040030020010003/14二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答．题．卷．相．应．位．置．上）7、若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．8、根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是0.013秒，用科学记数法表示0.013是_____________．9、计算1633的结果是_____________．10、方程1133xxx的解是_____________．11、若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_____________．12、如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角122DCE，则另一个外角DAF=_____________°．（第12题）（第13题）13、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则CFD_____________°．14、如图，在平面直角坐标系中，A(-2，0)、B(2，4)、A(2，6)、B(6，2)，将线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到线段AB（A与A，B与B是对应点），则旋转中心的坐标为_____________．15、如图，在△ABC中，82AB，10BC，DE是AC的垂直平分线，分别交AC、AB于点D、E，O是线段DE上一点，若OB=OC，OB⊥OC，则DE=_____________．（第14题）（第15题）OFEDCBAFEDCBAxy–1–2–31234567–11234567OBABAOEDCBA4/1416、下列关于二次函数2(1)yxmxm（m为常数）的结论：①该函数图像是开口向上的抛物线；②该函数图像一定经过点（1,0）；③该函数图像与x轴有两个公共点；④该函数图像的顶点在函数21yx的图像上.其中所有正确结论的序号是_____________．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、先化简，再求值：221÷111xxx（），其中2x．18、解方程22350xx．19、解不等式组2(1)33243xxxx＜＞20、如图，D、E、F分别是△ABC三边中点．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）若四边形AFDE是矩形，AE=1，AF=2，求BC的长．5/1421、某校为了解学生的课外阅读时间的情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）.整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表平均每周的课外阅读时间扇形统计图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有____人，a=_____；（2）B组所在扇形的圆心角的度数是_____°；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．22、（8分）2021年4月16日~5月16日，第十一届江苏省园艺博览会在南京举办，博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门，甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入．（1）求乙、丙两人都从西平门入园的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是．组别平均每周的课外阅读时间t/h人数At＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bDt≥108A组20%B组C组30%D组6/1423、（8分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图像．（1）乙先出发，甲后出发，相差h；（2）甲骑摩托车的速度为60km/h，直接写出甲离开A地后s（km）与时间t（h）的函数表达式及自变量t的取值范围；（3）当乙出发几小时后，两人相遇．（第23题）24、（8分）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．（第24题）CEDt(h)s(km)8040321OCAB7/1425、（8分）如图，点E为正方形ABCD的边BC上的一点，⊙O是△ABE的外接圆，与AD交于点F，G是CD上一点，且DGFAEB．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若AB=4，DG=1，求半径OA的长．26、（8分）“垃圾分类，利在千秋”．某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克．回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克．如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为W元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？27、（12分）已知：∠AOC=∠BOC=60°，过平面内一点P分别向OA、OB、OC画垂线，垂足分别为D、E、F．【问题引入】如图①，当点P在射线OC上时，求证：OD=OE．①ABCDEFGOACBEDOP8/14【类比探究】（1）如图②，当点P在∠AOC内部，点E在射线OB上时，求证：OD+OE=OF．②③（2）当点P在∠AOC内部，点E在射线OB的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段OD、OE、OF之间的数量关系．【知识拓展】如图④，AB、CD、EF是⊙O的三条弦，都经过圆内一点P，且∠FPD=∠BPD=60°．判断PA+PD+PE与PB+PC+PF的数量关系，并证明你的结论．④ACBDEFOPACBOEFDCOABP9/14【建邺区数学】2021一模考试答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号123456答案BCDDAC【解析】第6题第6题分析：方法1：当A、B两交点在第一象限，则题中函数示意图如右图所示，可判断出0k，0b.方法2：由题意得方程220210kxbx的两根分别为1x,2x1212121212120002021()2021202120210+000000bbxxkbkkxxyyxxxxxxkkb、异号二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：原式=211÷(1)(1)1xxxxx=21(+1)(1)2xxxxx=11x当2x时，原式1=12118、解：∵2a，3b，5c∴2342(5)490△＞，题号7891011答案2x21.310222x8题号1213141516答案58°72°（3，1）7①②④10/14则242bbacxa34922374即152x，21x.19、解：解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x＜5.这个不等式组的解集为1＜x＜5.20、证明：（1）∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB.同理，DF∥AC.∴四边形AFDE是平行四边形.（2）∵点E是AC的中点，AE=1，∴AC=2AE=2.同理，AB=2AF=4.∵四边形AFDE是矩形，∴∠A=90°.∴在Rt△BAC中,22222425BCACAB.21、解：（1）80；32；（2）144°；（3）根据题意，得C，D两组所占的百分数之和为10%+30%=40%，120040%=480.∴学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数为480人.22、（8分）解：（1）乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种，即（西平门，东宁门）、（西平门，西平门）、（东宁门，西平门）、（东宁门，东宁门）并且它们出现的可能性相等.乙、丙两人都从西平门入口进入（记为事件A）的结果有一种，所以P（A）=14（2）14解析：甲、乙、丙三人选择参观入口可能性一共有8种（西平门，西平门，西平门），（西平门，西平门，东宁门），（西平门，东宁门，西平门），（西平门，东宁门，东宁门），（东宁门，西平门，西平门），（东宁门，西平门，东宁门），（东宁门，东宁门，西平门），（东宁门，东宁门，东宁门）且等可能性，其中选择同一个门的可能性有2种（西平门，西平门，西平门），（东宁门，东宁门，东宁门），所以甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是1423、（8分）（1）1（2）6060st甲(713t)11/14解析：由题意得直线DE解析式为60+0stbk甲，将（1,0）代入得60b（3）由题意设OC解析式为0sktk乙，将（3,80）代入可得：803k所以80033stt乙∴806060=3tt，解得1.8t所以当乙出发1.8h以后，两人相遇24、（8分）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D∵∠B=30°，∠ACB=15°∴∠CAD=45°在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6∴222ADCDAC即2236ADAD∵0AD∴32ADCD在Rt△BCD中，∠BDC=90°∴tanCDBBD∴3236tantan30CDBDB∴3632ABBDAD因此，B站点离公交总站的距离即AB的长为3632km25、（8分）证明：（1）连接OF∵OAOF∴OAFOFA∵四边形ABCD是正方形∴AF∥BE∴AEBOAF∵DGFAEB∴AFODGF∵四边形ABCD是正方形∴∠D=90°∴90FGDDFG∴90AFODFG∴90OFG∴OF⊥FGDCBAOGFEDCBA12/14∵点F是⊙O上一点∴FG是⊙O的切线（2）连接EF∵⊙O是△ABE