21届中考数学第一次模拟卷-6含解析

武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（）A．21B．21C．2D．－22．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥－1C．x≥1D．x≤－13．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于11B．两张卡片的数字之和大于或等于2C．两张卡片的数字之和等于8D．两张卡片的数字之和等于14．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5．如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．13B．14C．16D．187．下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）A．xy3B．xy12C．xkyD．xy38.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）A.a=1.5B.b=2C.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨9.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A.3лB.23лC.332лD.33л10.如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为43，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，计算出34＋342＋343＋…＋34n的值是（）A．11414nnB．nn414C．nn212D．nn2121-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算36＝__________.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__________．13．计算：31962aa＝_________.14.△ABC中，D、E在BC上，且EA=EB，DA=DC，若∠EAD=30°，则∠BAC=_________.15.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于x的一元二ECDBAECDBA次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx的解是.16.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，点D是半径为4的⊙𝐴上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）化简：283224324xxxxx4x4x218．（本题8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD19.（本题8分）某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩𝑥(分)频数频率50≤𝑥6020a60≤𝑥70160.0870≤𝑥80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)𝑎=______，𝑏=______．(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤𝑥60“对应扇形的圆心角度数是______；(3)若将得分转化为等级，规定：50≤𝑥60评为D，60≤𝑥70评为C，70≤𝑥90评为B，90≤𝑥100评为𝐴.这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“B”．20．（本题8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．(1)∠ACB的大小为；(2)在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB'C'保留作图痕迹，不要求证明；(3)点P是BC边上任意一点，在上题的旋转过程中，点P的对应点为P'，当线段CP'最短时，CP'的长度为.21．（本题8分）如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连AC.(1)若AC＝CP，求APAC的值(2)若sin∠APC＝257，求tan∠ABC22.（本题10分）某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件150元．（1）售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23.（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若90ABCADC，求证：EDEAECEB；（2）如图2，若120ABC，3cos5ADC，5CD，12AB，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若3coscos5ABCADC，5CD，CFEDn，直接写出AD的长（用含n的式子表示）BOACYXD24.（本题12分）如图，开口向上的抛物线y=ax2−2ax−3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D。经过点A的直线y=kx+b（k0）与抛物线的另一个交点为C.（1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）.（2）当∆ACD的内心恰在X轴上时，求ka得值.（3）已知∆ADB为直角三角形（a）a的值等于（直接写出结果）.（b）若直线AC下方的抛物线上存在点P，使∆APC∼∆ADB求K的值及点P的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCBCBBDCB9.解析：∵∠CFA=90°，∴点F的运动规律为圆∵CG=6，AG=32,AB=34∵点E运动的轨迹为圆∴点F的运动路径长为332л二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．612．4.513．31a14．105°15．4,121xx16．716.解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∴∠𝐴𝐴𝐴=90°，𝐴𝐴=8，𝐴𝐴=6，∵𝐴𝐴=10，∴𝐴𝐴=𝐴𝐴，𝐴𝐴=12𝐴𝐴=5，∵∴𝐴𝐴=𝐴𝐴，𝐴𝐴=𝐴𝐴，𝐴𝐴=12𝐴𝐴=2，∴∴𝐴𝐴≤𝐴𝐴+𝐴𝐴，𝐴𝐴≤5+2=7，即BM的最大值是7．三、解答题（本大题满分72分）17.解：原式=9x6………………………….8分，结果不对不给分18．解：略19.解：(1)本次调查的人数为：16÷0.08=200，𝑎=20÷200=0.1，𝑏=200×0.15=30，故答案为：0.1，30；(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤𝑥60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1=36°，故答案为：36°；(3)2000×30+62200=920(人)，即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．(1)根据60≤𝑥70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；(2)根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50≤𝑥60“对应扇形的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．20．（1）∠ACB的大小为90（度）………2分（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB=25延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB′交AE于点C′，△AB′C′即为所求．………6分（注：图形正确3分，交代作图语言1分，共4分）（3）25621．证明：(1)∵AC＝CP∴∠A＝∠P连接OC∵PC切⊙O于点C∴∠OCP＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ACO＝∠PCB在△ACO和△PCB中PCACPCBACOPA∴△ACO≌△PCB（AAS）∴OC＝BC＝OB∴△OBC为等边三角形∴∠OBC＝60°，∠A＝∠P＝30°∴33APAC(2)连接OC∵PC切于点C∴∠OCP＝90°∴∠PCB＋∠OCB＝90°∵∠ACB＝90°∴∠CAB＋∠CBA＝90°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∴∠PCB＝∠PAC∴△PCB∽△PAC∴PCPBAPPCBCAC∵sin∠APC＝257∴设OC＝7，OP＝25，则OB＝OA＝7，BP＝18∴PCPCBCAC3218∴PC＝12∴tan∠ABC＝34BCAC22.解：(1)①设y关于x的函数关系式为y=kx+b，把(200,200)，(210,180)代入得：{200𝐴+𝐴=200210𝐴+𝐴=180，解得：{𝐴=−2𝐴=600，∴𝐴关于x的函数关系式为𝐴=−2𝐴+600；②月利润w=(x−150)(−2x+600)=−2𝐴2+900𝐴−90000=−2(𝐴−225)2+11250．∵−20，∴𝐴为开口向下的抛物线，∴当𝐴=225时，月最大利润为11250元；∴𝐴关于x的函数关系式为𝐴=−2𝐴2+900𝐴−90000，月利润最大时的售价为225元；(2)设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为(t−150+a)元，销量为(−2t+600)件．月利润𝐴=(𝐴−150+𝐴)(−2𝐴+600)=−2𝐴2+(900−2𝐴)𝐴+600𝐴−90000，∴当𝐴=450−𝐴2时，月利润最大，则450−𝐴2=210，解得𝐴=30．∴𝐴的值是30元．23.解：（1）如图1中，90ADC，180EDCADC，90EDC，90ABC，EDCABC，EE，EDCEBA∽，EDECEBEA，EDEAECEB．（2）如图2中，过C作CFAD于F，AGEB于G．在RtCDF中，3cos5ADC，35DFCD，5CD，3DF，224CFCDDF，6CDES，162EDCF，123EDCF，6EFEDDF，120ABC，90G，GBAGABC，30BAG，在RtABG中，162BGAB，2263AGABBG，CFAD，AGEB，90EFCG，EE，EFCEGA∽，EFCFEGAG，6463EG，93EG，936BEEGBG，1936636751832ABECDEABCDSSS四边形．（3）如图3中，作CHAD于H，则4CH，3DH，4tan3En，作AGDF于点G，设5ADa，则3DGa，4AGa，53FGDFDGna，CHAD，AGDF，EF，易证AFGCEH∽，AGCHFGEH，44533anan，56nan，5(5)56nADan．24.解（1）由ax2−2ax−3a=0，a0可求得A(−1，0),B(3，0)∵直线y=kx+b经过点A∴−k+b=0,b=k∴直线AC的解析式为y=kx+k由{y=ax2−2ax−3ay=kx+k解得：{x1=−1y1=0,{x2=−k+3aay2=k2+4aka∴C(k+3aa,k