第8章土压力与围岩压力

１《岩土力学》网上辅导材料之五第5章土压力计算重点：①静止土压力、主动土压力和被动土压力的基本概念；②用朗肯土压力理论和库伦土压力理论计算土压力的方法；③各种不同情况下挡土墙上的土压力。难点：各种不同情况下挡土墙上的土压力计算1.土压力的类型根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。(1)静止土压力当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力po。(2)主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力Pa。(3)被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力Pp.2.朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg2(45°+2)+2c·tg(45°+2)(5-1)σ3=σ1tg2(45°-2)-2c·tg(45°-2)(5-2)土体处于主动极限平衡状态时，σ1=σz=γz，σ3=σx=pa，代入上式得(1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为pa=γztg2(45°-2)-2c·tg(45°-2)=γzKa-2ca(5-3)由公式(5-3)，可知，主动土压力pa沿深度Z呈直线分布，如图5-1所示。式中：pa——沿墙背的主动土压力强度，kPa；２Ka——主动土压力系数，Ka=tg2(45°-2)，γ——填土重度，kN/m3；z——计算点至填土面的距离，m；c——粘土的粘聚力，kPa；——粘土的内摩擦角，度。当z=0时pa=-2cKa当z=H时pa=γHKa-2cKa在图中，压力为零的深度z0，可由pa=0的条件代入式(5-3)求得a0Kc2z(5-4)在z0深度范围内pa为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为Pa，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即22c2KcH2KH21)zH)(Kc2HK(21Paa0aaa(5-5)Pa的作用方向，由于墙背垂直光滑，填土水平，故应与挡土墙墙背垂直；作用点，距墙底为3zH0处，单位为kN/m。（2)填土为无粘性土(砂土)时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为aazK)245(ztgp2(5-6)上式说明主动土压力Pa沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图5-2所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即PaH-Z03H2c√KaγHKaH-Z03HZ(一)图5－1粘性土主动土压力分布图３KaHPa221(5-7)Pa的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底H31处。3.朗肯被动土压力计算从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度σ1=pp，σ3=σz=rz，填土为粘性土时pppKczKtgcztgp2)245(2)245(2(5-8)填土为无粘性土时ppzKztgp)245(2(5-9)式中：Pp——沿墙高分布的土压力强度，kPa；Kp——被动土压力系数，)245(2tgKp；其余符号同前。关于被动土压力的分布图形，分别见图5-3及图5-4。H3HPaPa=γHKa3H图5-2无粘性土主动土压力分布图HH3HKaγ3HPP=γHKp22H图5-4无粘性填土被动土压力分布图HH3γHKpHH/2pp1pp2pp1pp22cKa0.5图5-3粘性填土被动土压力分布图４填土为粘性土时的总被动土压力为pppcHKKHP2212(5-10)填土为无粘土时的总被动土压力为ppKHP221(5-11)作用方向和作用点的位置分别如图5-3、图5-4上所标示的方向和作用点；计算单位为kN/m。4.常见情况的土压力计算（1)墙后填土表面有连续均布荷载的情况当填土表面连续均布荷载作用，将均布荷载强度q(kPa)变换成等效填土高度H′(m)即H′=q其中γ——墙后填土的重度，kN/m3然后以填土厚度为(H′+H)按均质土计算土压力图5-5，为墙后填土为无粘性时，土压力分布图形。其中：墙顶土压力强度Pa=γH′Ka=qKa墙底土压力强度Pa=γ(H′+H)Ka=qKa+γHKa土压力分布图形为梯形。（2)填土为成层土的情况当填土由不同性质的土分层填筑时，第一层土按均质土方法计算。计算第二层土土压力时，将第一层土换算成与第二层土的性质指标相同的当量土层厚度h′1，即211hh，然后按换算后第二层土的厚度计算第二层土范围的土压力。图5-12所示情况为填土为无粘性土时土压力分布图形。其中，墙顶处土压力强度Pa=0第一层填土的底面土压力强度Pa=γ1h1Ka1第二层填土的顶面土压力强度Pa=γ2h1Ka2=γ1h1Ka2墙底处土压力强度Pa=γ2(h1+h2)Ka2=(γ1h1+γ2h2)Ka2由图5-6看出，当21土压力分布图形发生坡度变化，当21，土压力分布图形HzγHKaqKa∞qH'qγ=图5-5５发生折变。（3)填土内有地下水的情况地下水位以下用浮重度γ′计算土压力，这时作用在挡土墙的压力包括水压力和土压力，如图5-7所示。习题指导：已知某挡土墙高10m，墙背垂直、光滑，填土表面水平。墙后填土为中砂，重度γ=15kN/m3，饱和重度为γsat=20kN/m3,30，试计算总静止土压力P0，总主动土压力Pa；当地下水位上升至离墙顶6m时，计算所受的总主动土压力Pa与水压力PW。解：(1)静止土压力，因墙后填土为中砂，取K0=0.4,总静止压力mkNKHP/3604.0101821212020合力作用点在距离底mH33.331处，见图5-14(a)。(2)主动土压力因墙背垂直、光滑、填土水平、适用于朗肯土压力理论，Kaγ=γ＞1γh1γ2h2Ka1γ1,,2γ12bc(a)h1h2h11γbch1＜＞=γγγγ=Ka2h2h121γγγγ12h1h2Ka2bcbdc(b)(c)Ka1bc1h1γKa1γh11cbKa2γh11dbd1γbKa1图5-6γH2ˊH1KaH2γKaγH2H1图5-7６mkNtgKHPaa/300)23045(10182121222合力作用点在距离墙底m33.3H31处，见图5-14b。(3)地下水位上升以后主动土压力土压力分水上和水下两部分计算。a点：pa=0b点：kPatgKHpaa36)23045(61821c点：kPatgKHKHpaaa33.49)23045(41020618221水上部分：mkNtgPa/108)23045(61821221水下部分：mkNtgtgPa/1717.26144)23045(410214)23045(618222总主动土压力Pa=Pa1+Pa2≈108+171=279kN/m，其作用点即为Pa1、Pa2的合力作用点，距离底边3.49m处，见图5-8所示。作业：1什么叫静止土压力、主动土压力和被动土压力?它们产生的条件是什么?比较三者数值的大小。2朗肯土压力理论的基本假定条件是什么?计算方法和适用条件是什么?用朗肯土压力理论计算的土压力是偏大还是偏小?3某挡土墙高10m，墙背竖直光滑，填土面水平，填土为无粘性土，γ=19kN/m3，φ=25°，填土表面作用有连续均布荷载，q=25kPa。试用朗肯土压力理论计算主动土压力并绘图。HK0HγH(a)3.49mKa(c)(b)abcγPa3HHKaγH1H2+γγH2KaH1ˊH1Ka3P0PWH23WγH2(d)Pa图5-8静止压力，主动土压力，水压力分布图７