大学课件电磁学-静电场中的导体

2.1静电场中的导体1静电场中的导体何为导体？静电平衡静电屏蔽导体存在时静电场的计算2导体、绝缘体、半导体虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大导体绝缘体半导体导体中存在着大量的自由电子,电子数密度很大,约为1022个/cm3基本上没有参与导电的自由电子半导体中自由电子数密度较小,约为1012～1019个/cm33导体、绝缘体、半导体“三种导电性不同的材料比较，金属的价带与传导带之间没有距离，因此电子(红色实心圆圈)可以自由移动。绝缘体的能隙宽度最大，电子难以从价带跃迁至传导带。半导体的能隙在两者之间，电子较容易跃迁至传导带中。”所研究的导体1.各向同性的均匀的金属导体2.金属导体的电结构特征：带负电的自由电子和带正电的晶体点阵导体：有足够多的自由电子—受电场力会移动在没有外电场时,自由电子处于自由热运动中,金属导体内部的正、负电荷均匀分布,呈电中性。5静电场中的导体何为导体？静电平衡静电屏蔽导体存在时静电场的计算6导体的静电平衡状态无论是孤立带电导体还是外电场中的导体,当导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态称为静电平衡状态7无外电场时：自由电子无序分布导体静电平衡的微观过程8加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外导体静电平衡的微观过程9E外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体静电平衡的微观过程10Eout++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体静电平衡的微观过程11Eout+++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体静电平衡的微观过程12Eout+++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体静电平衡的微观过程13Eout+++++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体静电平衡的微观过程14Eout++++++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体静电平衡的微观过程15+Eout+++++++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体静电平衡的微观过程16导体达到静电平衡++++++++++EoutEinduced感应电荷感应电荷֊𝐸𝑖𝑛=֊𝐸𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑒𝑑+֊𝐸𝑜𝑢𝑡=0导体静电平衡的微观过程17导体的静电平衡条件电势表述电场表述(1)导体内部任何一点的场强为零֊𝐸𝑖𝑛=0；(2)导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面：𝐸𝑆⊥表面。(1)处于静电平衡的导体是等势体，(2)处于静电平衡的导体表面是等势面。18静电平衡时导体上电荷的分布1.在静电平衡时，导体上的电荷只能分布在表面上，其内部没有净电荷S0iqEdS0Ed0SES0iqSPP点任意,高斯面任意192.在静电平衡时,若导体空腔内无带电体,导体空腔上的电荷只能分布在导体空腔的外表面上3.若导体空腔内有带电体,空腔上的净电荷及感应电荷只能分布在空腔的内、外表面上,且空腔的内表面所带电荷与腔内带电体的电荷的代数和为零。+++++++++++++-等势体E++++++++++++++++++++静电平衡时导体上电荷的分布204.处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比σSE0inE选取圆柱形闭合高斯面:上、下底面与导体表面微元𝛥𝑆平行,且分别在导体外和导体内部，侧面与𝛥𝑆垂直基于高斯定理来证明静电平衡时导体上电荷的分布21静电平衡时导体上电荷的分布σSE0inE1).导体内部场强处处为零，因下底面在导体内,所以通过下底面的电通量为零;2).导体表面外附近的场强方向垂直于该点的表面，因此通过高斯面侧面的电通量为零;3).导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面，通过高斯面上底面的电通量为:ESEdSES00inQS0E22孤立的导体处于静电平衡时，一般来讲，它的表面各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率大的地方电荷面密度大，曲率小的地方电荷面密度小，曲率为负（凹进去）的地方电荷面密度更小。两个孤立导体，总体形状不同，只是某处形状相同，它们在该处的面电荷密度相同？孤立导体表面的面电荷密度与该处的曲率之间并不存在单一的函数关系，即不点点对应，也就是说，孤立导体某处的面电荷密度不仅与该处导体的形状有关，还与整个导体的形状有关静电平衡时导体上电荷的分布23+++++++++++++++++带电导体尖端处电荷密度大，附近的场强也大，如果大到足以使周围小区域的空气电离，将出现所谓的尖端放电现象静电平衡时导体上电荷的分布24尖端放电及其应用•危害：•雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；•高压设备尖端放电漏电等。•应用实例：•避雷针•高压输电中，把电极做成光滑球状•范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；•场离子显微镜、场致发射显微镜乃至扫描隧道显微镜等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；•静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图像。25静电场中的导体何为导体？静电平衡静电屏蔽导体存在时静电场的计算26空腔导体可以屏蔽外电场𝐸𝑖𝑛=027不论导体壳本身是否带电,还是外界是否存在电场,腔内和导体壳上都无电场起到了保护所包围区域的作用，使其不受导体壳外表面上电荷分布以及外界电场的作用——静电屏蔽接地空腔导体屏蔽内、外电场qq28不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,都不影响腔内的场强分布=x7uCAvEhP1E法拉第笼实验29静电场中的导体何为导体？静电平衡静电屏蔽导体存在时静电场的计算30例1：有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）σ1σ2σ3σ4Q解：(1)由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为σ1、σ2、σ3和σ4。31由电荷守恒定律可知：12QS340闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以:3124000002222σ1σ2σ3σ4QS230P32即：12340联立求解可得：1234,,22,22QQSSQQSS电场的分布为：在Ⅰ区，在Ⅱ区，在Ⅲ区，方向向左方向向右方向向右I02QESII02QESIII02QESⅠⅡⅢIEIIEIIIEσ1σ2σ3σ4QS33(2)如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地球表面上，所以40第一块金属板上的电荷守恒仍给出12QS由高斯定理仍可得230金属板内P点的场强为零，所以1230联立求解可得：12340,,,0QQSS电场的分布为：EI=0II0QESEIII=0EⅡⅠⅡⅢσ1σ2σ3σ4SP34例2：半径为R1的金属球电量为q1，外面有一同心金属球壳电量为q2，内外半径分别为R2和R3。求场强和电势分布。解：由高斯定理可得场强分布：1,0rRE11220ˆ,4πqRrRErr23,0RrRE12320ˆ,4πqqrRErrR3R2R1q1q235电势分布：当rR1时1231231122200ddd0d0d4π4πRRRrrRRRqrqqrUErrrrr11120102034π4π4πqqqqRRR当R1rR2时23231122200ddd0d4π4πrRRrRRUErqrqqrrrr1112002034π4π4πqqqqrRRR3R2R1q1q236当R2rR3时12034πqqR当rR3时1220dd4πrrqqrUErr1204πqqrR3R2R1q1q2331220dd0d4πRrrRqqrUErrr37解：导体表面某处的面元dS处的面电荷密度为σ,它在其两侧紧邻处的场强为E1=E2=σ/2ε0。例3：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面，其两侧(或有限大均匀带电面两侧紧邻处）的场强为σ/2ε0；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为σ,在表面外紧邻处的场强为σ/ε0。为什么前者比后者小一半？除dS外，导体表面其它电荷在dS内侧紧邻处的场强为E3，在外侧紧邻处的场强为E4。因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个点，故E3=E4。38由场强叠加原理和静电平衡条件得：E内=E1–E3=0，所以E1=E2=E3=E4。因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强：E外=E2+E4=2E2=σ/ε0。39例4：一个不带电的金属球接近点电荷+q，当距离为r时，求：(1)感应电荷在球心的电场强度,点电荷和感应电荷的总电势；(2)若将金属球接地，球上的净电荷。+qROrˆr解：(1)球心电场𝐸=0由得感应电荷电场。12EEE220ˆ4πqErr12000d1,d04π4π4πspheresphereqqqrRR球心总电势120ˆ4πqErr+q在球心处的电场为1204πqr40(2)设金属球接地后有净电荷q1（位于表面），则总电势为11200'''04π4πqqrR所以11,Rqqqqr41O直线+λd导体板例5如图，求O点处感应电荷密度σ。xO’解：取导体板内很邻近O点的O’点，直线在O’点产生的电场1200d4π4πdxExd感应电荷在O’点产生的电场20,2E2πd由总电场120OEEE得:422.常见导体组:板状导体组球状导体组电荷守恒静电平衡条件高斯定理总结有导体存在时静电场的分析与计算1.分析方法:三方法结合43