大学课件物理学：静电场中的导体和电介质

2021/6/231第六章作业选择填空题1～3计算题：9,11,12,13,26,33附6-1:一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距球心为2R。(1)求球壳内任一点P处的电势;(2)求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小．RqRqV00824202016)2(4RqRqE2021/6/232附6-2:两个半径为a和b的金属球,两球相距很远,用一很长的细导线相连,给此系统带上电荷Q,忽略导线上的电荷,则两金属球上的电荷量分别为多少？bababaqqQbqaqVV0044babqqbaaqqba2021/6/233附6-3:电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处,导体球壳的内、外半径分别为R1和R2,求电场和电势的分布。)(4)(0)(422021120RrrqRrRRrrqE)111(4)(2102211RRrqEdrEdrEdrEdrrVRRRRrr1Rr对于2021/6/235第六章静电场中的导体和电介质6-1静电场中的导体6-2静电场中的电介质6-3电位移有介质时的高斯定理6-4电容电容器6-5静电场的能量和能量密度本章内容：2021/6/236+++++感应电荷一静电平衡条件1静电感应+§6-1静电场中的导体感应电场2021/6/237++++++++＇E0EEEE00E受到电场力的原因电荷定向移动2021/6/2382)导体静电平衡条件导体内任一点的电场强度都等于零2导体的静电平衡条件导体内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动1)导体的静电平衡状态导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直E2021/6/239*推论2)导体表面附近任一点场强方向均垂直于该处表面1)导体为等势体，导体表面为等势面4导体上电荷分布1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上实心导体空腔导体++++++++++S高斯面++++++++++高斯面S2021/6/2310空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．S高斯面+q+q-q↙因为导体内电场强度为零，根据高斯定理有高斯面内电荷为零2021/6/2311RrrRRrQqrqRQVVRr004141因静电平衡时整个导体为等势体2)孤立的带电导体，外表面各处的电荷密度与该处曲率半径成反比+++++++++2021/6/2312SESESd0εσE0εSσ+++++++0ES3)导体表面附近的场强向与表面垂直,且大小与该处电荷的面密度成正比.方2021/6/2313带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象尖端放电现象++++++++++电风实验2021/6/2314避雷针的工作原理静电感应可靠接地++++－－++－+带电云－－－2021/6/2315AAB二静电屏蔽(1)对于空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布CB(2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不会产生影响.2021/6/2316三计算举例0内E常量Vii常量q原则1.静电平衡的条件2.基本方程3.电荷守恒定律ii01qSdESLldE0有导体存在时静电场的计算2021/6/2317例6-1:有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？1R2R3Rqq)(031RrE)(π423202RrRrεqE)(0213RrRE)(π421204RrrεqE2021/6/23180odlEV112233dddd43201RRRRRRrErErErE)211(π41230RRRεqV1031.231R2R3Rqq2qR1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C0drE2021/6/23190P01210221设金属板面电荷密度分别为、1x0E1E2E例6-2:在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。求金属板两面电荷面密度20210EEE021SS(1)(2)联立得解)1(21)2(02220201002021/6/2320例6-3:金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块不带电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；2)把第二块金属板接地,情况如何？qSS210iqSdEp2143x043SS1E2E3E4ESq21043032040302012222pE解032)(S002021/6/2321方向朝左方向朝右方向朝右SqSqSqSq2,2,2,24321ABC21432222qqqqx040302012222AESqEA02SqEB02SqEC022021/6/23222.右板接地P点的合场强为零000CBAESqEE04Sq210320321ABC2143p00qq004321SqSq2021/6/2323例6-4：点电荷q=4.010-10C处在不带电导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.010-2m,R2=3.010-2m。求1)导体球壳的电势2)离球心r=1.010-2m处的电势3)把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？+q-q+q1R2R解E)(4120Rrrq)(021RrR)(4220rRrqpldEVrpEdr2021/6/23241导体球壳的电势3导体球壳的电势不变？+q-q+q1R2R解120V4π20RqV300)111(4210RRrq22204RRdrrπεqEdrVrEdrV2211RRRRrEdrEdrEdr22204RRdrrπεqEdrV120V420Rπq2离球心r=1.010-2m处的电势2021/6/2325§6-2静电场中的电介质一电介质及其极化1.电介质的分类有极分子+_lqp无极分子_+电偶极矩0p0p如氢、甲烷、石蜡等如水、有机玻璃等lqq2021/6/23262电介质的极化过程2021/6/2327电介质的极化共同效果:（2）有电场时有极分子介质-----取向极化边缘出现极化电荷分布无极分子介质-----位移极化（1）无电场时有极分子无极分子因分子热运动,各分子电偶极矩的取向杂乱无章,整个电介质宏观上对外呈电中性2021/6/2328二、电介质对电场的影响实验发现0E+++++-----ABrEE0E2021/6/23290EEd00+++++++------+++++-----EEE00)11(r三极化电荷与自由电荷的关系000)(100rEE000r2021/6/2330-----------+++++++++++r四电极化强度VpPiVpPilS极化电荷面密度'σip分子电偶极矩P-----'+++++'''σSlSlσ0)11(rEPr0)1(E0电介质极化率00rE2021/6/23310)11(qqr)(1'00qqεSdESr00εεqSdES0r0dqSES+++++++++++r----------------'+++++'S§6-3有电介质时的高斯定理*概念引入2021/6/2332说明(1)是描述电场辅助性矢量(2)对应电场线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷(3)电位移通量sDSdDΨEEDr01电位移矢量0dqSDS内容:i0iqSdDS2电介质中的高斯定理2021/6/2333r+QE线D线电力线与电位移线的比较r+Q2021/6/2334例6-5把一块相对电容率r=3的电介质，放在相距d=1mm的两平行带电平板之间。放入之前，两板的电势差是1000V。试求两板间电介质内的电场强度E，电极化强度P，极板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D。rεd+++++++++++-----------U解130mkV10dUE260rmC1089.5)1(-EPr0EE26000mC1085.8E26mC1089.5'P26000r0mC1085.8-EED2021/6/2335例6-6图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-求(1)电介质中的电场强度、电位移和电极化强度(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.1R2RlrlDSDS2drεεεεDEr0r0π2)(21RrRrEPrr0rπ21)1(解rD22021/6/23362r02π2RE)(2Rr1r01π2RE)(1RrrEr0π21R2Rr20r2)1('E10r1)1('E1rrπ2)1(R2rrπ2)1(R2021/6/2337例6-7如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数r；求DEV分布。解R2R1rQCBA,i0iSqSdDi0i24qrD1)1Rr0,0ED21)2RrR224,4rQErQD2)3Rr2024,4rQErQD1)1Rr21)2RrR2)3Rr求V2211RRRrRrEdrEdrEdrEdrV22RrRrEdrEdrEdrVrrQEdrV042021/6/2338例6-8两金属板间为真空,电荷面密度为±0,电压U0=300V.保持电量不变,一半空间充以的电介质r=5,板间电压变为多少？EdUSSDSDs111d11DrrDE01011dE2dE121EE02022DESSS02122r1222D02120112rr0212rSS2211EDED1122V100dEr012dr00)1(2d02dE2EdU2021/6/2339VQC2.电容的标准单位:法拉(F)nV1.定义：pF10μF10F1126一孤立导体的电容§6-4电容电容器F107m,104.64e6eCR如地球如孤立导体球的电容RqdrrqdrEVRR02044RVqC04q2021/6/2340二电容器1定义:由两个带有等量异号电荷导体组成系统其大小只与导体的形状、大小及周围的环境所决定，而与其带电量的多少无关。3.特点4.性质该物理量体现出导体容纳电荷能力大小的量度按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等2电容器分类特点：非