大学物理大学-射频电路第03讲Smith园图

ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第3讲内容Smith圆图传输线例题ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology3.1Smith圆图在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出现了Smith圆图（Chart）。tantanLcinccLZZjlZZZZjl2jlLΓΓe11incZZResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。Smith圆图已成为分析和设计RF/MW电路的常用工具，许多设计软件和测量仪器都使用Smith圆图。Smith圆图由P.H.Smith1939年发明。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology阻抗的计算问题包括：反射系数的模反射系数的相位输入阻抗的实部（电阻）输入阻抗的虚部（电纳）后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。正是这些圆和射线构成了Smith圆图。Γ2jlinRinXResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology考虑无耗传输线在平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）是一簇单位圆内的圆是一簇从原点发出的射线l3.1.1反射系数圆与相位射线(2)()LjlLle()1l常数＝常数ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology()1l常数＝常数平面2l(l)lResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology当从负载向电源方向行进时，反射系数在平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，圆是逆时针旋转（正相角）。角度逆时针旋转一圈，对应于传输线段长度向负载方向变化了/2。角度顺时针旋转一圈，对应于传输线段长度向电源方向变化了/2。规定：=0的射线为正实轴，对应于l/=0.25，负实轴对应于l/=0。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology【例3-1】已知，求处的解：因为位于图上A点。向电源方向等圆顺时转0.0625到B点，得，于是。注意：变，l变化要注意旋转方向对于圆，的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。但为了方便，规定取时，；时，。07LΓ.0.0625l()l018007jLΓ.e013501357.0)(jed25.04/l00/0.25l0180/0lResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆。这时可在图上加画衰减圆，以为半径画圆，并标明值。具体求时，先按无耗时的方法求。然后利用衰减圆，得到。例如，在A点，顺时等圆旋转到B，得到，设，于是到C点得。2lel2lLeL()l0.1l()lResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology()l0.1lResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology我们希望能在平面上反映阻抗特性设归一化阻抗由得于是3.1.2归一化阻抗圆11ZZirjincZZrjxZjxrjxrjir11xrxrxririr111121rixr11rxriResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology11112rrrrirxxxriir12rrrrirr11122212222iirrx222111rrrir222111xxirr圆半径,圆心x圆半径，圆心11r0,1rrx1,1x1ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyr圆开路点短路点匹配点ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyx圆ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology将圆、射线、r圆、x圆在平面汇集，便构成Smith阻抗圆图。为使Smith圆图不致过于复杂，图中一般不标出圆，使用时不难用圆规等工具求出。从图上可以读出：r,x,,四个量。只要知道其中两个量，就可根据圆图求出另外两个量。3.1.3Smith阻抗圆图ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologySmith阻抗圆图ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologySmith阻抗圆图ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologySmith阻抗圆图的特点：上半圆内的阻抗为感抗：；下半圆内的阻抗为容抗：；实轴上的阻抗为纯电阻；左边实轴上的点代表电压最小点：右边实轴上的点代表电压最大点：实轴左边端点为阻抗短路点：实轴右边端点为阻抗开路点：圆图中心点为阻抗匹配点：整个圆电长度以为周期，所谓阻抗重复性。0LX0LXmincZZRmaxcZRZ0ZZcZZ5.02/ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology3.1.4Smith导纳圆图1.用阻抗圆图由导纳求导纳因为所以只要作下面代替：就可以直接用Smith阻抗圆图计算导纳。1lclYjtglYYgjbYjYtgl1lclZjtglZZrjxZjZtgl1111YYZZgrbxResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology但要注意，同时要做下列变换：开路点和短路点互换。上半圆为容抗。下半圆为感抗。电压最大点与最小点互换。平面坐标轴反向。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2.用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗因为可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓阻抗倒置性。3.导纳圆图把整个阻抗圆图旋转，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征点不变，平面坐标轴不变。11ZjjeeY111101804/0180ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologySmith导纳圆图ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.导抗圆图(教材最后一页）把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology3.1.5圆图应用Smith圆图常应用于下列问题的计算：由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和输入阻抗。由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置求负载阻抗。阻抗与导纳的互换。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology【例3-2】已知传输线的特性阻抗Zc=50Ω,负载阻抗ZL=50+j50Ω。求离负载l=0.25处的输入阻抗和驻波比。解:求归一化阻抗，圆图上对应a点，其对应的电长度。a点沿等Γ圆顺时针方向转至b点，对应的电长度为。读取b点的坐标为0.5-j0.5，故所求的输入阻抗为过b点的等Γ圆与正实轴相交点的标度为2.6，故11LLCZZZj0.162l0.412l(0.50.5)502525ininCZZZjj2.60.25lResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology例3-2题用图ijr1R1Xa0.1620.412b0.5R0.5X2.60.39(0.50.5)502525ininCZZZjj2.6ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology例3-2题用图ijr0.25λb1R0.1620.4122.60.390.5R0.5X1XaResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology【例3-3】已知传输线的特性阻抗ZC=50Ω,负载阻抗ZL=50+j50Ω求电压驻波最大点、最小点的位置及反射系数解：，，图中a点。过a点作等Γ圆并与实轴交于M、N点。11LLCZZZj0.162lr10-1ijr=1x=1a●0.162MNResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology由a点顺时针方向转至M点的距离即为电压波腹点离负载的距离，故。由a点顺时针方向转至N点的距离即为电压波节点离负载的距离，故。max0.088l