大学物理大学-射频电路第11讲传输线谐振器

ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyRLC谐振电路传输线谐振器矩形谐振腔圆柱形谐振腔同轴腔微带谐振器谐振器的耦合第11讲内容ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology11.1RLC谐振电路与低频电路一样，谐振器也是射频电路的基本元件，广泛应用于滤波器、振荡器、频率计和可调放大器等电路中。常用的射频谐振器基本都是传输线谐振器。谐振器关心的问题是谐振频率、Q值（品质因数）和与外电路的耦合。在谐振频率附近，射频谐振器可以等效为RLC谐振电路。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology串联谐振电路串联RLC谐振电路的输入阻抗为复数功率为1inZRjLjRjXC2*2211221211()22()ininininLmePVIZIVZZIRjLjCPjWW串联RLC电路ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology其中212LPIR214mWIL22214114ecWVCIC消耗在电阻R上的功率储存在电容C中的平均电能储存在电感L中的平均磁能ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是，输入阻抗可以用能量表示为谐振条件：磁场储能等于电场储能对应于输入阻抗的虚部为零，得到谐振角频率谐振时的输入阻抗为纯实数。2222()12inLmeinPPjWWZRjXII22LinPZRI01LCmeWWResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology谐振电路的另一个重要参量是Q值串联谐振电路谐振时，于是于是，输入阻抗可以用谐振频率和Q值表示为()=meLWWQP平均储能（损耗功率）00021mLWLQPRRCmeWW20220001(1)[1(1)][1()]inZRjLRjQLCRjQResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology在谐振频率附近，则于是半功率带宽（也称3dB带宽）BW：相对谐振点，功率变化一半（3dB）或阻抗的模变化倍的频带宽度。即满足下式的频带宽度于是2200000()()(2)202(1)2inZRjQRjL002021Q0321dBBWQ给出了Q值的测量方法ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology串联电路输入阻抗幅值与频率的关系曲线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology串联谐振器的输入阻抗还可以表示为我们知道，无耗串联谐振器的输入阻抗为所以，有耗谐振器可以用无耗谐振器建模，只要它的谐振频率用复谐振频率替代。00(1)2jQ0000022(1)(1)(2)2()inLZRjQjQQjLjLjQ022()inZjLjL00复频率法的基础ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology并联谐振电路与串联谐振电路为对偶电路，对偶关系为并联谐振电路1/1/inininZYZRGRLC，，并联谐振电路ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology因此，利用对偶关系，就可以得到并联谐振电路的输入导纳，谐振频率，Q值等特性。0001()[1()]22()inYGjCGjQLGjCjC01LC0CQG1/BWQ并联谐振电路输入阻抗频率曲线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology11.2传输线谐振器当集总元件难以适用于射频频段时，可以采用分布元件实现谐振器，最常用的分布元件谐振器是传输线谐振器。传输线谐振器是指将一段传输线的终端短路、开路或接电抗负载所构成的谐振电路。因为要研究谐振器的Q值，所以，必须考虑有耗传输线。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology短路传输线谐振器考虑一长度为l的短路有耗传输线，该传输线有特征阻抗Z0、传播常数和衰减常数。则输入阻抗为比较端接电阻RL的无耗传输线的输入阻抗公式可见，短路传输线的损耗可以等效为无耗传输线端接一电阻00tanhtantanh()1tantanhinljlZZjlZjll0tanhLRZl000tantanLinLRjZlZZZjRlResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology通常传输线的损耗很小，。谐振时，输入阻抗的虚部为零，于是有两种可能：或对于的情形于是根据，得谐振角频率为根据，得谐振时传输线长度为1ltanhlltan0ltanltan0l0pv0pnvl1,2...lnn2g2gln半波长谐振器/2短路传输线谐振器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology设，则在谐振频率附近有于是，在谐振频率附近0=0pppplllllnvvvv0000000tanhtan1tantanhtan()inljlZZjllnZljZnnZljZ0ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology比较串联RLC电路的输入阻抗公式可知半波长短路传输线在谐振频率附近可以等效为串联RLC谐振电路。并且谐振器的Q值为2inZRjL0002021RZlZnLCL02222gLnnQRln短路传输线谐振器沿线的电压分布ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology对于的情形于是谐振角频率为谐振时，传输线长度为在谐振频率附近tanl(21)1,2...2lnn(21)4gln四分之一波长谐振器0(21)2pnvl(21)2pllnv1tancottanpplllvv/4短路传输线谐振器ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是可知，/4短路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为并联RLC谐振电路。000000011tantanh1/tanhtantanhtan1111tanhtan(21)2ininpppjllYZZljllljvlljlZZZvjlvlnjZZResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology并且02000(21)1/4nGlZCLZC，，0(21)4442gCnQGlResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology有耗开路传输线的输入导纳为采用与前面相同的方法，可以证明，半波长开路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为一并联RLC谐振电路，且开路传输线谐振器00tanhtantanh()1tantanhinljlYYjlYjll020001/2nGlZCLZC，，022CnQGl0pnvl2glnResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology同样可证，/4开路传输线谐振器在谐振频率附近等效为一串联RLC谐振电路。并且00200(21)14ZZnRLClL，，0(21)4442gLnQRl(21)4gln0(21)2pnvlResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology矩形腔是由两端封闭的一段矩形波导组成，是两端短路的传输线谐振器。矩形腔的分析可以采用上节的分析方法，也可以采用场分析法。11.3矩形谐振腔矩形腔ablz0xyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology利用波导横向电场，使其满足两端面的边界条件，就可以得到矩形腔的场分布和谐振频率。已知于是，同时，，即则可见，谐振频率处，腔的长度是半波长的整数倍，矩形腔是半波长短路传输线谐振器。场分布与谐振频率(,,)(,)()(,,0)(,,)0jzjzttttExyzexyAeAeExyExyl-AA-1,2...lpp2glp半波长谐振器sin0l(,,)2(,)sinttExyzjAexylResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology根据，得矩形腔谐振波数矩形腔谐振频率矩形腔谐振波长222ckk22222cmnpkkabl2220122kmnpfabl02220012vffmnpablResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology谐振频率最低的模式称为谐振器的主模。如果bal,则矩形腔的主模是TE101模。TE101模的场表示式为000sin()sin()sin()cos()cos()sin()0yxTEzxzypEExzaljEpHxzZalEpHjxzkaalEEHR