大学物理复习课件-部分例题

例、在光滑桌面上开一小孔，把系在轻绳一端的小球放在桌面上，绳的另一端穿过小孔而执于手中。设开始时小球以速率v0作半径为r0的圆周运动，然后向下缓慢拉绳使小球的转动半径减为r，求这时小球的速率v解：v)(//rT0gmNNgmT0M21LL绳缓慢拉下，每一瞬时均可看作小球近似作圆周运动。mvrrmv00rrvv00r例：卫星绕地球沿椭圆轨道运行，地球的中心位于椭圆的一个焦点上，地球R=6378km，卫星距地面的最近距离h1=439km,最远距离h2=2384km,卫星在近地点A1的速率v1=8.10km/s，求：卫星在远地点A2的速率v2.解：卫星运动中受地球引力，力矩为零，角动量守恒。21AALL111mvhRLA2211hRmvhRmv2121AAAALLL方向相同两点和在222mvhRLA1212vhRhRvh2A1v1v2A2卫星h1例：水平光滑平面上有一小车，长度为l，质量为M。车上站有一人，质量为m，人、车原来都静止。若人从车的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？解：XxvV人与车在水平方向受外力为零，水平方向动量守恒vmVM0vMmV车地人对车人地VvvvMmMvMmvlmMmxlXvMmMv人对车t0t0ddtvMmMtv人对车xMmMllmMMxVvv人对车ox例一枚炮弹发射的初速度为，发射角为，在它可能达到的飞行最高点炸裂为质量相等的两块，一块儿炸裂后竖直下落，另一块儿继续向前飞行。求这两块儿碎片着地点的位置。(忽略空气阻力)0v0xyOv00xcx1x2解：根据质心运动定理，质心在重力的作用下作斜抛运动，其轨迹为一抛物线。由斜抛的运动学知识，两碎片同时落地，gvx2sin20c竖直下落碎片落地点位置为gvx22sin201另一碎片的落地点为gvx22sin3202222221xxmmxmxxcc此时质心的位置为例、一轴承光滑的定滑轮，质量M=2kg,半径R=0.1m,一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系一质量为m=5kg的物体，已知定滑轮的转动惯量为J=1/2MR2，其初角速度方向垂直纸面向里。求（1）定滑轮的角加速度大小和方向，（2）定滑轮角速度变化到=0时物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置时，定滑轮角速度大小和方向。,/srad1000MmRTTmgT-mg=ma-TR=Ja=R(1)2rad/s781-.β(2)m.Rh220210126ΔΔ2垂直纸面向外（3）10rad/s垂直纸面向外.例.己知质量为m、半径为R的均匀圆盘。初角速度为0,绕中心轴逆时针转动。空气对圆盘表面单位面积的摩擦力正比其线速度,即。不计轴承处的摩擦。vkf求：圆盘在停止转动时所转过的圈数N=?1.刚体m为研究对象,取逆时针旋转时，方向为正解：不同，力臂也不同不同时，fr2.分析运动选半径为r、宽度为dr的面积元dS，其上各质元具有相同的线速度vrrfSfFd2ddmOrdSdS上阻力的大小M.需划分微元求3考虑盘的上下表面，故dS阻力矩为FrMd2d总阻力矩RmrrfrMM0d22-dRrrkvr0d22-403d4RkrrkRRrrrkr0d22-变化随MmOrdSJMJM两边积分d2d0200mRk22042kRmNtmRRkdd2124tmRktd2d0200mRk202202RkmtJdd4RkMBA例.将一根质量为M，长为L的匀质细杆两端A、B用等长的线水平地悬挂在天花板上，若突然剪断其中一根，求此瞬间另一根绳内的张力有多大。解:突然剪断B线，棒AB受重力和A线对它的拉力作用BAMgT2LMg重力对A点的力矩为A线的拉力对A点的力矩为零231MLJLg23JLMg2转动定律43232tgLgLraaCCMaTMg4MgT根据质心运动定理AB绕A点在竖直面内转动。例.均匀细杆长为L，质量为M，由其上端的水平光滑轴吊起并静止。现有一质量为m的子弹以速率v水平射入杆中而不复出。射入点在轴下d=3L/4处。求：子弹刚停在杆中时，杆的角速度。解：子弹与杆碰撞时间很短，杆保持在原位不变，碰撞瞬间，系统所受合外力对转轴的力矩为零，角动量守恒43Lmv子弹的角动量大小初始：224331）（LmML末态：22433143LmMLLmvmLMLmv1693143Omvd=3L/42243m3143cosLMLLmvOvd=3L/4O2213143m43MLLvLmvv2v1Ov2v1221314343MLLvmLmv例：质量为m,长度为L的匀质细棒，一端固定一质量为m的小球，另一端绕过O点的水平光滑轴在竖直平面内转动。初始时棒处于水平位置并静止。求当棒在竖直面内转过角时，它的角速度。O解：把细棒、小球和地球视为一个系统。系统机械能守恒设：初始水平位置sinsin2pmgLmgLE2k21JE0sinsin21212mgLmgLJLgsin2300kpEE，当棒转过角时2223431mLmLmLJmgmgO用动能定理求解dcos23ddmgLMWcos23coscos2LmgLmgLmgM21221JEEWKK2223431mLmLmLJsin23dcos23d00mgLmgLMW12KKEEW把细棒、小球视为一个系统JMgJLmgcos23JLgm2cos3ddddddddtt转动定律+运动学cos23coscos2LmgLmgLmgMd2cos3dJLgm00d2cos3dJmgLmgmgO0vmo.OMA.LL43例.均匀杆长L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量m=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。ωLmMLLmv22433143mLMLmvω1693143rad/s898.解：(1)子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒θLmgLMgωLmMLcos1432433121222gmMLωmMθ23169311arccos2'1894(2)对杆、子弹和地球系统，由机械能守恒得0vmo.OMA.LL43例、一质量为M，半径为R的定滑轮上面绕有细绳，并沿水平方向拉着一个质量为M的物体A，现有一质量为m的子弹在距转轴R/2的水平方向以速度v0射入并固定在定滑轮的边缘，使滑轮拖动A在水平面上滑动，忽略轴的摩擦力，求：1）子弹射入并固定在滑轮边缘后，滑轮开始转动的角速度，2）若滑轮拖着A刚好转一圈而停止，求物体A与水平面间的摩擦系数R/2v0mMMA解：1）以m、滑轮、A为一系统，碰撞前后，外力矩远小于冲量矩，故角动量守恒2220212MRMRRmRmv2220212MRMRRmRmv应用动能定理RMmMgvm)23(162022222212102MRMRRmRMg2）若滑轮拖着A刚好转一圈而停止，求物体A与水平面间的摩擦系数。以m、滑轮、物体A为一系统。R/2v0mMMAR2-22、唱机的转盘绕通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片可看成是半径为R的均匀圆盘，质量为m，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为k,转盘原来以角速度匀速转动。求：1）唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？2）唱片达到角速度需要多长时间？3）在这段时间内转盘保持角速度不变，驱动力矩共做了多少功？4）唱片获得了多大动能？rrSd2dSRmmdd2SπRmgrμmgrμfrMkkdddd2解：1）rmgRμk32rrπRmgμMRkd2220mgRμMk32gμRtk43θMWΔ2224121mRJEk由于转盘保持角速度不变，驱动力矩等于摩擦力矩4）唱片获得动能tRgJMk34驱动力矩作功转盘转过的角位移2221mRtM221RmJ2）唱片达到角速度需要多长时间？3）在这段时间内转盘保持角速度不变，驱动力矩共做了多少功？例、二个容器中分别贮有氦气和氧气,己知氦气的压强是氧气的1/2，氦气的容积是氧气的2倍,求氦气内能是氧气的多少倍?解:22211122RTiRTiRTpV5322211122VpiVpi21iiRTiE22212121VVpp已知：21EE已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，vp为分子的最概然速率．则表示_______；速率v＞vp的分子的平均速率表达式为______。pvvvf0d解：表示0vp速率区间内的分子数占总分子数的百分比pp)d()d(vvvvfvvvfv例：图为H2和He在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,氦分子的最概然速率_____,氢分子的最概然速率______。f(v)o1000)m/s(vmol2MRTvp,M4HemolHe,,M2Hmol,H22mol,H222HMRTvp解：[m/s]1000222molHe,MRT[m/s]1000pv例.有N个假想的气体分子,其速率分布如图所示,v2v0的分子数为零。N，v0己知。求：1.b=?2.速率在v0--2v0之间的分子数=?3.分子的平均速率=?022030200010vf,vvbvf,vvvvvbvf,vv写出f（v）函数形式解：v02v0b0vf(v)(1)求b=?1d)(0vvf032vb由归一化条件1ddd0000232201vvfvvfvvfvvvv12200200vvbvvb10dd000200vvvvbvvvb另法：12100bvbvS由图可有面积S032vbv02v0b0vf(v)(2)求v0--2v0间的分子数N10021dvvNN002dvvvbNNvvNNbv3232000(3)求平均速率vvfvvd00dd0002201vvfvvvfvvvvv000200ddvvvvbvvvbvvv02v0b0vf(v)vvNfvvd00220911v3.7例.一定量的理想气体，由状态a经b到c，如图，abc为一直线。求此过程中(1)气体对外作的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量。(1)利用曲线下面积计算功)212221(A解：351010013.1(J)2405.(2)由图看出paVa=pcVcTa=Tc内能增量E=0(3)由热一律Q=E+A=405.2J0p(atm)abc113232V()L对外做正功例:一定量的理想气体分别由（1）初态a经ab过程到达b。(2)由初态a'经a'cb过程到达b，则两过程中气