大学物理课件：第十四章

第十四章波动光学一、基本要求1.掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。2.理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。3.了解惠更斯-菲涅耳原理;掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。4.掌握光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。5.了解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律和马吕斯定律。理解线偏振光的获得方法和检验方法。6.了解双折射现象。二、基本内容1.相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。相应的光源称为相干光源。获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。2.光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空中传播的几何路程x，称x为光程。nrx（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差2（其中为真空中波长，为两列光波光程差）3.半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。4.杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2的整数倍，合成振动最强；（2）位相差的奇数倍，合成振动最弱或为0。其对应的光程差212kk最弱最强,2,1,2,1,0kk杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dDkx),2,1,0(k亮条纹dDkx2)12(),2,1(k暗条纹相邻明纹或相邻暗纹间距:dDx（D是双缝到屏的距离，d为双缝间距）5.薄膜干涉以21nn为例，此时反射光要计“半波损失”，透射光不计“半波损失”。则反射光干涉公式：（干涉条纹定域于薄膜上表面）明纹kinne2sin222122（,2,1k）暗纹2)12(2sin222122kinne（,2,1,0k）透射光干涉公式为：（干涉条纹定域于薄膜下表面）明纹kinne22122sin2（,2,1k）暗纹2)12(sin222122kinne（,2,1,0k）这里强调同学们要注意的是，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，另外要明白反射光加强的位置一定是透射光减弱否则就违反了能量守恒的定则。特殊地，垂直入射时0i，则有上表面2)12(222kken（暗纹）（明纹）显然，对空气劈尖，由于存在“半波损失”，所以上式适用于空气劈尖的反射光干涉的结论。而对牛顿环也是一空气劈尖，同样适用。只不过牛顿环的测量常换成平凸透镜中心的距离r与透镜的曲率半径R来表示牛顿环的明暗纹2)12(Rkr,2,1k（明环）kRr,2,1k（暗环）6.迈克尔逊干涉仪利用分振幅法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束干涉。干涉条纹移动条数N与平面镜1M移动距离d之间的关系2Nd7.惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳发展了惠更斯原理，他认为波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅耳原理。光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后叠加而相干的结果。8.单缝衍射用半波带法处理单缝衍射问题，可以避免复杂的计算。（1）衍射明纹中心位置2)12(sinka),,2,1(k（2）衍射暗纹中心位置kasin),,2,1(k（3）其中在1k的两个第一级暗纹之间的区域，即sina范围为中央明纹中央明纹宽度2fda9.光栅衍射（1）光栅由大量等宽等间隔的平行狭缝构成的光学元件称为光栅。（2）光栅常数如果光栅的一个狭缝宽为a，缝间不透光部分宽为b，则把dba)(称为光栅常数或光栅常量。（3）光栅衍射如果把平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅每条缝的光都会产生衍射，这N条缝的N套衍射条纹通过会聚透镜后，又互相发生干涉，会形成细又亮的干涉主极大（明条纹），所以光栅衍射就是单缝衍射和多缝干涉的总效果。①光栅衍射主极大条件（光栅方程）kbasin)(),,2,1,0(k②缺级条件若某一位置满足光栅方程的明纹条件，而单缝衍射在该处却正好为暗纹中心，则该级谱线便不会出现，这种现象称为缺级，所满足方程式为：kakbasinsin)(即kabak),,2,1(k③光谱重叠如果波长为1的第1k级谱线与波长为2的第2k级谱线同时出现在屏上的同一位置，这种现象称为重叠，光谱级次越高，其重叠情况越复杂。两谱线重叠时必须满足如下条件：2211kk10.X射线衍射X射线射到晶体上时产生的衍射现象称为X射线衍射。X射线在晶体上产生强反射（形成亮斑）的条件为kdsin2,2,1,0k此式又叫布拉格方程。式中d为相邻晶面间的距离。11.自然光与偏振光（1）自然光光矢量的振动在各个方向上的分布是对称的，振幅也可看作完全相等，这种光称为自然光。可以把自然光分解为两个相互独立的（无相位关系），等振幅的，相互垂直方向的振动。（2）线偏振光如果光矢量始终沿某一方向振动，这样的光称为线偏振光。线偏振光的振动的方向与光的传播方向构成的平面称为振动面。由于线偏振光的光矢量保持在固定的振动面内，所以又称为平面偏振光或完全偏振光。（3）部分偏振光在一束光中，虽然光振动在各个方向都有，但各方向的振幅大小不同；或者一束光中，如果某一振动方向的光振动较强，与之垂直的方向上光振动较弱，则这一束光称为部分偏振光。12.马吕斯定律20cosII式中0I为入射到检偏器的线偏振光的光强。I为通过检偏器的透射光强（不计检偏器对透射光的吸收），为检偏器的偏振化方向和入射线偏振光的光矢量振动方向之间的夹角。注意：（1）若是自然光入射到检偏器，则通过检偏器后，透射光强为入射光强的一半。（2）检偏器对透射光有吸收，如吸收%x，则20cos%)1(IxI。13.布儒斯特定律当入射角0i满足条件120tannni时，反射光为振动方向与入射面垂直的完全偏振光。式中1n为入射空间媒质折射率，2n为折射空间媒质折射率，0i称为布儒斯特角。对定律应注意：当0ii入射时，折射光仍为部分偏振光（平行于入射面成分占优势）。14.双折射现象双折射现象：一束光射入各向异性的晶体内分成两束折射光的现象。光沿光轴方向在晶体内传播时不产生双折射。光轴表示一个方向、不是指某一条直线。（1）寻常光，简称o光在双折射中，遵守折射定律的一束折射光称为寻常光。寻常光为线偏振光。晶体内任一条光线和光轴所决定的平面称为这条光线的主平面。o光的电矢量（光矢量）的振动方向垂直于其主平面。（2）非常光，简称e光在双折射中，另一束不遵循折射定律（即折射光线并不一定在入射面内、而且对不同入射角，入射角的正弦与折射角的正弦之比不是恒量）的光称为非常光。非常光为线偏振光。e光的电矢量（光矢量）振动方向总在其主平面内。o光和e光都是对某种晶体而言，离开了晶体我们只能说它们是线偏振光。引起双折射的原因是这两种光线在晶体内传播速度不同。o光沿晶体内各个方向的传播速度相同，其波面是球面，其折射率0n为一常数；e光沿晶体内各个方向的传播速度不同，它的波面为椭球面。沿光轴方向两束光的速度相同，折射率相同：eoeonn,vv，沿非光轴方向eovv。对于e光，沿各方向的传播速率不同，不存在普遍意义的折射率。通常把真空中光速c与e光沿垂直于光轴方向的传播速率ev之比，称为e的主折射率，即eecnv。在垂直于光轴方向上0v与ev相差最大。若eovv，eonn，该晶体称为正晶体。石英是一种正晶体；若oevv，oenn，这种晶体称为负晶体。方解石是一种负晶体。15.获得偏振光的方法获得偏振光的方法有三种：（1）利用晶体的选择性吸收；（2）利用介质的反射和折射；（3）利用晶体的双折射。三、习题选解14-3如图所示，在杨氏双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（扼要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的距离不变，使双缝与屏幕之间的距离逐渐变小；题14-3图（3）如图所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。解：（1）令两缝之间的距离为d，双缝与屏之间的距离为D，屏上任意一条干涉条纹到屏中央的距离为x。杨氏双缝干涉明、暗条纹的分布由光程差sindDdx所确定kdsin（干涉相长）2)12(sinkd（干涉相消）其中为干涉条纹的角距离并且Dxsin即dDkx明212dDkx）（暗据题意若d减小，在D和不变的情况下，对应级数的明x、暗x均增大，即d减小时，干涉条纹变疏，两侧条纹向远离中央的方向移动。杨氏双缝干涉的相邻明条纹或暗条纹的间距为dDx所以在D和一定的情况下，减少d便使x增大，即干涉条纹的间距变宽。干涉图样变得容易分辨。（2）同理，若d和保持不变，减少D，对应级数的明x、暗x减少，x也变小，即D缩短后干涉条纹变密，由两侧向中央靠拢，到一定程度时将分辨不清干涉条纹。（3）此装置是使经1S一部分直接照射在屏上的入射光和一部分经平面镜反射的反射光在空间形成干涉。反射光可认为是由位于2S上的虚光源发出的。一个实光源和一个虚光源相当于杨氏双缝实验中的两个相干光源，但由于反射光在空气和平面镜的分界面上反射时附加了半波损失，所以它的相干条件为2)12(sinkd（干涉相长）kdsin（干涉相消）或212dDkx）（明（干涉相长）dDkx暗（干涉相消）此装置的干涉条纹和杨氏双缝干涉的条纹相比其明暗条纹的分布的状况恰好相反。14-4如图所示，双缝干涉实验中21SSSS，用波长的光照射1S和2S，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹，已知P点处为第三级亮条纹，求1S到P和2S到P点的光程差，若将整个装置放在某种透明液体中，P点为第四级亮条纹，求该液体的折射率。解：因为P点处为第三级亮条纹，由定义：3)(121122PSPSPSSSPSSS放在某种透明液体中时，光波长会变为'，此时有3'4所以43'，但n'故33.134n。题14-4图14-5由弧光灯发出的光通过一绿色滤光片后，照射到相距为mm60.0的双缝上，在距双缝m5.2远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为mm27.2，求入射光的波长？解：杨氏双缝干涉条纹间距为dDx其中，d为双缝间距，D为屏幕到双缝的距离，由此有mmmxDd55.0105.51027.25.21060.073314-6在双缝干涉实验中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠光灯的黄光（nm3.589）产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝处的张角）为20.0：（1）对什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大%10？（2）假如将该装置全部置于水中（水的折射率为1.33），用钠黄光照射时相邻两明纹角距离有多大？解：由于dD，可以认为是在无穷远处平行光的干涉，干涉相长的条件为kdsin,2,1,0k相邻的第k级和1k级的干涉明条纹对应的张角为kdk