大学物理课件-力学1.3&1.4动量和角动量

1.3动量（momentum)1.3.1质点的动量定理1.3.2质点系的动量定理1.3.3动量守恒定律1.3.4质心1.3.质点的动量定理(impulseandtheoremofmomentum)1)力的时间累积效应，如：冲量，冲量矩2)力的空间累积效应，如：功A=F•dS牛顿第二定律F=ma给出物体所受合外力与它所获得的加速度之间的瞬时关系。物体在力的持续作用下，力对物体将产生累积效应。一.动量（momentum）动量性质：矢量性，瞬时性,相对性。这种累积效应有两种：动量由物体的m和V两个因素决定，如高速运动的子弹，低速运动的夯。PmV动量即物体运动的量，定义为（状态量）二.冲量（impulse）力在一段时间内持续作用的效果，是由力F和力的作用时间t两个因素决定的。三.动量定理（theoremofmomentum）质点的动量定理2121ttFdtmvmvFtI定义：冲量为恒力FF21ttFdtI为变力dPFFdtdPdt由（瞬时）211221ttFdtdPPP过程：2121FttmvmvF（不变）2121ttFdtmvmv1）直角坐标系中的分量式(二维):yyttyyxxttxxPPdtFIPPdtFI12122121在碰撞过程中由于作用时间极短,作用力（冲力）却很大.并且随时间变化很难测定，但可借助始﹑末动量变化和作用时间来计算平均冲力。2）动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。讨论21212121ttFdtmvmvFtttt平均冲力：2121ttFdtmvmv2121ttFdtmvmv[例]已知：m在水平面内作半径为R的匀速率圆运动，(R,v)已知，求：(1)A到B时动量的改变，(2)向心力平均值及方向。xOyAB解：(1)ABvmvmpAvBv(2)tpFjRmvF22jmvjmvjmv2vRmv/2Rmv22tpttppF1212Fj方向沿[例]已知：子弹在枪筒内受到推进力解：m在枪内水平方向只受力F(t)ttF51034400)(水平方向动量状态：t时刻，v=300m/s，p=mvt=0时，x=0，v0=0，p=0(N)子弹在枪筒内加速时间0tx0tO其加速过程v0=0到v=300m/s求：子弹质量m=?01034400)(5时ttF(sec)1033tdttm]1034400[3001510303(g)2(kg)002.0]6.02.1[3001tdttFm0)(3001当子弹在枪筒内加速时间t=?0tOx0()300tFtdtmvm动量定理：yLyl作业1-14，如图，设绳子长为L,线密度为λ，自由下落，求绳子上端下落l的距离后，整根绳子对地面的压力。（利用冲量定理解）解：刚要着地的长为|v|dt的小段绳为研究对象，N1为地面给它的冲力1Nvdtg123NNNgl22vgl()vdtv1()0()Nvdtgdtvdtv受到合力：落地前动量：冲量定理：212Nvgl地面对已经落地的绳子的支持力2Nglvdt1.3.2质点系的动量定理（theoremofmomentumforsystemofparticles)一.质点系把相互作用的若干个质点看作为一个整体,这组质点就称为质点系.二.质点系的动量定理m1,m2系统:,1f2f内力:,1F2F外力:1f2f1F2Fm1m2分别运用牛顿第二定律:m1:m2:dtPdfF111二式相加,12ff2121PPdtdFFdtPdfF222由于对N个质点系统，外力用F，内力（即质点之间的相互作用）用f，则第i及第j质点的运动方程iiijjidpFfdt对所有质点求和111NNNiijiiijiidFfpdtdtpdfFjjijij········ijFiPifijfjiFjpj10Nijijif内力和1NiiPp1NiiFF质点系的动量定理表明，一个系统总动量的变化仅决定于系统所受的外力，与系统的内力无关。即只有外力的冲量才能改变整个质点组的动量，内力的冲量虽然可以使个别质点的动量改变，但不能改变整个质点组的动量。dtPdF122121PPPddtFtt质点系的动量定理与质点动量定理形式一样，但各量的含义却不同。NiiNiipdtdF11合外力：总动量:1.3.3动量守恒定律（lawofconservationofmomentum)一、质点动量守恒定律由质点的动量定理1221PPdtFtt质点动量守恒定律：若质点所受合外力为零，则质点的总动量不随时间改变二、质点系动量守恒定律由质点系的动量定理1221PPdtFtt当合外力0F时，0F当合外力时，常矢量PP12PP常矢量，即：1.当合外力为零，或外力与内力相比小很多（如爆炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动量守恒。2.合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒3.只适用于惯性系讨论：其中222iiiiivmpp111iiiiivmpp动量守恒定律：若系统所受合外力为零,则系统的总动量保持不变。4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律，它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。0xixiFP如：当常数例:落体提物。如图，绳子是柔软钢丝绳。小球m自由落体h距离，能将右侧重物M(M=m)提升到多少高度？1)软绳由松到紧，M不动小球自由落体运动，获得末速度大小为2vgh2)软绳绷紧，瞬间m,M达到同一速率V,作用时间极短，忽略重力影响mVMVmv3)m,M一起运动，位移H,应用匀加速直线运动公式以及牛顿第二定律：2()20mgMgHVMm21hHMm解：其全过程可以分为三段：mvVmM例：水平光滑平面上有一小车，长度为l，质量为M。车上站有一人，质量为m，人、车原来都静止。若人从车的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？解：XxvV人与车在水平方向受外力为零，水平方向动量守恒0mvMVvMmVVvVvv车地人地人对车vMmMvMmvdtvlt0人对车dtvMmMt0dtvxt0lmMMmXlxlMm长征二号捆绑运载火箭(CZ-2E)，简称长二捆，是一枚大型两级捆绑式运载火箭，在其一级外部捆绑有四个直径为2.25米，高为15米的助推器。长二捆运载火箭主要用于发射近地轨道有效载荷。配以合适的上面级，可进行中高低轨道、地球同步转移轨道等卫星的发射。例：火箭在远离星球引力的星际空间加速飞行，因而不受任何外力的作用，设火箭某一时刻的总质量为M（包括燃料），喷出的气体相对火箭的速率为u，且保持不变，求：火箭在任一时刻的速度。vdvdmM,ut+dtvM,t解：初态动量xP0=Mv末态动量火箭P1=(M–dm)(v+dv)气体P2=dm(v+dv–u)vvv气地气箭箭地P0=P1+P2Mv=(M–dm)(v+dv)+dm(v+dv–u)Mv=Mv–vdm+Mdv–dmdv+vdm+dmdv–udmMdv=udmdm=–dMMdv=–udMdmMdv=–udMudvdMM001vMvMdvudMM设t=0时，火箭速度为v0,质量为M000lnMvvuM火箭获得的推力为dtdVMFdtdMu提高火箭最终飞行速度的途径：(1)增大u值，但在技术上受限制;(2)增大火箭质量比（M0/M）;(3)采用多级火箭;1.3.4质心(centerofmass)mrmmrmrNiiiNiiNiiic111mxmxNiiic1同理可写出y和z分量crc质心位矢与坐标系的选取有关。但质心相对于各质点的相对位置是不会随坐标系的选择而变化的质心的定义:设质点系共有N个质点组成,各质点的质量分别为：m1,m2,…mN,矢径分别为：则质心的矢径定义为:Nrrr21,r2zxy0r1m2m1mimj对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元mxdmmmxxNiiic1例：任意三角形的每个顶点有一质点m，求质心。xyo（x1，y1）x2332121xxmmxmxxc3311ymmyycmxmxNiiic1由同理可写出y和z分量例:求均匀半圆铁环的质心（半径为R）.dld解：取长度为dl的一段铁丝,以l表示线密度dm=ldl.l=m/(R)mydmyCmdlylRRRdRll2sin0Royx由对称性可知,质心C一定在y轴上,即：xC=0,·C质心运动定理(theoremofthemotionofcenterofmass)质点系的动量dpFdtdtrmddtrdmvmPNiiiNiiiNiii111cccvmdtrdmdtrmd)(质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。cam质点系所受合外力等于其总质量与质心加速度的乘积.这就是质心运动定理.cvmdtd由质点系动量定理：在有些情况下，质点系内各质点由于内力和外力的作用，运动情况可能很复杂，但质心的运动可能很简单，由质点系所受和外力决定。这样质点系的运动可看成是把质量和力都集中在质心的一个质点的运动。例：水平光滑平面上有一小车，长度为l，质量为M。车上站有一人，质量为m，人、车原来都静止。若人从车的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？解：XhvV建立如图坐标轴，考虑系统的质心运动MhlMmmXlMmcFma0F.crconstxo22llXMXmMlmMmMm初态末态质心位置不变yLyl作业1-14，如图，设绳子长为L,线密度为λ，自由下落，求绳子上端下落l的距离后，整根绳子对地面的压力。（利用质心运动定理解）解：以整根绳子为研究对象，cNgLLa2gyLvLccdyydyyvvdtLdtL22()vgyglgLl3Ngl22vgldvgdt质心位置：02cyyyL22yLccdvdydyvydvavdtdtLdtLLdt质心速度：加速度：质心运动定理：1.4角动量1.4.1质点的角动量1.4.2角动量定理1.4.3角动量守恒定律1.4.1质点的角动量prLsinmvrL大小：当质点作圆周运动时L=mvr一.角动量矢量定义动量为P的质点,对惯性系中一固定点O的角动量定义为下述矢量积:方向：2.的顺序不能颠倒。pr右手螺旋法则L1.的方向垂直于r和p所决定的平面。注意：ormLp角动量的性质1.矢量性prL2.瞬时性vmrL二.力矩FrMsinMMrFFrMrFo方向:右手螺旋法则矢量性，瞬时性，相对性3.相对性。为质点到固定点O的位矢，相对不同点值不同,则也不同。rLrormLp为力臂r1.4.2角动量定理prLdtLdM质点角动量定理质点对某一点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对同一点的力矩。122121LLLddtMLLtt冲量矩上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的变化。反映的是力矩在t时间内的累积效应。pdtrddtpdrprdtddtLdvmvdtpdrMFr有限长时间1.4.3角动量守恒定律(lawofconservationofangularmomentum)常矢量L即：