大学物理课件-力学1.5功和能

1.5功和能（workandenergy)1.5.1功1.5.2动能定理1.5.3保守力和势能1.5.4机械能守恒一、功的概念及定义质点在力的作用下,发生一小段位移时，称此力对该质点做了功.Fr二、恒力功1.5.1功（work)功的特点:标量.无方向,但有正、负。0,0;,0;,0222本章研究力的空间累积效应——功及动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。ABsF恒力cosWFsFs()BALWFdr元功dWFdr三﹑变力的功质点从AB的功FjdrmAB直角坐标系中xyzFFiFjFkdrdxidyjdzk()()BBxyzALALWFdrFdxFdyFdz功的大小与路径相关四.合力的功BABAWFdr合力做的总功等于每个分力沿同一路径做功的代数和五.功率P1.平均功率WPt2.瞬时功率0limtWdWPtdtvFrdFFFN...211212......BBBAAAABABNABFdrFdrFdr例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无形变）FOAB解：根据胡克定律kxFrdFWdxFBAxx2221ABxxxxkdxkxBA222121BAkxkx说明：弹力做功只与始末位置有关，而与中间过程无关。讨论：当ABxx　ABxx　Ｗ０Ｗ０　时，弹力做正功弹力做负功时，例２水平桌面上有一小球，质量为ｍ，在外力作用下，沿半径为R的圆从A至B移动了半圆周，如物体与桌面的摩擦系为，求此过程中摩擦力对物体所做的功？ＡＢ解：据功的定义式rdFWfvmgNfcosdsfBAdsmgBAcosRmg说明：摩擦力做功除与始末位置有关，还与中间过程有关。若物体沿直线从A至B，RmgW2FOABＡＢ若物体从A出发，运动一周再回到A点时，W＝０若物体从A出发，运动一周再回到A点时，RmgWW20说明：两例中的力不是同一类型的力。W222121BAkxkxRmgW例：弹簧(倔强系数为k)一端固定在A点,另一端连一质量为m的物体,靠在光滑的圆柱体表面(半径a),弹簧原长AB，在外力作用下极缓慢地沿表面从B到C，求：外力做的功解:物体m匀速移动合外力为零切向合外力为零kamgFcosccdakadamg00cosWFdrCB2221sincckamgaCFfNmgmAB例.已知：地下贮水池横截面S，池中贮水深度h1,水平面与地面间h0。求：将池中水全部吸到地面需作功A=?解：hdhh1h0对象：一层水（坐标如图）)(SdhdVdm重力：gSdhdmg()dWdmghhgdm010hhhWdAgShdh]2[211021hhhgSh0克服重力所做的元功：例.设作用在质量为2kg的物体上的力(N)ˆ12itF解：BBxAAWFdrFdx30)(12vdttmFdtdva如果物体由静止出发沿直线运动，在头3s时间内，这个力作了多少功？dtmFadtdvttttdttdtmv00236121333001236729(J)Wtvdttdt1.5.2动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。cosjbbaaWFdrFds据牛二定律ttdvFmamdsvdtdt且2122211122bbvtaavdvWFdsmvdtmvdvmvmvdt二、质点的动能定理btaFds一、动能质量为m，速率为v的质点的动能定义为：221mvEk单位：焦耳（J）（SI）abmjFrd3.在所有惯性系中,动能定理形式保持不变。但是，动能定理的量值相对不同惯性系值不相同,即（V22-V12）的值不相同。1.动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改变质点的动能。2.其优点是当作用力在位移过程中不清楚时，就可通过始、末状态动能的增量来求得该力的功。功是过程量，动能是状态量。22211122WmvmvAB22211122WmvmvAB讨论长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为(1)以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy轴。解例求(1)满足什么条件时，链条将开始滑动(2)若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？当yb0，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。设链条下落长度y=b0时，处于临界状态0)(000gblgblb0001Oy(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，221d()2lbWygyglb21'()d()2lbWlygyglb摩擦力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根据动能定理有例:质量为m的小球经长为l的摆线悬挂于固定点O,开始时把小球拉到水平位置,并自由释放,求摆线下摆角为0时小球的速率v.O0lABdrdmgT解：外力为绳子张力和重力绳子张力始终与位移垂直,不作功WFdrmgdrBBABAA00cosdlmg0sinmglmvB2–0=mglsin0210sin2glvB由动能定理三.质点系的动能定理两个质点的系统21,ff----为内力.21,FF----为外力.分别应用质点动能定理:21121111111112121ABvmvmrdfFBA22222222222222121ABvmvmrdfFBA2222112222112211221121212211221121212121AABBvmvmvmvmrdfrdfrdFrdFBABABABAm1A1B11F1f1rdA2B22fm22rd2F2222112222112211221121212211221121212121AABBvmvmvmvmrdfrdfrdFrdFBABABABAW外+W内=EkB-EkA外力总功+内力总功=系统总动能的增量内力虽不能改变系统的动量，但能改变系统的动能。例:炸弹爆炸过程,内力(火药的爆炸力)所做的功使得弹片的动能增加。内力功的和不一定为零（各质点位移不一定相同）。WmgR重力RMm解：1)重力只对小球做功例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m）,从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图）,小球从水平方向飞离大物体时速度v，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。221122WWMVmv重力内力2)对整个系统用动能定理221122WMVmvmgR内力对m，内力所做的功mgRmv221对M，内力所做的功222221MvmMV*本例中实际内力对两个物体分别所做功互相抵消。RMm0MVmvMmvV水平方向无外力，系统保持水平方向动量守恒。222122mvAmvmgRM内力四、一对力的功分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，我们称之为“一对力”。一对力通常是作用力与反作用力，但也可以不是。如图示的f1与f2就不是作用力与反作用力，但仍是一对力。另外，一对力中的两个力也并不要求必须在同一直线上。1.一对力21f2f1=-f2一对力所做的功，等于其中一个质点受的力和该质点相对另一质点的位移的点积。2.一对力的功m2相对于m1的元位移。21rd1122dWfdrfdr对212122)(rdfrrdfA1A2B1B2m1m21r2r21rO1rd2rd1f2f1)dW对与参考系选取无关。为方便起见，计算时常认为其中一个质点静止，并以该质点所在位置为原点，计算另一质点受力所做的功，这就是一对力的功。说明2)一对滑动摩擦力的功恒小于零Smf地面Sf′以地面为参考系：WfSfS对以滑块为参考系：WfSfS对Sf3)在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，一对力的功必为零。N′Nv1Mv12光滑m21v21v不垂直于N0NA2v不垂直于N0NA0NN对但图中）即（1212d,rNNv例.固定的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数，在外力作用下小物体（质量m)以速率v做匀速圆周运动。求:转一周摩擦力做的功。rvmf2解：小物体对环带压力摩擦力的大小:rvmfF2romdWFdrFds22200rrvWdAmdsr22mv1.5.3保守力和势能一.保守力定义如果力所做的功只与物体的始末位置有关而与路径无关,这样的力称为保守力.或:物体沿闭合路径绕行一周,力对物体所做的功等于零,这样的力称为保守力如:重力、万有引力、静电力、弹性力。二.非保守力作功与路径有关的力称为非保守力(1)作功为负，摩擦力（耗散力)；(2)作功为正，爆炸力。1.重力12BAA()B()LLdWdWdWhAhBhAB12BAcosWFdrmgdrBAdhrdcos)(ABhhmghmghmgdhBA无论物体沿1路径还是2路径结果都如此0ABBAhhhhmgdhmgdh三、几种保守力mgdrmg可见，重力的功只与初末位置有关，与路径无关。ABBAGMmGMmWrr一对万有引力做功之和只与两质点的始末相对位置有关。BBAB2AAˆGMmWfdrrdrrˆ1cosrdrdrdrjBAAB2rrGMmWdrr2.万有引力质点M和m间有万有引力作用,计算这一对力的功可以认为M静止，且选M为原点，则M对m的万有引力为：MmrrdrjjrddrArBrABLrrGMmfˆ2水平桌面上一个质量为m的小物体,沿半径为R的圆弧移动一周,设摩擦系数为s,求摩擦力的功。Wfdrfds四.非保守力——摩擦力的功fdrRRmgdsmgsRs2202222111122xxxWfdxkxkx3.弹性力弹力的功只与始末位置有关，与中间过程无关。x1x2xom摩擦力的功与所经历的路径有关,沿封闭回路的功不为零四、势能(PotentialEnergy)因此，可定义一个只与位置有关的函数EP,该函数被称为系统的势能函数。222121BAkxkx弹力的功WAB=重力的功WAB=mghA-mghB)()(2121BArmGmrmGm万有引力的功WAB=1、几种保守力的功特点：保守力的功可以写成两项之差，第一项只与初位置有关，第二项只与末位置有关。保守力所作的功等于势能增量的负值ABABPPPWEEE(势能差)上式只定义了势能差,这样势能的绝对值可以相差一个任意常数.2、势能要想求出某点势能值，则应规定一势能零点如：若规定C点的势能为零，0pcE即：则系统在任意点A的势能为：CCACAAApppWEEEfdr质点在空间某点的势能值等于把其从该点沿任意路径移到势能为零的参考点保守力所做的功。说明:1)势能零点不同,势能表达式也不同，各点势能值也就不同,但不影响任意两点的势能差.2）势能的“所有者”应是系统共有,它