大学物理第五版上册课件：第05章静电场III

东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度2一静电场力所做的功lEqWdd0lerεqqrdπ4200rrεqqWdπ4d200点电荷的电场q0qArABBrErreldrdrθllerdcosdd东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度3BArrrrεqqW200dπ4)11(π400BArrεqq结论:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.rrεqqWdπ4d200q0qArABBrErreldrd东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度4任意带电体的电场iiEEllEqWd0liilEqd0结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度5二静电场的环路定理ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.EABCD东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度6三电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电势能减少.EAEpBEpAB东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度7)(dpppp0ABBAABEEEElEq令0pBEABAlEqEd0p试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.EAEpBEpAB东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度8)(dABABVVlE一电势BABAVlEVd)(dpp0ABABABEElEqW0p/qEVBBB点电势0p/qEVAAA点电势，令令0BVABAlEVdEAB0qBEpAEpAVBV东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度9电势零点的选取：AAlEVd物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.EAB0qBEpAEpAVBV有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度10将单位正电荷从A移到B时电场力作的功ABBAABlEVVUd电势差几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220高压输电线已达5.5105闪电108109东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度11)(dBAABABABVVqqUlEqW静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位:电子伏特eV东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度12二点电荷电场的电势rerεqE20π4令0VrεqV0π4rlEVdrrεrq20π4dqErre东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度13三电势的叠加原理点电荷系iiEEniiiArεqV10π4AAlEVdniAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度14电荷连续分布时rqεVAdπ410AVqddrεqV0π4ddrqd东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度151.点电荷场电势公式球对称标量正负rlEdrrQrd204rQ0π4电势的计算QPrEldPPlEdrrˆrQrd20π4rldd东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度162.任意带电体电势1)由定义式出发0PPlEd2)电势叠加原理lElEPPiiPPdd00iiQdiPPiilE0d思考：1）证明中，为什么可把illdd2）叠加式中的i和d怎么选取？东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度17例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解xPoxxRqdrrqεVPdπ41d0qrεVPdπ410220π4Rxεqrεq0π4东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度18RεqVx00π40，xεqVRxP0π4，220π4RxεqVP讨论xPoxxRldrxoVRεq0π4220π4Rxεq东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度19通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.rrqdπ2d)(2220xRxεRrxrrεV0220dπ2π41RxxRxRx2222xεQV0π4xx22rxrrdRoP东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度20例2真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.RABorArBr东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度21解RrrεQRrE2040)11(π40BArrεQ0dBABArrrEVV（1）RrRABorArBrBABArrrEVVdBArrrrεQ20dπ4rdr（2）RrRABorrd东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度22（3）Rr0VrB令rεQrV0π4)()11(π40BABArrεQVVRABorArBr（4）RrRrERrrErVdd)(RεQ0π4RQ0π4RoVrQ0π4r东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度23例3电量q均匀分布在长为2L的细棒上。求：(1)细棒中垂面上距细棒中心a处P点的电势。(2)细棒延长线上距细棒中心b处P点的电势。LoLqPabx'Py解：叠加法将带电细棒视为点电荷集合122208()LPLqdxVdVLxaaLaLLq220ln4(1)04dqdVr122208()qdxLxaxLqqd2d0V令qdr东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度24004()8()dqdVbxqdxLbx'08()LPLqdxVdVLbxLbLbLqln80LoLqbx'Pyqd(2)求细棒延长线上距细棒中心b处P点的电势东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度25例4“无限长”带电直导线的电势.解令0BVBPrrrEVdBrrrrεdπ20rrεBlnπ20讨论：能否选?0VBBrPror东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度26一等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.0d)(baBAABlEqVVqW电场中电势相等的点所构成的面.lEd某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度27任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度28两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++-+一对等量异号点电荷的电场线和等势面东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度29二电场强度与电势梯度lEVlEθEcoslVlVEllddlim0VVVElEBlVElθlEcosIIIAl东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度30电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.lVElddVVVElEBIIIAl东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度31方向由高电势处指向低电势处nddlVE大小nnddlVEnddlllEEnnnddelVElVElddVVVE低电势ld高电势ndlne东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度32VVkzVjyVixVEgrad)（电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度33例5用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.解Rxox21220)(π4RxεqVxVEEx23220)(π4Rxεqx21220)(π4RxεqxP东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度34例6求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.0rrrxy解ArrqεV0π41rqεV0π41-+VVVrrrrεq0π4东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度35rrrrεqVVV0π4200cosπ4rθrεq20cosπ41rθpε20π41rpεVπθ0V2πθ20π41rpεV0θ0rrrxyAr-+rr0θrrrcos02rrr东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度3620cosπ41rθpεV2/3220)(π4yxxεpxVEx2/522220)(2π4yxxyεp0rrrxyAr-+yVEy2/5220)(3π4yxxyεp22yxEEE2222/1220)()4(π4yxyxεp东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度372222/1220)()4(π4yxyxεpE0y301π42xεpE0x301π4yεpE0rrrxyAr-+东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度38HHo例7如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩的电偶极子.有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心为的点上.求电子的势能和电子的加速度mC102.630poAm10510Ap解20π4rpeeVEpJ1057.320pEC1060.119e东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度39AHHop30π42xpeeEFN1043.11022023110sm1057.1sm1011.91043.1mFaK1059.2K1038.11057.332320pkET与气体分子热运动能量比较东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度40例题与练习分析例题8:半径为R的绝缘的圆环上均匀分布着总电量为+Q的电荷。计算环心的电场和电势。如果一个负电荷-Q被限制在环的轴线上滑动，证明当垂直于环面的位移很小时，该电荷做简谐运动。解:如图所示，根据叠加原理，容易得到环心的电场和电势322204()QxExR0E04QUR问题：电势如何得到？轴线上的场强大小为:定义法东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度41例题与练习分析问题：方向呢？受力大小:2322204()QxFxR思考：这里的近似条件如何应用？2304QFxR问题：谐振的频率为多少？东南大学物理系大学物理B1静电场及其梯度42例题与练习分析例题9:静止电荷分布在内半径为R1，外半径为R2的球壳中，在壳中的电荷密度为a+br,其中r为从球壳中心到观测点的距离，空间其他地方无电荷分布，(a)求空间各处的电场分布.(b)对于rR1的空间点，求电势的表达式。解:根据对称性分析，高斯面为球面，则根据高斯定理，有:204SEdSrrdr因此:1rR10E问题：