大学物理大学-射频电路第06讲开放与平面传输线

ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology平行双导线平板波导带状线微带耦合带状线耦合微带其他平面传输线利用软件计算传输线参数第6讲内容ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology6.1平行双导线平行双导线是由低频的双导线发展而成，也是最早的传输线，为了保持特性阻抗不变，要求双导线之间的距离不能变化。但是，由于是开放性传输线，在高频率双导线的导体损耗和辐射损耗比较大。所以，双导线只能用在低频段，通常在几百MHz以下。许多传输线可以看成是由双导线演变而成，因此，双导线对于理论和概念理解很有帮助。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology双导线是多导体传输线，在周围的介质均匀填充的情况下，可以传输TEM主模，高次模为TE和TM模。求解双导线的横向问题时，双导线的边界难以与常用坐标系的坐标曲线吻合，所以，采用分离变量法难以得到简单的解析结果。对于主模TEM模，可以采用静态场的方法。2(,)0txy0102/2/2CCVVResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology例如，电轴法。－V0/2+V0/2ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology等位面方程－一簇圆方程2222()ln8()xdyxdy电轴法求得电位表达式为2222221211kkdxdykk2222()()xdykxdy2002212(,)011kkdxydRkk，圆心坐标和半径分别为00(,)xyRResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology对于双导线，已知导体半径、导体间距和导线间的电压，则可以确定、和。确定了电位函数，则可得横向电场由Maxwell方程可得磁场la0Vkdte1ˆtthze双导线横截面内的电力线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology知道了电场和磁场，就可以利用电路理论计算传输线参数。传输线单位长度的时间平均的磁储能为EH20/44mSWHHdsLI传输线单位长度的自感是220SLHdsI22lnDDdLdResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology单位长度的时间平均的电储能为20/44eSWEEdsCV因此，传输线单位长度的自容是220SCEdsV由于金属导体有限电导率引起的单位长度的功率损耗为1220/22sCCCRPHHdlRI因此，传输线的单位长度的电阻为12220SCCRRHdlI22/lnDDdCd2sRRd02scRResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology有耗电介质单位长度耗散的时间平均功率为20/22dSPEEdsGV其中，是复介电常数的虚部。所以，传输线单位长度的并联电导为1tanjj20SGEdsV22/lndDDdGdc—导体电导率d—介质电导率ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology矩形波导也可以看出由双导线演变而成/4c/4c2/4ca2caResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology6.2平板波导平板波导是多导体传输线，也是最简单的波导系统。因此，可以传输TEM模，高次模为TE模和TM模。假设平板波导的宽度W比两板间隔d大很多，这样，可近似认为场与宽度无关。xyd0,WResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyTEM的解可以通过求解关于两平板间静电位Φ(x,y)得到。2(,)0txy0(,0)0(,)xxdV因为场不随x变化，所以Φ(x,y)的通解为(,)xyABy常数A和B可以由边界条件得到，则0(,)xyVydResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology横向电场为0ˆ(,)(,)tVexyxyyd所以，总电场为0ˆ(,,)(,)jkzjkzVExyzexyeyed磁场为01ˆˆ(,,)(,,)jkzVHxyzzExyzxed上板相对于下板的电压为00djkzyyVEdyVeResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology上板的总电流为0000ˆˆˆ于是，可以求得传输线参数，特征阻抗为cVndZIw利用分离变量法，可以得到平板波导的高次模为TEn和TMn，他们具有相同的截止波数（简并模）cnkdResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyTEM模TM1模TE1模横截面内的场分布ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线是双导体传输线，因此传输主模为TEM模,也存在高次TE和TM模。6.3带状线带状线横截面内的TEM模场分布ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线可以看成由同轴线变换而来ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线TEM模的动态电场ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线TEM模的动态磁场ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线横截面内TEM模的电力线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线横截面内TEM模的磁力线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线的TEM模的相速带状线的TEM模的传播常数带状线的TEM模的特性阻抗001prrcv0rpkv1cpLLCZCCvC可以通过求单位长度电容求特性阻抗。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology带状线电容分布Cp可以用平板电容公式计算边缘电容Cf可以采用复变函数保角变换法计算，因为保角变换前后电容保持不变。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology求边缘电容式，可假设另一边为无限大。保角变换过程ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology通过保角变换法，把带状线变为了平板电容，利用熟知的平板电容公式就可以求出Cf，最后得到特性阻抗。对于实际计算，通过对精确解的曲线拟合，可以得到特性阻抗公式300.441cerbZWb20,0.35(0.35/),0.35eResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology实际设计时，需要给定特性阻抗、基片厚度和介电常数，确定带状线线宽，这就需要带状线综合公式1200.850.6120rcrcxZWbxZ，300.441rcxZResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology32.71012030(1)0.16120srorccsrcoRZAZbRBZZb，，2121ln()0.41141(0.5ln)(0.50.7)2WbtbtAbtbttbtWBtWtWt导体厚度利用微扰法或电感增量法可以求得导体衰减常数ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology例6-1：带状线设计对于50Ω的铜导体带状线，b=0.32cm，求线的宽度。若电介质的损耗角正切为0.001，工作频率为10GHz，计算衰减，假定导体的厚度为t=0.01mm。2.20r解：因为074.2120rZ0300.4410.830rxZ所以宽度为0.266Wbxcm在10GHz，波数为2310.6/rfkradmcResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology介质衰减常数为tan0.1552dkNpm在10GHz下铜的表面电阻为Rs＝0.026Ω，则导体衰减常数为304.742.7100.12230()SrCARZANpmbt总的衰减常数为0.277dCNpm则()20lg2.41/dBedBmResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology微带线的导体印制在薄的、厚度为d、相对介电常数为r的接地电介质基片上。6.4微带微带横截面内的准TEM模场分布ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology微带可以看作由双导线变换而来ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaU