中考卷：四川省宜宾市20届数学试题（解析版）

宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学一、选择题1.6的相反数为()A.-6B.6C.16D.16【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A.7100B.40.7110C.27110D.37.110【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7100＝37.110．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示，圆柱的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.计算正确的是（）A.325ababB.2224aaC.22211aaaD.3412aaa【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算判断即可．【详解】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，选项错误；B.2224aa，选项错误；C.22211aaa，选项正确；D.347aaa，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．5.不等式组20211xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：20211xx①②，由①得，2x，由②得，1x，∴不等式组的解集为12x，故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.20，21B.21，22C.22，22D.22，23【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数据．7.如图，M，N分别是ABC的边AB，AC的中点，若65,45AANM，则BÐ=（）A.20B.45C.65D.70【答案】D【解析】【分析】由M，N分别是ABC的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到45C，从而可求出∠B的值．【详解】解：∵M，N分别是ABC的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵45ANM，∴45C，又∵65A∴180180654570BAC∠∠，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A.15000120008xxB.15000120008xxC.15000120008xxD.15000120008xx【答案】B【解析】【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得15000120008xx故选B．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．9.如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CDAB于D，且4,3CDBD，则O的周长为（）A.253B.503C.6259D.62536【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB=BDBCBCAB,代入即可求出AB，故可求出O的周长．【详解】∵CDAB，4,3CDBD，∴BC=22345∵AB是O的直径，∴AC⊥BC，∴cosB=BDBCBCAB即355AB解得AB=253∴O的周长为253故选A．【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用．10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】B【解析】【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：500550631006xxx（），解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．11.如图，,ABCECD都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结,BEAD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且11,33BMBEANAD，则CMN的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形【答案】C【解析】【分析】先证明BCEACD，得到BEAD，根据已知条件可得ANBM，证明△△BCMACN，得到=60MCN，即可得到结果；【详解】∵,ABCECD都是等边三角形，∴BCAC，CECD，60BCADCE，∴+BCAACEDCEACE，∴BCEACD，在BCE和ACD△中，BCACBCEACDCECD，∴△△BCEACDSAS，∴BEAD，CBMACN，又∵11,33BMBEANAD，∴BMAN，在BCM和ACN△中，BMANCBMACNBCAC，∴△△BCMACNSAS，∴BCMACN，MCNC，∴+60BCMACMACNACM，∴CMN是等边三角形．故答案选C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键．12.函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中0n，以下结论正确的是（）①0abc；②函数2(0)yaxbxca在1,2xx处的函数值相等；③函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxca图象总有两个不同的交点；④函数2(0)yaxbxca在33x≤≤内既有最大值又有最小值．A.①③B.①②③C.①④D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．【详解】如图，根据题意作图，故a＜0，b＜0，c＞0∴0abc，①正确；∵对称轴为x=-1∴函数2(0)yaxbxca在1,3xx处的函数值相等，故②错误；图中函数1ykx的图象与的函数2(0)yaxbxca图象无交点，故③错误；当33x≤≤时，x=-1时，函数2(0)yaxbxca有最大值x=3时，函数2(0)yaxbxca有最小值，故④正确；故选C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解．二、填空题13.分解因式：3aa________________．【答案】aa1a1.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】3aa=2(1)aa=(1)(1)aaa．故答案为(1)(1)aaa．14.如图，A，B，C是O上的三点，若OBC是等边三角形，则cosA________________．【答案】32【解析】【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB=60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可．【详解】解：∵△OBC是等边三角形∴∠COB=60°∴∠A=12COB=30°∴coscos30Ao=32．故答案为32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键．15.一元二次方程2280xx的两根为12,xx，则2112122xxxxxx________________【答案】372【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出12xx和12xx即可；【详解】∵2280xx，∴1a，2b，8c，∴12=-2bxxa，12==-8cxxa，∴2221211212121222xxxxxxxxxxxx，=21212121222xxxxxxxx，=2228372882．故答案为372．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．16.如图，四边形ABCD中，,,3,5,2,DAABCBABADABBCP是AB上一动点，则PCPD的最小值是________________【答案】52【解析】【分析】作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，PCPD的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，PCPD的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，∴四边形ABC’E是矩形∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,∴C’D=225552故答案为：52．【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用．17.定义：分数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作1211....nmaa：例如711111....19511119222221177111515222，719的连分数是11211122，记作71111192122，则________________111123．【答案】710【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解．【详解】依题意可设a111123∴a=1111711310101+1+1+17772+33故答案为：710．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．18.在直角三角形ABC中，90,ACBD是AB的中点，BE平分ABC交AC于点E连接CD交BE于点O，若8,6ACBC，则OE的长是________．【答案】9511【解析】【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关