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;专题六一次函数及其应用一、单选题1.（2019九下·兴化月考）如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi.则+的值为（）A.B.2C.D.2.（2019·广州模拟）如图，等腰直角的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右平移，当完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（）A.B.C.D.3.（2020·北京模拟）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确是（）A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B.乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次;4.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t（单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.5.（2019·抚顺模拟）如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.6.（2020九上·昌平期末）二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）27.（2019·天门模拟）如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是;A.B.C.D.8.（2020九下·碑林月考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:（）A.B.C.D.9.（2019·碑林模拟）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A.﹣2B.﹣1C.1D.210.（2020九下·无锡月考）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A.线段PQ始终经过点（2，3）B.线段PQ始终经过点（3，2）C.线段PQ始终经过点（2，2）D.线段PQ不可能始终经过某一定点11.（2019·贵池模拟）如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN，设AP＝x，MN2＝y，则y关于x的函数图象为（）;A.B.C.D.12.（2019·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是()A.B.C.D.13.（2020九上·德清期末）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）;A.7B.C.D.14.（2020·遵化模拟）如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A.7B.10C.4+2D.4-215.（2019·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A.（1，1）B.（0，）C.（）D.（﹣1，1）16.（2019·唐县模拟）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号AB单个瓶子容量（升）23单价（元）56A.购买B型瓶的个数是（5-x）为正整数时的值B.购买A型瓶最多为6个C.y与x之间的函数关系式为y=x+30D.小张买瓶了的最少费用是28元17.（2020九上·南昌期末）如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）;A.3B.4C.5D.618.（2019·颍泉模拟）如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A.B.C.D.219.（2019九上·许昌期末）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A.b≤-2B.b-2C.b≥-2D.b-220.（2019·润州模拟）如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（）;A.（﹣21009，21009）B.（21008，﹣21008）C.（﹣21009，0）D.（0，21008）二、填空题21.（2020九上·南昌期末）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=________．22.（2019九下·临洮期中）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为________.23.（2019·金昌模拟）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________.24.（2019·润州模拟）在直角坐标系中，点E（10，0），F（0，5），A（﹣1，0），D（0，2），四边形ABCD为菱形，且点B、C在第二象限，向右平移菱形ABCD，平移的距离为d，当点B在△EOF边及内部时，d的范围是________.;25.（2020·西安模拟）若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交，且交点在x轴上，则a、b、m、n满足的关系式是________.26.（2020·南通模拟）如图，等边的边长为2，则点B的坐标为________.27.（2019九下·十堰月考）已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是________.28.（2019·徽县模拟）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则的长是________.29.（2020九下·宝应模拟）如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为________．;30.（2019·上海模拟）已知一次函数y=kx+b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是________.31.（2020九上·路桥期末）对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，，计算=________.若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是________.32.（2020九上·常州期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5，0）、D（0，3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.33.（2019九上·克东期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午……，若点，，则点的横坐标为________．34.（2020九上·建湖月考）关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不含－1和0），则a的取值范围是________.35.（2019九上·克东期末）如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是________．三、解答题;36.（2019九上·松滋期末）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式.37.（2019九上·越城月考）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.38.（2019九上·伍家岗期末）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标.39.（2019·合肥模拟）《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？40.（2019·宁洱模拟）求出函数y＝﹣1与坐标轴围成的三角形的面积.41.（2019九下·中山月考）已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．42.“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们家的距离（）与小明离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：;（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为________；爸爸自驾的速度为________.（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为________；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是________.（3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束），为多少时小亮和妈妈与爸爸相距？43.（2020·西安模拟）