20届中考数学第一次模拟卷-14含解析

1备战2020年中考数学全真模拟卷(南京专用)黄金卷06一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个实数中最大的是（）A.﹣5B.0C.πD.3【答案】C【解析】【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选C．【点睛】本题考查实数大小比较．2.下列计算，正确的是（）A.2aaaB.236aaaC.933aaaD.236aa【答案】D【解析】A.2a和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356aaaa,故本选项错误;C.9363aaaa,和不能合并,故本选项错误;D.236 aa,故本选项正确;故选D.3.截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A.947.2410B.94.72410C.54.72410D.5472.410【答案】B【解析】【分析】2科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】47.24亿=4724000000=4.724×109．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A.2﹣3B.23﹣3C.12D.3123【答案】B【解析】【分析】利用垂线段最短的性质结合锐角三角函数关系以及等边三角形的性质求出即可．【详解】如图所示：当ED⊥AB此时DE=EC最短，设EC=DE=x，则AE=1-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，则sin60°=321DExAEx，解得：x=23-3．故选B．【点睛】此题主要考查了垂线段最短以及锐角三角函数关系以及等边三角形的性质，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．6.如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】4【分析】通过求证∠1=∠2=∠ABC，可得出AC=BC，△ABC为等腰三角形．【详解】解：如图：∵所给图形是长方形，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠ABC，∴∠1＝∠ABC，∴AC＝BC，即△ABC为等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质．二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.4的相反数是______.【答案】4【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-4的相反数为4，则4的绝对值是4．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．8.327﹣|﹣1|=______．【答案】2【解析】【分析】5原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.在函数41xyx中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．10.若1mn，则2()22mnmn的值是________.【答案】３【解析】【分析】原式变形后，将m−n的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵1mn，∴原式＝22123mnmn故答案为3．6【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D．若△ABD的面积为8，则k的值为_____．【答案】﹣8【解析】【分析】设点A的坐标为A（a，ka），则点C的坐标为（﹣a，ka）．利用三角形的面积公式构建方程即可求出k的值．【详解】解：设点A的坐标为A（a，ka），点C与点A关于原点O对称，∴点C的坐标为（﹣a，ka）．∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴B，D两点的坐标分别为B（a，0），D（﹣a，0）．∴BD＝﹣2a，AB=ka，∵△ABD的面积为8，∴S△ABD＝12×AB×BD＝12×ka×（﹣2a）＝8，解得k＝﹣8，故答案为﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的意义，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键．12.若关于x的一元二次方程21320mxx总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．【答案】18m且1m7【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到△=9﹣4（m﹣1）（﹣2）＞0且m﹣1≠0，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣2=0总有两个不相等的实数根，∴△＞0且m﹣1≠0，∴9﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，∴m＞﹣18且m≠1．故答案为m＞﹣18且m≠1．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，此题难度不大．13.如图，矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图.已知图中点M处的读数是145o，则FND的读数为__________．【答案】o55【解析】【分析】由量角器的读数知∠COM=145°，又△FOE是直角三角形，得∠EOF=90°，故可得∠COF=55°，再由矩形的性质得∠FND=∠CON=55°.【详解】根据量角器的读数知∠COM=145°，∵△FOE是直角三角形，且∠EOF=90°，∴∠COF=∠COE-∠EOF=145°-90°=55°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，8∴∠FND=∠COF=55°.故答案为55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.解决本题的关键是求出∠COF=55°.14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF的长为_____．【答案】815【解析】试题解析：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴BF的长=482818015，故答案为815．15.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3按此做法进行下去，则点B2019的坐标是_____．9【答案】（22019，220193）【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标和点B2019的坐标．【详解】∵过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线l于点B1，∴直线y＝3x，∵点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，则B1点的坐标为（2，23），以点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2＝OB1，∵OA2＝222(23)4，∈点A2的坐标为（4，0），∴B2的坐标为（4，43），即（22，223），∴点A3的坐标为（8，0），B3（8，83），……，以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为（22019，220193）；故答案为：（22019，220193）．【点睛】本题可利用已知三角形一个角和一条边长度，来求三角形其他边的长度，即可确定三角形顶点坐标，然后总结规律，推出最后求解答案.1016.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE的度数是______.【答案】35°【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到18070ABCD，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，18070ABCD，BE平分ABC，1352ABEABC，【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：24211326xxxx，其中21x.【答案】2.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1xxxxxxxxx.将21x代入原式得22211【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.18.解不等式（组）2-11841xxxx【答案】x≥3．【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可．【详解】解：211841xxxx①②，解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集为：x≥3．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？【答案】（1）二月