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第1页（共25页）2019年山东省菏泽市中考数学试卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a24．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm25．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图第2页（共25页）所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是．10．（3分）已知x＝+，那么x2﹣2x的值是．11．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是．第3页（共25页）12．（3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是．13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．14．（3分）如图，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝y+2019．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．18．（6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶第4页（共25页）高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．20．（7分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4第5页（共25页）BCa0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．第6页（共25页）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共25页）2019年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣2【分析】比较确定出最大的数即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．第8页（共25页）【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积．【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．故选：D．【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．5．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．第9页（共25页）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD【分析】由圆周角定理和角平分线得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，证出OC∥BD，选项A成立；由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B成立；由垂径定理得出AF＝FD，选项D成立；△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不成立，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图第10页（共25页）所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：第11页（共25页）①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2≤x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）计算（）﹣1﹣（﹣3）