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专题五不等式及其应用一、单选题1.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.2.（2020·长春模拟）不等式组的解集在数轴上表示为A.B.C.D.3.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{−1,0,2}=in{−1,0,2}=−1;min{−1,0,a}=果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x的值是（）A.B.C.1D.4.（2019九下·佛山模拟）实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确是()A.acbcB.a-b≥0C.-a-bcD.-a-c-b-c5.（2019·驻马店模拟）若关于的分式方程有增根，则的值是（）A.或B.C.D.或6.（2019·亳州模拟）不等式组的解集是（）A.x-1B.x3C.-1x3D.x37.（2020九下·开鲁月考）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.8.（2019九上·尚志期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.（2020·云南模拟）不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.10.（2019·新乡模拟）不等式组的解在数轴上表示为()A.B.C.D.11.（2019·安阳模拟）甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（）A.B.C.D.12.（2020·北京模拟）如果，，那么下列不等式成立的是A.B.C.D.13.（2019·合肥模拟）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.14.（2019九下·武冈期中）关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.15.（2019九下·南关月考）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A.﹣2＜x＜1B.﹣2＜x≤1C.﹣2≤x＜1D.﹣2≤x≤116.（2019·重庆模拟）关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（）A.B.C.D.17.（2019九上·上街期末）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.18.（2019·朝阳模拟）不等式组的解在数轴上表示为（）A.B.C.D.19.（2019九下·十堰月考）方程的解为（）A.－3B.2C.－1D.5二、填空题20.（2019·沈阳模拟）分式方程的解是________.21.（2019·沙雅模拟）不等式组的解集是________22.（2019·营口模拟）某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道.在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务.若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为：________.23.（2020·重庆模拟）从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是________．24.（2019九下·郑州月考）关于的不等式组恰好只有三个整数解，则的取值范围是________.25.（2020九上·南岗期末）不等式组的整数解是________.26.（2020·长春模拟）不等式组的解集是________。27.（2019·道外模拟）不等式组所有整数解的和为________．28.（2019·高台模拟）有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.29.（2019·合肥模拟）如果不等式组的解集是x≥3，则m的取值范围是________30.（2019九下·江苏月考）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是________.31.不等式组的所有整数解之和是________.32.（2019·许昌模拟）不等式组的解集是________。33.（2020九下·汉中月考）不等式-2x+1-5的最大整数解是________。34.（2019·河南模拟）不等式组的最小整数解是________．35.（2019·广州模拟）分式方程+=1的解为________.三、解答题36.（2019·吉林模拟）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．37.（2019·包河模拟）为充实校园图书馆的图书，“五一”假期，鹿鸣老师原计划用800元购买最新出版的图书《人类简史》若干本，到商店后，发现商家开展“五一”优惠活动，每本图书大八折，这样比原计划多买了8本，试求优惠后每本图书的价格是多少元？38.（2018九上·大冶期末）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.39.（2019·包河模拟）广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段的长），已知直线垂直于地面，垂足为点，在地面处测得点的仰角为31°，在处测得点的仰角为61°、点的仰角为45°，米，且三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长（参考数据：，，，）40.（2019·铁岭模拟）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务,为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6个小时就完成了任务.求原来每小时维修了多少米？41.（2019九下·南关月考）长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了A、B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面6km，若A车清扫路面42km与B车清扫路面35km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．42.（2020·长春模拟）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”、电动车和共享单车成为他们的代步工具。某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体．已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求他骑共享单车从家到单位上班花费的时间。43.（2019·朝阳模拟）先化简：;再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.44.（2019九下·江都月考）列方程解应用题：周末小张一家人准备去距离家150Km的苏州游玩，如果自己开汽车速度是乘公共汽车的速度的倍，结果少用15min，则自己开汽车的速度是多少？45.（2019·广州模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.46.（2019·海州模拟）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台.（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少.47.（2019·莲湖模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）48.（2019·大渡口模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.49.（2019·海门模拟）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？50.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.答案解析部分一、单选题1.C【解答】解：，由不等式①，得x＞3，由不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，，故答案为：C【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来.2.A【解答】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故答案为：A．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．3.C【解答】解：∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，∴∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴即∴x=1.故答案为：C.【分析】根据M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范围.4.D【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，A、ac＜bc，故A选项不符合题意；B、a−b＜0，故B选项不符合题意；C、∵a＜b＜0，∴−a＞−b，故C选项不符合题意；D、∵−a＞−b，c＞