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专题三分式、二次根式一、单选题1.已知y＝＋－3，则2xy的值为()A.－15B.15C.－D.2.（2019·江川模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A.﹣2a-bB.2a﹣bC.﹣bD.b3.（2020九下·重庆月考）如果2x-y=，那么代数式的值为（）A.-B.C.2D.-24.（2019·北京模拟）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A.B.1C.D.25.若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是（）A.－1B.1C.2x－5D.5－2x6.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏——用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（）A.只有甲出错B.甲和乙C.乙和丙D.丙和丁7.（2019·东台模拟）使有意义的x的取值范围是（）A.x＞B.x＞-C.x≥D.x≥-8.（2020·长春模拟）若使有意义，由x的取值范围是（)A.x3B.x-3C.x≥3．D.x≥-39.（2019·双柏模拟）下列运算正确的是（）A.4a2÷2a2＝2B.﹣a2•a3＝a6C.D.10.（2020九上·郑州期末）下列计算正确的是（）A.2007＝0B.5＝﹣15C.a÷a＝aD.﹣8xy÷4xy＝﹣2xy11.一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－的结果是()A.3k－11B.k＋1C.1D.11－3k12.（2020·百色模拟）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46×10﹣7B.4.6×10﹣7C.4.6×10﹣6D.0.46×10﹣513.把代数式(a－1)的a－1移到根号内，那么这个代数式等于（）A.－B.C.D.－14.下列计算错误的有（）①(－)－3＝8；②(－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)×＝5x2.A.①③④B.②③④C.①②③D.①③⑤15.（2017·大理模拟）下列运算正确的是（）A.sin60°=B.a6÷a2=a3C.（﹣2）0=2D.（2a2b）3=8a6b316.（2020·北京模拟）已知：，，，则A.B.C.D.17.下列运算正确的是（）A.（2x3y）2=4x6y2B.=×C.a6÷a3=a2D.a4+a2=a618.（2019·蒙自模拟）下列各式中，运算正确的是（）A.a6÷a3＝a2B.C.D.19.（2019·上海模拟）方程的解为（）A.x＝4B.x＝7C.x＝8D.x＝10．20.已知a＋＝，则a－的值为（）A.±2B.8C.D.±二、填空题21.（2019·乌鲁木齐模拟）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.22.（2018九上·恩阳期中）最简二次根式与可以合并，则的值是________23.（2020九下·下陆月考）函数中自变量x的取值范围是________.24.（2017·莱芜）（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+=________．25.（2020九上·郑州期末）要使分式有意义，则x的取值范围是________.26.（2019·五华模拟）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米＝0.0001，0.2丝米＝0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为________.27.（2019·青浦模拟）方程的根是________．28.若＋＝＋|2c－6|，则bc＋a的值为________．29.（2020·北京模拟）当________时，分式的值为0．30.（2019·黄陂模拟）如果，那么代数式的值是________.三、解答题31.（2019·朝阳模拟）先化简：;再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.32.（2020九下·镇平月考）先化简，再求值：，其中整数x与2、3构成△ABC的三条边长.33.化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．34.（2019九上·新蔡期中）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.35.（2020·玉林模拟）化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．36.（2019九上·灌云月考）已知9+与9﹣的小数部分分别为a和b，求ab﹣3a+4b+10的值．37.（2020·郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．38.（2019九下·宁都期中）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．39.（2019·红塔模拟）观察下面的变形规律：；；；….解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+.40.（2019九上·海门期末）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中.41.（2019·增城模拟）已知．（1）化简；（2）如果、是方程的两个根，求的值．42.（2019·朝阳模拟）某学生在化简求值：，其中x＝时出现不符合题意，解答过程如下，原式＝（第一步）＝（第二步）＝（第三步）当x＝是，原式＝（第四步）（1）该学生解答过程从第________步开始出错的，其不符合题意原因是________．（2）写出此题的符合题意解答过程．43.（2019·盘龙模拟）设M＝（1）化简M；（2）当a＝1时，记此时M的值为f（1）＝；当a＝2时，记此时M的值为f（2）＝；当a＝3时，记此时M的值为f（3）＝……当a＝n时，记此时M的值为f（n）＝________；则f（1）+f（2）+…+f（n）＝________；（3）解关于x的不等式组：≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来.44.（2019·越秀模拟）已知（1）化简T；（2）若x满足，求T的值．45.（2019·南京模拟）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；①；②；③；④；（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝________(要写出变形过程)；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数.答案解析部分一、单选题1.A【解答】解：由题意可得：,解得x=,将x=代入方程y＝＋－3得出y=-3,∴2xy=2×=-15.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出x的值，将x的值代入方程即可算出y的值，从而即可解决问题.2.A【解答】解：由图可知：，∴，∴.故答案为：A.【分析】观察数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|，由此可得到a+b＜0，然后利用二次根式的性质及绝对值的意义进行化简。3.A【解答】解：原式=∵2x-y=∴-2x+y=-故答案为：A.【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简，然后代入求值。4.A【解答】解：＝＝＝，当a+b＝2时，原式＝，故答案为：A．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a+b＝2代入化简后的式子即可解答本题．5.D【解答】解：∵x2，∴|x-2|=2-x，|3-x|=3-x，原式=|x-2|+|3-x|=2-x+3-x=5-2x.故答案为：D.【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并同类项即可.6.B【解答】解：由教师到甲：，故甲错误；由甲到乙：，故乙错误；由乙到丙：，故丙正确；由丙到丁：，故丁正确.故答案为：B.【分析】看整式看成分母为1的式子，通分计算出老师所给的题即可判断甲；然后将甲的题利用同分母分式的减法法则进行计算即可判断乙；丙做乙给的题的时候只需要将分子合并同类项，进而丁将丙所给的题的分子利用加法的交换律，从而即可一一判断得出答案.7.C【解答】由题意得：3x－1≥0，解得x≥.故答案为：C.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数为非负数，据此解答即可.8.C【解答】解：∵二次根式有意义∴x-3≥0∴x≥3.故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数不为0，即可得到关于x的不等式，得到x的取值范围。9.A【解答】解：A、4a2÷2a2＝2，故原题计算正确；B、﹣a2•a3＝﹣a6，故原题计算错误；C、不能化简，故原题计算错误；D、﹣＝2﹣＝，故原题计算错误；故答案为：A.【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；二次根式相加减，先化简，后合并分别进行计算.10.D【解答】A、20070＝1，故A错误；B、5﹣3＝＝，故B错误；C、a6÷a3＝a3，故C错误；D、﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xy，故D正确，故答案为：D.【分析】根据任何不等于0的零次幂都等于1，可对A作出判断；利用负整数指数幂的计算方法，可对B作出判断；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；然后利用单项式除以单项式的法则，可对D作出判断。11.A【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴4-1＜k＜1+4，即3＜k＜5，∴，2k−5＞0，k−6＜0，∴|2k−5|−=2k−5−=2k−5−=2k−5−[−（k−6）]＝3k−11．故答案为：A.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出k的取值范围，再根据k的取值范围及二次根式的性质绝对值的意义对代数式进行化简．12.C【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6.故答案为：C.【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。13.A【解答】解：==.故答案为：A.【分析】根据二次根式的概念和性质进行化简即可.正确理解二次根式的性质和化简及准确运用是解题关键.14.D【解答】解：①，故①错误；②，故②正确；③39÷3-3=39-（-3）=312，故③错误；④9a－3·4a5＝36a2；故④正确；⑤原式=5x2×，故⑤错误.计算错误的序号为：①③⑤故答案为：①③⑤.【分析】利用负整数指数幂的意义可对①作出判断；任何不等于0的数的零次幂都等于1，可对②作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对③作出判断；利用整式乘法和除法法则进行计算，可对④⑤作出判断，继而可得计算错误的序号。15.D【解答】解：∵sin60°=，∴选项A不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）0=1，∴选项C不符合题意；∵（2a2b）3=8a6b3，∴选项D符合题意．故选：D．【分析】根据同底数幂的除法，零指数幂的运算方法，特殊角的三角函数值，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．16.B【解答】解：设，化简得：，①将①代入得，解得：或，当时，代入①得分母为负值，分子为正，与，矛盾，故舍掉．故答案为：B．【分析】设，将x用y表示出来，进而将其代入原式得到关于t的方程，求解得到t的值，再根据x0，y0进行验证.17.A【解答】解：A、原式=4x6y2，正确；B、原式=，错误；C、原式=a3，错误；D、原式不能合并，错误，故选A【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．18.C【解答】解：A、a6÷a3＝a