九年级数学(下)《相似》练习卷(一)

27.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》周测（一）（考试范围:第27.1-27.2解答参考时间：90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、小张用手机拍摄得到甲图，经放大得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（D）A、FGB、FHC、EHD、EF2、（2015慈溪）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x的值为(C)A．108B．120C．135D．2163、（2015普陀改）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CF=6．BD=3，则DF等于(D)A．2B．2.5C．3.5D.4.54、（2015西城改）如图，△ABC∽△AED，那么AE·BC等于(B)A.AC·DEB.AB·DEC.AC·AED.AB·AEEDCBA5．如图，在正方形网格上有两个△ABC和△DEF相似，则∠BAC的度数为(D)；A.105°B.115°C.125°D.135°FEDCBA6．（2015宁德改）如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=30°，则∠ACB的度数是(D)A．80°B．60°C．50°D.30°PCBA7．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，CD=10，则EF的长为(B)!A.3B．4C．5D．6FEDCBA8．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③∠A=∠A1，，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1；④若AC∶A1C1=CB∶C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；其中真命题的个数有(B)A.4个B.3个C.2个D.l个9、如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，若BF=3，则小正方形EFGH的边长是(B)A.12B.154C.5D.6HGFEDCBA10、等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P，AE=2，BF=4，则AP·AF等于（B）.A.12B.12C.24D.36PFECBA二、填空题（每小题3分，共18分）11、（2015盘锦）如图，添加一个条件，使△ADE∽△ACB.（∠ADE=∠ACB）EDCBA12、如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=____.（1∶2）FEDCBA13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2．BD=3，则BC=.（8）EDCBA14.（2015苏州改）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE=.（103）EDCBA15、如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2．则S△ABC=（3）21yxCOBA16.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为（y=2x）xyDCOBA三、解答题（共8题，共72分}17.（本题8分）如图，试一试，把下列左边的图形放大一倍到右边的格点图中.18.(本题8分)如图，△ABC与△ADE中，AB∶AD=AC∶AE,且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE.21EDCBA证明：∵∠1=∠2，∴∠l+∠DAC=∠2+∠DAC.∴∠BAC=∠DAE，∵AB∶AD=AC∶AE.∴△ABC∽△ADE19.（本题8分）（教材变式•9下P26例题改）在如图所示的两个相似四边形中，∠BCD=125°，分别求x，y，∠的值.75°80°ayx16543D'C'B'A'DCBA解：由相似多边形的性质可得：①∠C=125°，∴∠=360°-80°-125°=80°②ADABBC4ADABBC16，即534==xy16，∴x=20，y=1220.（本题8分）（2015石景山）如图，D是AC上一点，DE∥AB．∠B=∠DAE(1)求证△ABC∽△DAE；(2)若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长.（163）EDCBA21、（本题8分）如图，△AOB为等腰三角形，已知A(2，5)，底边OB在x轴上，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，求点O的坐标.yxO'A'BAO解：过点A作AC⊥OB于C，过点O作OD∥AB于D，∵A（2，5），∴OC=2，AC=5，OA=2225=3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴△ABC∽△OBD，∴OD=4×53=453，BD=4×23=83，∴OD=OB+BD=4+83=203,∴点O（203，453）22、（本题10分）(2016武汉原创题）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙0的切线，A，C是切点，PB交⊙O于点D.(1)求证:∠APC=2∠BDC;(2)若CD∥AB，求AP∶BP的值.OPDCBA解：(1)连OP，AC，证∠BDC=∠BAC=∠APO=∠CPO即可（2）证∠B=∠BDC=∠BAC=∠APO，∴△APB∽△AOP，∴AP∶AB=OA∶AP，设⊙O的半径为R，则AP∶2R=R∶AP，∴AP=2R，∴BP=22ABAP=6R，∴AP2R3BP36R23、（本题10分）如图，在△ABC中，AC=AB=10，BC=16，动点P从A点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位／秒，时间为t秒，P点关于BC的对称点为Q，PQ交BC于N.(1)当t=2时，求CN的长；(2)连AQ交线段BC于M点，当AM=2MQ时，求t的值.PNMQCBA解：(1)作AH⊥BC于H，由CN∶CH=CP∶CA可求CN=6.4(2)连CQ，易证CQ∥AB，△CMQ∽△ABM，∴CQ∶10=1∶2，∴CQ=5=CP，∴t=524.（本题12分）（2016武汉原创题）已知正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，AB=4.(1)如图，DE，DF分别交AC于N，M两点，直接写出EN∶DN=，MN=；(2)G是DE上一点，且∠EGF=45°，①如图2，求GF的长；②如图3，连接AC交GF于点K．求KF的长.图3图2图1KGFEDCBAGFEDCBAMNFEDCBA解：（1）12，423，由MNDN2EFDE3，可求MN.(2)连AF交DE于点H，则△ABF≌△DAE，∴AF⊥DE．∴GF=2HF，证△AHE∽△ABF，∴AHABAEAF，∴AH4225,∴AH=455(也可用DE•AH=AE•AD求AH)，∴HF=AF-AH=655，∴GF=2×655=6105(3)在图2中，EHBF1AHAB2，∵AH=455，∴EH=255，又HG=HF=655，∴EG=EH+HG=855,连EF，∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，∴∠EFG=∠FKC，∵∠ACB=∠EGF=45°，∴△KFC∽△FEG，∴KFFCEFEG，∴KF282255，∴KF=102