大学课件-电路原理-非线性电阻电路分析

第4章非线性电阻电路分析4.1非线性电阻和非线性电阻电路4.2直接列方程求解4.3图解法4.4分段线性法4.6用MOSFET构成模拟系统的基本单元——放大器4.5小信号法4.1非线性电阻和非线性电阻电路一、非线性电阻复习：线性电阻元件（linearresistor）tanconstuRi1.非线性电阻元件（nonlinearresistor）+-ui电路符号u=f(i)i=g(u)伏安特性（volt-amperecharacteristic）iuPuiuiR+-例1隧道二极管+_uiiu0给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流，最多可有3个对应的电压值。即i=f(u)。称为“压控型”或“N型”。例2充气二极管+_ui例3整流二极管+_ui-ISui伏安特性给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多可有3个对应的电流值。即u=f(i)。称为“流控型”或“S型”。ui0伏安特性THs(e1)uUiI对于硅二极管来说，典型值为12STH10A1pA0.025V25mVIU2.线性电阻和非线性电阻的区别例非线性电阻u=f(i)=50i+0.5i3。i1=2Au1=100+0.58=104Vi2=10Au2=500+500=1000V①齐次性和叠加性不适用于非线性电路。u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3当i=i1+i2时≠5×104u1+u2=u1+u2+1.5i1i2(i1+i2)=50i1+0.5i13+50i2+0.5i23+1.5i1i2(i1+i2)i3=2sin60tA=103sin60t-sin180tAi4=2.010Au4=50(2+0.01)+0.5(2+0.01)3②非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。③非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。4sin3t=3sint-sin3t例非线性电阻u=f(i)=50i+0.5i33500.5ii在i=2点附近进行泰勒展开并忽略高阶项出现3倍频!u3=502sin60t+0.58sin360t=100sin60t+3sin60t-sin180t[502+0.523]+[500.01+0.5×3×22×0.01]＝f(2)+56×0.0123+3×22×0.01+3×2×0.012+0.013(50+0.5×3×22)0.01一个非线性电阻作用效果＋一个线性电阻作用效果23＋3×22×0.01含有非线性电阻的电路都是非线性电路。KCL和KVL对非线性电路都适用。注意：叠加定理对非线性电路是不成立的。二、非线性电阻电路线性电路一般有唯一解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。例1i+-ud+-USRRi+ud=USi=f(ud)USRUSiud0i=f(ud)ABC三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性例2i+-uDIS-I0PIS1IS2当ISI0时，有唯一解当ISI0时，无解ui0严格渐增电阻的定义u1u2i1i2ui(u2-u1)(i2-i1)0u=f(i)dd()0ddufiii伏安特性严格渐增非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：(1)电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且每个电阻的电压u时，电流分别趋于。(2)电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为：构成的割集）。返回目录4.2直接列方程求解建电路方程元件性能非线性电路的连接KCL，KVL非线性代数方程例1求u。+SURuiTHS(e1)uUiIKCL+KVL＋元件特性：THSSe1uUUuIR例2已知i1=u1,i2=u25,i3=u33，求u。i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)3=0u非线性电阻是压控电阻，则列KCL方程：+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u5155314433315105UIUIUI例3G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻，列节点方程。解000S24543321IIIIIIIII++++-2I2G3U4USU1G5USI1nU2nU3nU---3I1I5I4I512n5/155313n2n3/14432n1n3333n1n22S1n111515)(1010)(55)()(UUIUUUIUUUIUUGIUUGI则节点方程为0)()(10015)(10)(50)(5)()(S3n1n2313n2n512n313n2n32n1n32n1n3n1n2S1n1IUUGUUUUUUUUUUUGUUG++++-2I2G3U4USU1G5USI1nU2nU3nU---3I1I5I4Ii3=il2u3=u020)()(312212S21211lllllliiiRUiiRiR例4已知u3=20i31/3,求节点电压u。+++-3uSUR1u1i1R2u2--i2i3il1il2u非线性电阻为流控型电阻，则列KVL方程。也可以先将线性部分作戴维南等效：其中U0=USR2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3=uR1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3=20i31/3返回目录4.3图解法工作点(Quiescentpoint,Q-point)用图解法求解非线性电路u2=f2(i)i+_uSR1R2+_uS1uuRiR2：u=f(i)uSuS/R1ui0两曲线交点坐标即为所求解答。),(00iu2SiuURi其特性为一直线。线性含源电阻网络i+u2abai+u2bRi+US戴维南定理uiUS0u0iSiUR),(00iuQu2=f(i)0返回目录4.4分段线性法一、分段线性法将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。例1uiOA段Ra=tanaAB段Rb=tanbºiºRa+_uIauiOAaUaBbU0ººRb+_ui+_U0等效电路OA段AB段将非线性电阻近似地用折线来表示。例2已知0i1A,u=2i;i1A,u=i+1。求u。122334假设工作在第1段：0i1A+_7V+_u2i2i=1.75Au=3.5Vi=1.75A1A假设错误假设工作在第2段：i1A2+_7V+_ui1+_1Vi=2Au=3V假设正确1iu0工作点条件性质+_7V+_u2i二、二极管的分段线性模型模型1短路条件是i0开路条件是ud0+udi+udud+i理想二极管模型模型2独立电压源条件是i0开路条件是udusd+udi+usd硅二极管usd=0.7V锗二极管usd=0.2Vud+iui模型3电阻条件是i0开路条件是ud0+udi+udud+i模型4独立电压源串电阻条件是i0开路条件是udusd+udi+ud+usdiud+i例用分段线性法求u，用理想二极管模型。方法：假设二极管短路，得sin(t)0时成立。假设二极管开路，得10sin()utsin(t)0时成立。0u10sin()tiR+_us=10sin(t)V+_uRii+ud模型1短路条件是i0开路条件是ud0假设检验ud=10sin(t)二极管用模型2，硅二极管。+_us=sin(t)V+_uRius=sin(t)V+_0.7V设电压源成立sin()0.7utsin()0.7tiR即sin(t)0.7时成立。设二极管开路，得ud=sin(t)0.7时成立。0u+_us=sin(t)V+_uRi+ud模型20.7V独立电压源条件是i0开路条件是udusdud=sin(t)2GSTDS2KUUI三极管区/可变电阻区(C)饱和区/恒流区(B)GSTDSGSTUUUUUGSTDSGSTUUUUUGSTUU截止区(A)RONDSGUGS＋－MOSFETUDS＋－IDS三、判断MOSFET的工作状态MOSFET的性质GSTuUDS0i1截止区条件：性质：3可变电阻区条件：性质：DSTGSuUuRONTGSDSTUuuU2饱和区条件：性质：2GSTDS2KuUiuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLRLuGS＋－uDS＋－iDS＋－uS2GSTDS2KuUiuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLRONDSGuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLDSSDSLuuiRuS＝10V，uGS＝1.5V，K＝0.5mA/V2，UT＝1V，RL＝9kΩ，RON＝1k。例20.5*1.5110*99.44V2假设成立2GSTDSSL2KuUuuRDSGuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRLuGSUT不截止假设“饱和区”uGS＋－uDS＋－iDS＋－USRLRONDSTGSuUu1+11.5假设不成立TGSDSTUuuU假设“可变电阻区”11.59.44+1uGS＋－uDS＋－iDS＋－uS2GSTDS2KuUiRLuS＝10V，uGS＝5V，K＝0.5mA/V2，UT＝1V，RL＝9kΩ，RON＝1k逻辑”1”DSSDSLuuiRV269*215*5.0102假设不成立2GSTDSSL2KuUuuRuGSUT不截止假设“饱和区”uGS＋－uDS＋－iDS＋－USRLRONDSTGSuUu1+15假设成立TGSDSTUuuU假设“可变电阻区”15，5(-26)+1uGS＋－uDS＋－iDS＋－uS2GSTDS2KuUiRLDSGuGS＋－uDS＋－iDS＋－uSRL输入UGS为“1”时，输出UDS为“0”反相器返回目录4.5小信号法已知图中Us为直流电源，us(t)为交流小信号电源，Rs为线性电阻，任何时刻US|uS(t)|。非线性电阻的伏安特性为i=g(u)。求u(t)和i(t)。由KVL得方程：SSS()UutRiu-++iuRSΔuS(t)Us-分析：一、非线性电阻电路的小信号法第一步：不考虑uS(t)，即uS(t)=0，US作用。P点称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。I0，U0同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RSI0+U0即用图解法求u(t)和i(t)。iui=g(u)I0U0USUS/RSP0RSRUS+_ui第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|US∴u(t)和i(t)必定在工作点附近。可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)（u(t)和i(t)为信号电压引起的偏差，相对于U0和I0是很小的量）几何意义：用过P点的切线代替曲线。由i=g(u))](Δ[)(Δ00tuUgtiI∵I0=g(U0))(Δ)(Δdd)(Δ00dtuGtuugtiUU得泰勒（Taylor）级数展开，取线性项。)(Δdd)(00tuugUgUUS+ΔuS(t)=RS[I0+i(t)]+U0+u(t)得US=RSI0+U0直流工作状态SSSdSd1()Δ()Δ()Δ()Δ()Δ()Δ()utRitutRititGRitRit上式表示工作点处由小信号产生的电压和电流的关系。代入方程)(SSSuiRtuU将u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)u(t)=uS(t)•Rd/(RS+Rd)i(t)=uS(t)/(RS+Rd)即可求出工作点处由小信号产生的电压和电流。，画小信号工作等效电路。SSd()Δ()Δ()utRitRit据式得+_uS(t)RS+_u(t)i(t)00dd1UUGR第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和。u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)讨论1：分析时分两步①uS(t)