19中考数学复习：专题训练之作图题-1

第1页（共24页）武汉2019年中考复习-专题训练-作图题1．（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，()IACB的大小为（度)；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P，当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．2．（2017•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在ABC的内部有一点P，满足::1:2:3PABPBCPCASSS，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．3．（2016•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足APPQQB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．第2页（共24页）4．（2015•天津）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BEDF．（Ⅰ）如图①，当52BE时，计算AEAF的值等于（Ⅱ）当AEAF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．5．（2014•天津）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算22ACBC的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于22ACBC，并简要说明画图方法（不要求证明）．6．（2013•天津）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．第3页（共24页）（Ⅰ）ABC的面积等于；（Ⅱ）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．7．（2012•天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角MAN，设13MAN．（Ⅰ）当69MAN时，的大小为（度)；（Ⅱ）如图，将MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且2.5ABcm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明做法（不要求证明）．8．（2011•天津）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．()I该正方形的边长为（结果保留根号）()II现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：．9．（2010•天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP．第4页（共24页）这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．（1）请写出图①中一组相等的线段写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：①222tan18abab；②22tan18mab；③tan18bma；④3tan182bmm．其中，正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上．10．（2009•天津）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得2225ab．①a，b的值可以是（提示：答案不惟一）（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：．11．（2008•天津）如图①，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．（答案不唯一）第5页（共24页）12．（2007•天津）如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且30AOC，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q．问：是否存在点P，使得QPQO；（用“存在”或“不存在”填空）．若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：．13．（2005•天津）如图，已知五边形ABCDE中，//ABED，90AB，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有条．14．（2004•天津）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿ABCE运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数y，则当13y时，x的值等于，．第6页（共24页）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，()IACB的大小为90（度)；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P，当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】8R：作图旋转变换【专题】28：操作型；558：平移、旋转与对称；55D：图形的相似【分析】()I根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求ACB的大小；（Ⅱ）通过将点B以A为中心，取旋转角等于BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P【解答】解：（1）由网格图可知223332AC224442BC227152AB222ACBCAB由勾股定理逆定理，ABC为直角三角形．90ACB故答案为：90（Ⅱ）作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求第7页（共24页）证明：连CFAC，CF为正方形网格对角线A、C、F共线52AFAB由图形可知：322GC，22CF，223332AC，224442BCACBGCF∽GFCB52AFAB当BC边绕点A逆时针选择CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点TCATAC90FPCFBTCABTACCPGF此时，CP最短故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求【点评】本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题的关键在于找到并证明线段BC旋转后所在的位置．2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于17；第8页（共24页）（2）在ABC的内部有一点P，满足::1:2:3PABPBCPCASSS，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】KQ：勾股定理；4N：作图应用与设计作图【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）221417AB．故答案为17．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积1:2:3，PAB的面积12平行四边形ABME的面积，PBC的面积12平行四边形CDNB的面积，PAC的面积PNG的面积12DGN的面积12平行四边形DEMG的面积，::1:2:3PABPBCPCASSS．第9页（共24页）【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出PAB，PBC，PAC的面积，属于中考常考题型．3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于5；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足APPQQB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】KQ：勾股定理；4N：作图应用与设计作图【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）22215AE；故答案为：5；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．证明：以A为原点建立平面直角坐标系，则(0,0)A，(6,1.5)B，(1,2)E，7(5,)2F，直线AE的解析式2AEyx，直线BF的解析式为2722BFyx，设(,2)pmm，(Qn，272)(06)2nmn，2222(2)5APmmm，22227()(22)2PQmnmn2222(60(212)5(6)BQnnn，第10页（共24页）APPQBQ，22255(6)55454mnnmn，由2255(6)mn得6mn，6mn（舍去），把6mn代入得4.5n，632n（舍去），(1.5,3)P，(4.5,4.5)Q．【点评】本题考查了作图应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．4．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BEDF．（Ⅰ）如图①，当52BE时，计算AEAF的值等于5612（Ⅱ）当AEAF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．【考点】KQ：勾股定理；PA：轴对称最短路线问题【专题】13：作图题；16：压轴题【分析】（1）根据勾股定理得出5DB，进而得出2.5AF，由勾股定理得出22613252AE，再解答即可；（2）首先确定E点，要使AEAF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBCADB，其次需要构造长度BP使4BPAD，根据勾第11页（共24页）股定理可知22345BH，结合相似三角形选出格点K，根据14HKHPBCBP，得445455BPBHDA，易证