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第9讲函数的基础知识知识点1平面直角坐标系中点的坐标特征1．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限知识点2点到坐标轴及原点的距离3．点(－2，－1)到x轴的距离为1，到y轴的距离为2；点(3，4)到原点的距离为5．知识点3平面直角坐标系中点的平移4．若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)知识点4平面直角坐标系中点的对称5．平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(A)A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，2)D．(3，－2)6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(D)A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1知识点5函数自变量的取值范围7．函数y＝x－4中，自变量x的取值范围是(D)A．x≥0B．x＞4C．x＜4D．x≥48．函数y＝11－x的自变量x的取值范围是x1．知识点6函数图象9．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(A)10．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(B)重难点1函数自变量的取值范围(2017·内江)在函数y＝1x－3＋x－2中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【变式训练1】(2016·怀化)函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是(C)A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【变式训练2】(2016·恩施)函数y＝x＋1x2－4的自变量x的取值范围是(B)A．x≥－1B．x≥－1且x≠2C．x≠±2D．x＞－1且x≠2,方法指导求函数自变量的取值范围时，先看清自变量出现在哪些形式中，如：二次根式的被开方数、分式的分母等形式；再根据每种形式有意义的条件列出关于自变量的不等式组；解不等式组，确定自变量的取值范围．易错提示1．避免漏掉自变量的任何存在形式．2．当排除的值不在不等式的解集范围之内，就不需要单独写出．重难点2函数图象如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为(B)【思路点拨】设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知，点P到线段AB的距离即为△ABP的高，记作h.①当点P在线段AD上时，△ABP为直角三角形，S△ABP＝12×AB×h＝t，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象；②当点P在线段DE上时，同理可得，图象是一条平行于横轴的常数函数图象；③当点P在线段EF上时，同理可得，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；④当点P在线段FG上时，同理可得，图象是一条平行于横轴的常数函数图象；⑤当点P在线段GB上时，同理可得，图象是一条向下倾斜的一次函数图象．综上所述，只有B项的图象符合题意．,例题剖析利用两个变量之间关系的变化判断函数图象．方法指导判断函数图象从以下方面考虑：(1)看图象的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，反之，呈下降趋势；(2)看图象的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，函数随着自变量的变化不均匀变化的，图象是曲线；(3)表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值时，图象与横轴平行．【变式训练3】(2017·邵阳)如图所示的函数图象所反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为(A)A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米,变式点1利用已知的函数图象，分析图象在实际问题中揭示的实际意义．【变式训练4】(2016·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速地走了60min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B),变式点2利用已知的函数图象，分析两个变量之间关系的变化．【变式训练5】(2017·天水)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(D),变式点3利用确定各段的函数类型(即求出解析式)来确定函数图象．1．(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017·邵阳)函数y＝x－5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(B)A.B.C.D.3．(2017·武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A．(3，－2)B．(3，2)C．(－3，－2)D．(2，－3)4．(2016·黄冈)在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是(C)A．x＞0B．x≥－4C．x≥－4且x≠0D．x＞0且x≠－45．(易错易混)若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为(C)A．(3，6)B．(－3，6)C．(－6，3)D．(6，3)6．(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20km；(2)小陆全程共用了1.5h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小李在途中停留了0.5h.其中正确的有(A)习题解析A．4个B．3个C．2个D．1个8．在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是(－1，4)且AB＝4，则端点B的坐标是(D)A．(－5，4)B．(3，4)C．(－1，0)D．(－5，4)或(3，4)9．(人教版教材七下P78T1的变式题)(2017·邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为(A)A．Q′(2，3)，R′(4，1)B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1)D．Q′(3，3)，R′(3，1)10．(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．11．(2015·济宁)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B的坐标为(－5，4)．12．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)13．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B)A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，－2)D．(－1，－2)14．(人教八下教材P108T8的变式题)(2017·义乌)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是(D)15．在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2017的坐标是(C)A．(0，0)B．(0，2)C．(2，－4)D．(－4，2)16．(易错易混)使函数y＝x＋2＋1（x－1）（x＋2）有意义的自变量x的取值范围是x＞－2且x≠1．