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第5讲一次方程(组)知识点1等式的性质1．把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是(B)A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质知识点2一元一次方程的解2．方程2x＋3＝7的解是(D)A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝2知识点3一元一次方程的解法3．解下列方程：(1)2(x＋3)＝5x；解：去括号，得2x＋6＝5x.移项，得2x－5x＝6.合并同类项，得－3x＝6.系数化为1，得x＝－2.(2)x＋12－2＝x4.解：去分母，得2(x＋1)－8＝x.去括号，得2x＋2－8＝x.移项，得2x－x＝8－2.合并同类项得x＝6.知识点4一元一次方程的应用4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是(C)A．160元B．180元C．200元D．220元5．某市中学九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为3x＋5__000＝20__000．知识点5二元一次方程组的解法6．解下列方程组：(1)y＝2x－3，①3x＋2y＝8；②解：将①代入②中，得3x＋2(2x－3)＝8.解这个方程，得x＝2.把x＝2代入①中，得x＝y.∴这个方程组的解是x＝2，y＝1.(2)x＋2y＝3，①3x－2y＝5.②解：①＋②，得4x＝8.∴x＝2.将x＝2代入①中，得2＋2y＝3，∴y＝12.∴这个方程组的解是x＝2，y＝12.知识点6二元一次方程组的应用7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是(D)A.x＋y＝783x＋2y＝30B.x＋y＝782x＋3y＝30C.x＋y＝302x＋3y＝78D.x＋y＝303x＋2y＝788．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．由题意，得x＋y＝35，24x＋18y＝750.解得x＝20，y＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．重难点一次方程(组)的应用在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/件)3070售价(元/件)50100若全部销售完后可获利5000元(利润＝(售价－进价)×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【思路点拨】(1)首先找出题目中的等量关系：①甲种商品数量＋乙种商品数量＝50；②购进甲商品费用＋购进乙商品的费用＝2300.根据题中等量关系，有两种不同的解法．解法一：设该商场购进甲商品x件，由第一个等量关系可知购进乙商品(50－x)件，然后根据第二个等量关系列出一元一次方程求解．解法二：直接设该商场购进甲商品x件、乙商品y件，根据所找出的两个等量关系，列出方程组解答即可；(2)首先根据题中等量关系：①商场购进甲商品费用＋商场购进乙商品的费用＝9500；②商场销售甲商品利润＋商场销售乙商品利润＝5000.然后设该商场购进甲商品x件、乙商品y件，根据题目中等量关系列方程组解答即可．【自主解答】(1)解法一：设该商场购进甲商品x件，则购进乙商品(50－x)件．根据题意，得30x＋70(50－x)＝2300.解得x＝30.则50－x＝50－30＝20.答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件．解法二：设该商场购进甲商品x件，乙商品y件．根据题意，得x＋y＝50，30x＋70y＝2300.解得x＝30，y＝20.答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件．(2)设该商场购进甲商品x件，乙商品y件．根据题意，得30x＋70y＝9500，（50－30）x＋（100－70）y＝5000.解得x＝130，y＝80.答：该商场购进甲商品130件，乙商品80件．,方法指导1．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)运用常用数量关系和数学公式；(4)根据题目所述情境找；(5)画线段图列表格．2．在选择是列一元一次方程还是方程组解题时，若题中两个未知量有比较简单的关系，比如倍数关系、差一定或和一定时，可以很方便地用一个变量表示出另一个变量，那我们既可以设一个未知数列一元一次方程求解，也可以设两个未知数列方程组求解．相反，若两个未知量比较独立，关系较复杂，难以简洁地用一个变量表示出另一个变量时，那就设两个未知数列方程组求解．Ｋ,【变式训练1】(2016·黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(12x－2)篇．依题意，得(12x－2)＋x＝118.解得x＝80.则118－80＝38(篇)．答：七年级收到的征文有38篇．【变式训练2】(2017·呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？解：设打折前A商品和B商品的单价分别为x元，y元，据题意，得60x＋30y＝1080，50x＋10y＝840.解得x＝16，y＝4.500×16＋450×4＝9800(元)．9800－19609800＝0.8.答：打了八折.1．(2017·南充)如果a＋3＝0，那么a的值是(B)A．3B．－3C.13D．－132．(2016·包头)若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为(C)A．－1B．－72C．－5D.123．(2015·河北)利用消元法解方程组2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6.②下列做法正确的是(D)A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×24．(2017·天津)方程组y＝2x，3x＋y＝15的解是(D)A.x＝2y＝3B.x＝4y＝3C.x＝4y＝8D.x＝3y＝65．(2017·杭州)设x，y，c是实数，下列说法正确的是(B)A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则xc＝ycD．若x2c＝y3c，则2x＝3y6．若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为(B)A.59B．－89C.53D．－537．(2016·毕节)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(A)A．m＝1，n＝－1B．m＝－1，n＝1C．m＝13，n＝－43D．m＝－13，n＝438．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(D)A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)9．(2017·内江)端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列方程组正确的是(B)A.x＋y＝6036x＋24y＝1680B.x＋y＝6024x＋36y＝1680C.36x＋24y＝60x＋y＝1680D.24x＋36y＝60x＋y＝168010．(2017·长沙)方程组x＋y＝1，3x－y＝3的解是x＝1y＝0．11(人教7下教材P90T4变式题)有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡，y只兔，可列方程组为x＋y＝302x＋4y＝84．12．(2017·新疆)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1__000元．13．(2016·贺州)解方程：x6－30－x4＝5.解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.去括号，得2x－90＋3x＝60.移项、合并同类项，得5x＝150.解得x＝30.14．(2017·广州)解方程组：x＋y＝5，①2x＋3y＝11.②解：①×3，得3x＋3y＝15，③③－②，得x＝4.④④代入①，得y＝1.∴原方程组的解为x＝4，y＝1.15．(2017·海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？解：设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种车每辆一次运土y立方米，由题意，得5x＋2y＝64，3x＋y＝36.解得x＝8，y＝12.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米．16．(2017·徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意，得x＋y＝16，3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2.解得x＝6，y＝10，答：妹妹6岁，哥哥10岁．17．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？解：设该农场去年实际生产玉米x吨，则该农场去年实际生产小麦(200－x)吨．根据题意，得(1＋5%)x＋(1＋15%)(200－x)＝225.解得x＝50.则200－x＝150.答：该农场去年实际生产玉米50吨，小麦150吨．18．(2017·岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．这批书共有多少本？解：设这批书共有x本．根据题意，得(23x－40)÷16＝(13x＋40)÷9.解得x＝1500.答：这批书共有1500本．19．(2016·龙东)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(C)A．1B．2C．3D．420．(2017·南宁)已知x＝a，y＝b是方程组x－2y＝0，2x＋y＝5的解，则3a－b＝5．21．(2016·株洲)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同