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第4讲二次根式知识点1二次根式有意义的条件1．若二次根式a－2有意义，则a的取值范围是a≥2．知识点2最简二次根式与同类二次根式2．下列根式中是最简二次根式的是(B)A.23B.3C.9D.123．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是(B)A.18B.13C.24D.0.3知识点3二次根式的性质4．化简：(1)22＝2；(2)（－23）2＝23；(3)(3)2＝3；(4)(－6.5)2＝6.5．知识点4二次根式的运算5．计算：(1)18－8；解：原式＝32－22＝2.(2)27×83÷12；解：原式＝27×83×2＝144＝12.(3)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝22.重难点1二次根式有意义的条件(2017·日照)式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是(C)A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a2【变式训练1】(2017·衡阳)要使x－1有意义，则x的取值范围是(B)A．x1B．x≥1C．x≤－1D．x－1【变式训练2】(2017·呼和浩特)使式子11－2x有意义的x的取值范围为x＜12．方法指导对于二次根式，被开方数必须大于等于零；若是由分式、根式组成的复合代数式，则需同时满足被开方数大于等于零和分母不等于零这两个条件．易错提示忽略分母不能为零．重难点2二次根式的运算(2017·呼和浩特)计算：|2－5|－2×(18－102)＋32.【思路点拨】先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算．【自主解答】原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.【变式训练3】(2017·黄冈)计算27－6－13的结果是833－6．【变式训练4】(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．易错提示二次根式的运算结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，若运算结果不是最简二次根式，则必须化为最简二次根式．1．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(C)A.6B.12C.18D.362．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A)A.5B．25C．35D．63．(2017·十堰)下列运算正确的是(C)A.2＋3＝5B．22×32＝62C.8÷2＝2D．32－2＝34．(2017·连云港)关于8的叙述正确的是(D)A．在数轴上不存在表示8的点B.8＝2＋6C.8＝±22D．与8最接近的整数是35．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠126．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为(D)A．1B．2C．3D．47．计算：(1)(2017·衡阳)8－2＝2；(2)(2017·南京)12＋8×6＝63；(3)(2017·天津)(4＋7)(4－7)＝9；(4)(2016·青岛)32－82＝2．8．计算：(1)1212－(313＋2)；解：原式＝3－(3＋2)＝3－3－2＝－2.(2)48÷3－12×12＋24.解：原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6.9．(2016·自贡)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(D)A．－2B．0C．1D．210．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是(A)A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b11．(人教八下教材P16“阅读与思考”变式题)(2017·泸州)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝p（p－a）（p－b）（p－c），其中p＝a＋b＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝12a2b2－（a2＋b2－c22）2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是(B)A.3158B.3154C.3152D.152