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滚动小专题(一)数与式的计算求值题类型1实数的运算1．(2017·连云港)计算：－(－1)－38＋(π－3.14)0.解：原式＝1－2＋1＝0.2．(2017·邵阳)计算：4sin60°－(12)－1－12.解：原式＝4×32－2－23＝23－2－23＝－2.3．(2017·益阳)计算：||－4－2cos60°＋(3－2)0－(－3)2.解：原式＝4－2×12＋1－9＝－5.4．(2017·宿迁)计算：||－3＋(－1)4－2tan45°－(π－1)0.解：原式＝3＋1－2－1＝1.5．(2017·郴州)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017.解：原式＝1＋1＋(2－1)－1＝2.6．(2017·菏泽)计算：－12－||3－10＋25sin45°－(2017－1)2.解：原式＝－1－(10－3)＋25×22－(2017－22017＋1)＝－1－10＋3＋10－2017＋22017－1＝－2016＋22017.类型2整式的运算7．(2017·重庆A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.解：原式＝－4xy－y2.8．(2017·宁波)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝32.解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.9．(2016·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝2.解：原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2.当n＝2时，原式＝2.类型3分式的运算10．(2017·青岛)化简：(a2b－a)÷a2－b2b.解：原式＝a（a－b）b·b（a－b）（a＋b）＝aa＋b.11．(2017·台州)先化简，再求值：(1－1x＋1)·2x，其中x＝2017.解：原式＝x＋1－1x＋1·2x＝2x＋1.当x＝2017时，原式＝22017＋1＝22018＝11009.12．(2017·日照)先化简，再求值：1a＋1－a＋1a2－2a＋1÷a＋1a－1，其中a＝2.解：原式＝1a＋1－（a＋1）（a－1）2·a－1a＋1＝1a＋1－1a－1＝a－1－（a＋1）a2－1＝－2a2－1.当a＝2时，原式＝－22－1＝－2.13．(2017·烟台)先化简，再求值：(x－2xy－y2x)÷x2－y2x2＋xy，其中x＝2，y＝2－1.解：原式＝x2－2xy＋y2x·x（x＋y）（x＋y）（x－y）＝（x－y）2x·x（x＋y）（x＋y）（x－y）＝x－y.当x＝2，y＝2－1时，原式＝2－(2－1)＝1.14．已知|a＋1|＋(b－3)2＝0，求代数式(1b－1a)÷a2－2ab＋b22ab的值．解：∵|a＋1|＋(b－3)2＝0，∴a＋1＝0，b－3＝0，即a＝－1，b＝3.则原式＝a－bab÷（a－b）22ab＝a－bab·2ab（a－b）2＝2a－b＝2－1－3＝－12.15．(2017·百色)已知a＝b＋2018，求代数式2a－b·a2－b2a2＋2ab＋b2÷1a2－b2的值．解：原式＝2a－b·（a＋b）（a－b）（a＋b）2·(a＋b)(a－b)＝2(a－b)．∵a＝b＋2018，∴a－b＝2018.∴原式＝2×2018＝4036.16．(2017·黄石)先化简，再求值：(2a－1－2a＋1a2－1)÷1a－1，其中a＝2sin60°－tan45°.解：原式＝2（a＋1）－2a－1（a＋1）（a－1）·(a－1)＝1a＋1.当a＝2sin60°－tan45°＝2×32－1＝3－1时，原式＝13－1＋1＝33.17．(2017·威海)先化简：x2－2x＋1x2－1÷(x－1x＋1－x＋1)，然后从－5x5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝x2－2x＋1x2－1÷[x－1x＋1－(x－1)]＝（x－1）2（x－1）（x＋1）÷x－1－（x－1）（x＋1）x＋1＝x－1x＋1÷x－1－（x2－1）x＋1＝x－1x＋1÷x－x2x＋1＝x－1x＋1·x＋1x（1－x）＝－1x.∵满足－5x5的整数有－2，－1，0，1，2.又∵x＝±1或x＝0时，分母值为0，∴x只能取－2或2.当x＝－2时，原式＝12；当x＝2时，原式＝－12.