搜索
滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用1．(2016·福州)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x＋18(35－x)＝750.解得x＝20.∴35－x＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．2．(2017·宜宾)用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米？解：设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运(x－20)袋大米，依题意，得700x＝500x－20，解得x＝70.经检验x＝70是方程的解，所以x－20＝50.答：A型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米．3．(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？解：设男生志愿者有x名，女生志愿者有y名．根据题意，得30x＋20y＝680，50x＋40y＝1240.解得x＝12，y＝16.答：男生志愿者有12名，女生志愿者有16名．4．(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x，根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该企业利润的年平均增长率为20%.(2)2.88×(1＋20%)＝3.4563.4.答：该企业2017年利润能超过3.4亿元．5．(2017·聊城)为推进城乡义务教育均衡发展工作，我市某区政府通过公开超标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，其花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别为x万元和y万元．根据题意，得110x＋32y＝30.5，55x＋24y＝17.65.解得x＝0.19，y＝0.3.答：该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是0.19万元和0.3万元．(2)设能购进的学生用电脑m台，则购进的教师用笔记本电脑(15m－90)台．根据题意，得0．19m＋0.3×(15m－90)≤438，解得m≤1860.∴15m－90＝15×1860－90＝282(台)．答：至多能购进学生用电脑1860台，教师用电脑282台．6．(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据题意，得360x－3601.6x＝4.解得x＝33.75.经检验x＝33.75是原分式方程的解，则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360.解得a≥45.答：至少平均每年绿化面积增加45万平方米．7．(2017·重庆)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意，得400－x≤7x.解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意可得100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为：3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理，得8y2－y＝0.解得y1＝0，y2＝0.125.∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.∴m＝12.5.8．(2017·泸州)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．解：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意，得3x＋2y＝1020，4x＋3y＝1440.解得x＝180，y＝240.答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个，由题意，得20－m≥m，180m＋240（20－m）≤4320，解得8≤m≤10.因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10.即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．