线性规划教学设计

线性规划教学设计常州市第二中学季明银一、教学设计意图“线性规划”这节课属于人教版高中数学（试验修订本?必修）第二册（上）中的第七章第四节第二部分的内容，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,适用于高中二年级。这是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视。线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益。它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。当然,中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。二、教学目标描述：1、知识目标：了解线规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划问题的一般解法（即图解法）；会求线性目标函数的最大值、最小值。2、能力目标：培养学生建模能力及提高学生解决实际问题的能力；同时渗透数形结合、化归的数学思想方法，培养学生“用数学”的意识及创新意识。3、情感目标：通过对物资调运、产品安排、下料问题等问题的调查、研究，使学生了解社会主义市场经济，建立市场经济意识，焕发学生振兴中华的责任感。三教学过程1、创设问题情境为了赚大钱，老张最近承包了一家具厂，可老张却闷闷不乐，原来家具厂有方木料900m3，五合板600m2，老张准备加工成书桌和书厨出售，他通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。老张却不知如何安排？（电脑显示问题）2、师生互动引导学生将实际问题转化为用数学的语言来描述，即问题转化为：书桌和书厨分别生产多少张时，获得的利润最大？师生共同分析问题，理清题意，列出表格；书桌（张）书橱（张）材料限量方木板（m3）0．10．2900五合板（m2）21600然后引导学生建立数学模型：（1）设元，设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元。（2）列出约束条件产品消耗量材料（3）求解（将问题转化为几何问题，利用几何画板的动画效果，探索出问题的最优解）；四、能力提升探究1：以上解答的是否有现实意义？（为什么会出现只生产书橱可获利最大的情形？）由学生展开讨论，归纳出结果：原因之一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；原因之二，生产一张书橱只需要五合板1m2，生产一张书桌却需要五合板2m2，按家具厂五合板的存量600m2，可生产书橱600张，若同时生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然不合算；原因之三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木的存量为900m2，而生产600张书橱只需要方木料300m2。这是特殊的线性规划问题，像这样的问题不用线性规划知识也能解决。探究2：若方木料90m3，其它条件不变怎样安排生产获利最大？（要求学生类似于以上的建模过程来解答此题）等学生解答完成后，选择一份解答，通过实物投影，教师来点评，然后利用几何画板的动画效果来检验结论的正确性。探究3：教师把学生进行分组（前后桌每4人为一组），接着由电脑显示出两个研究性问题，要求每小组选择一题进行研究，小组内相互讨论，分工合作，然后每小组交一份解答。问题1：某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？问题2：某运输公司有7辆载重量为6t的A型卡车和4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为：A型车160元，B型车252元。每天派出A型车与B型车各多少辆公司所花成本费用最低？4、展示成果，评估交流在解答完成后，教师选择两个有代表性的小组，将他们的解答过程通过实物投影展示给大家看，并且两小组各选一位发言人解释其解答过程，然后由教师进行点评，同学们若有什么意见或想法可直接进行交流。五、总结和评估教师在交流、点评完学生的解答情况之后，再把以下几个方面的知识予以总结：（1）解线性规划的应用问题，其一般步骤如下：（建模过程）①模型准备；②设出决策变量；③列出线性规划的约束条件和线性目标函数；④利用图象求解；⑤模型分析。（2）线性规划问题的一般数学模型是：已知nmnmnnmmmmbxaxaxabxaxaxabxaxaxa2212222212111212111（这n个式子中的“≤”也可以是“≥”或“＝”号）其中nibmjniaiij,,2,1,,,2,1,,,2,1都是常量，mjxj,,2,1是非负变量，求mmxcxcxcz2211的最大值或最小值，这里mjc,,2,1是常量。（3）讨论范围：教科书讨论了两个变量的线性规划的问题可以用图解法求最优解，但涉及更多个变量的线性规划问题不能用图解法求解。（4）线性规划的理论和方法主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。（5）常见的线性规划问题：物资调运问题、产品安排问题、下料问题。提问：以上三个问题分别对应于这三个常见问题中哪一个？六、教后反思：由于这是一节研究性学习课，其教学模式应不同于讲授课，也不同于自学式，它的主要过程是：提出问题――研究问题――得出结论；同时在研究过程中，要教给学生一些研究问题的基本方法，通过类比性研究方法，在研究的实践中，使学生学会研究的方法。研究性学习课更注重提出问题能力、创新意识和应用意识、探究能力、建模能力、交流能力和实践能力的培养。