2021年天津中考二模数学试题分类汇编：解答题

解答题【天津市滨海新区2021年九年级二模】19.解不等式组13324xxx①②．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_________；（Ⅱ）解不等式②，得____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．【答案】（Ⅰ）2x；（Ⅱ）2x；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）22x【解析】【分析】解不等式组时，分别对每个不等式求解，然后将解集在数轴上表示出来，求取公共部分．【详解】（Ⅰ）解不等式13x移项：31x解得：2x故答案为：2x（Ⅱ）解不等式324xx移项：342xx解得：2x故答案为：2x（Ⅲ）（Ⅳ）从图中可以观察出，不等式组的公共部分为：22x故答案为：22x．【点睛】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，能够按照相关原则仔细解题是关键．20.某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50，32；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【解析】【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=1650×100=32．故答案是：50，32；（2）平均数是：4516101215102083050=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，O是ABC的外接圆，AE切O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．（Ⅰ）如图①，若71C，求E的大小；（Ⅱ）如图②，当AEAB，2DE时，求E的大小和O的半径．【答案】（Ⅰ）52E；（Ⅱ）30E，半径为2【解析】【分析】（Ⅰ）连接OA，根据圆周角定理求得142AOB，然后利用三角形外角和切线的性质求解；（Ⅱ）连接OA，设Ex，根据圆周角定理及切线的性质列方程求解，然后再利用含30°的直角三角形性质求解圆的半径．【详解】解：（Ⅰ）连接OA．∵AE切O于点A，∴OAAE，∴90OAE，∵71C，∴2271142AOBC，∴1429052EAOBOAE．（Ⅱ）连接OA，设Ex．∵ABAE，∴ABEEx，∵OAOB，∴OABABOx，∴2AOEABOBAOx．∵AE是O的切线，∴OAAE，即90OAE，在OAE△中，90AOEE，即290xx，解得30x，∴30E．在RtOAE△中，12OAOE，∵OAOD，∴OAODDE，∵2DE，∴2OA，即O的半径为2．【点睛】本题考查圆周角定理及切线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．22.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，//ACED．从点A测得点D，点E的俯角分别为64和53．已知椅面宽46cmBE，求椅脚高ED的长（结果取整数）．参考数据：tan531.33，sin530.80，tan642.05，sin640.90．【答案】33cm【解析】【分析】先证明BCDE，46cmCDBE，在根据三角函数得到tan53ABBE，tan64ACCD，根据EDBCACAB即可求解．【详解】解：由ACBE，ACCD，//ACED可得四边形BCDE是矩形，∴BCDE，46cmCDBE，由题意可得53AEB，64ADC，在RtABE△中，tan53ABBE，∴tan53ABBE．在RtACD△中，tan64ACCD，∴tan64ACCD．∴EDBCACAB462.05461.3394.3061.1833.1233cm．答：椅脚高ED约为33cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义，分别表示出tan53ABBE，tan64ACCD是解题关键23.甲，乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开A城的距离kmy与时刻t的对应关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：从A城出发的时刻到达B城的时刻甲5：00乙9：00（Ⅱ）填空：①A，B两城的距离为__________km；②甲车的速度为__________km/h，乙车的速度为__________km/h；③乙车追上甲车用了__________h，此时两车离开A城的距离是__________km；④当9：00时，甲乙两车相距__________km；⑤当甲车离开A城120km时，甲车行驶了__________h；⑥当乙车出发行驶__________h时，甲乙两车相距20km．【答案】（Ⅰ）甲；10：00；乙；6：00；（Ⅱ）①300；②60，100；③1.5，150；④60；⑤2；⑥1或2【解析】【分析】（Ⅰ）根据时间与路程的图像即可进行填表；（Ⅱ）①看图可以直接得出两城距离；②根据图像可之甲用时5h走完全程300km，即可得出甲的速度，乙用时3h走完全程300km，得出乙的速度；③根据图像可以知道乙车追上甲车时是7：30；此时乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，此时两车离开A城的距离用全程减去已走的路程即可得出；④用两车行驶的路程相减即可得出路程差相距多少；⑤用路程除以时间即可得出；⑥这里要考虑乙追上甲之前以及乙追上甲以后的两种情况．【详解】（Ⅰ）看图进行填报即可，甲；10：00；乙；6：00；（Ⅱ）①看图钟纵轴，两地距离300km；②甲速：300（10：00-5：00）=3005=60（km/h），乙速：300（9：00-6：00）=100（km/h）；③乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，乙所走路程即可得距离300-1001.5=150（km/h）④9：00时，甲走了60（9-5）=240（km）；甲乙两车相距300-240=60（km）⑤用120km除以速度，12060=2h；⑥设甲y=kx+b，则5010300kbkb，60300kb，y=60t-300设乙y=mx+n，则609300mnmn，100600mn，y=100t-600两车相距20km，设t时时，两车相距20km，（60t-300）-（100t-600）=20或（100t-600）-（60t-300）=20或60t-300=280解得t=7或8或293，因为t为时间点，7-6=1h，8-6=2h，293-6=3233(舍去)所以符合条件的答案为：1或2【点睛】此题主要考查了一次函数图像的应用问题，结合行程问题进行分析，关键是正确从函数图像中得出正确的信息．24.已知一个等边三角形纸片OAB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为坐标原点，使边OA与y轴的正半轴重合，点B落在第一象限，过点B作BC垂直于x轴，垂足为点C．（Ⅰ）如图①，若点A坐标为0,4，求BC的长；（Ⅱ）如图②，将四边形OABC折叠，使点A落在线段OC上的点为点D，HK为折痕，点H在OA上，点K在AB上，且使//DKy轴．①试判断四边形AHDK的形状，并证明你的结论；②求OHOD的值；（Ⅲ）如图③，将四边形OABC折叠，使点A落在线段OC上的点D与C点重合，HK为折痕，点H在OA上，点K在AB上，求OHOC的值（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）①菱形，见解析；②33；（Ⅲ）312OHOC．【解析】【分析】（Ⅰ）先求出60AOB，4OBOA，再根据直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一边得出结论；（Ⅱ）①根据AHKDHK△△，得出AHHD，AKKD，AHKKHD，再根据平行线的性质得出AHKHKD，最后根据菱形的判定得出结论；②由等边三角形的性质得出60AHDK，再由//DKOA，得出60OHD，30ODH，最后根据特殊的三角函数值得出结果；（Ⅲ）设A(0，4)，H(0，n)，根据等边三角形的性质得出OB=OA=4，再根据BC⊥x轴，得出OC=224223，由勾股定理得出n的值，即可得出结论．【详解】解：（Ⅰ）如图①，∵AOB是等边三角形，点A坐标为0,4，∴60AOB，4OBOA，∴30BOC，∵BCx轴，∴在RtOBC中，114222BCOB．（Ⅱ）①如图，由翻折可得AHKDHK△△，∴AHHD，AKKD，AHKKHD，∵//DKOA，∴AHKHKD，∴KHDHKD，∴HDKD，∴AHHDDKKA，∴四边形AHDK为菱形．②如图，∵AOB是等边三角形，∴由折叠图形可得60AHDK，∵//DKOA，∴60OHD，30ODH，∴3tan303OHOD．（Ⅲ）设A(0，4)，H(0，n)，则OH=n，AH=CH=4-n，∵等边三角形AOB，A(，4)，∴OB=OA=4，由（1）得BC=12OB=2，∵BC⊥x轴，∴OC=224223，∵BC⊥x轴，∴222OCOHCH，即222(23)(4)nn，解得n=12，∴1321223OHOC．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，菱形的判定，勾股定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是灵活运用性质解决实际问题．25.已知抛物线2134yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D是点C关于抛物线对称轴的对称点．过A，D两点的直线与y轴交于点F．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为0mm，过点P作PMx轴，垂足为M．线段PM与直线AD交于点N，当2MNPN时，求点P的坐标；（Ⅲ）若点Q是y轴上的点，且满足45ADQ，求点Q的坐标．【答案】（Ⅰ）2,0A，6,0B；（Ⅱ）点P的坐标为153,4；（Ⅲ）点Q的坐标为0,9或130,3【解析】【分析】（Ⅰ）令y=0，解一元二次方程即可求解；（Ⅱ）先求出C和D两点的坐标，可以求出直线AD的解析式，设出P点坐标后可同时得到M和N两点坐标，利用MN=2PN，建立方程求解即可；（Ⅲ）先分类讨论，当Q点在y轴正半轴上时，通过作垂线构造直角三角形，利用同一个角在不同的直角三角形中的三角函数值建立等式，得到HE和HQ1的长，再利用勾股定理求解即可；当Q点在y轴负半轴上时，同理可用上述方法求出Q2E的长，即可求解．【详解】（Ⅰ）令0y，得21304xx，∴解得12x，26x，∴2,0A，6,0B．（Ⅱ）∵点C为抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为0,3，∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线2x，∴点D的坐标为4,3．设直线AD的解析式为：ykxb，把2,0A，4,3D代入得：2043kbkb，解得