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试卷第1页，总26页2020-2021学年度高中数学5月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明一、解答题1．已知η的分布列为η010205060P1325115215115（1）求η的方差及标准差；（2）设2()YE，求D(Y).2．中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为23，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；（3）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作.问：p满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作概率？3．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作试卷第2页，总26页检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验.设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；（2）已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了20件：（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求()EX；（ii）以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？4．抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区，用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．①用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工’’，求事件A发生的概率．5．某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张奖券的中奖概率为12，若中奖，则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张.每次抽奖互不影响.（1）设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为（单位：元），用表示，并求的数字期望.6．某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.（1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；（2）设X表示抽取的3名同学中女生的人数，求X的分布列及数学期望.7．某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上､下班乘车所用时间，得试卷第3页，总26页下表所用时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是20040,20ty其中20t表示不超过20t的最大整数．以样本频率为概率：（1）估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元)；（2）以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少有两名路途补贴超过300元的概率．8．“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10时，12时，14时，16时公布实时在园人数．下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：1日2日3日4日5日6日7日10时在园人数11526180051968282841383010101666312时在园人数2651837089429311684534017231681480014时在园人数3732238045406312071136558247061512516时在园人数27306296873063816181208211616910866通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人．（Ⅰ）甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；（Ⅱ）从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这4个时间的游览舒适度都为“舒适”试卷第4页，总26页的天数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）9．某超市举办酬宾活动，单次购物超过100元的顾客可参与一次抽奖活动，活动规则如下：盒子中装有大小和形状完全相同的7个小球，其中3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地随机抽取2个球，每个球被抽到的机会均等.每抽到1个红球记0分，每抽到1个白球记50分，每抽到1个黑球记100分.如果抽取2个球总得分200分可获得10元现金，总得分低于100分没有现金，其余得分可获得5元现金.（1）设抽取2个球总得分为随机变量X，求随机变量X的分布列；（2）设每位顾客一次抽奖获得现金Y元，求Y的数学期望.10．某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在(,)xsxs,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在(2,2)xsxs且不在(,)xsxs,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在(3,3)xsxs且不在(2,2)xsxs,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在(3,3)xsxs,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中x为样本平均数,s为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得202110.05620iisxx,其中ix为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,,20i.（1）利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;（2）利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过x的概率;（3）剔除该样本中不在(3,3)xsxs的数据,求剩下数据的平均数x和标准差s(精确到0.01)参考数据:2200.0560.063,0.00120.034,0.00130.036,0.0250.158试卷第5页，总26页11．已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查.（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量X的分布列与数学期望.12．袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、期望和方差;(2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值.13．学期结束时，学校对食堂进行测评，测评方式：从全校学生中随机抽取100人给食堂打分，打分在60以下视为“不满意”､在60~80视为“基本满意”，在80分及以上视为“非常满意”.现将他们给食堂打的分数分组：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]，得到如下频率分布直方图：（1）求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数；（2）若按满意度采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.（i）求X的分布列；（ii）若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金，其他同学将获得100元现金，请估计这3人将获得的现金总额.14．某商场举行有奖促销活动，凡10月13日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．试卷第6页，总26页方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．（1）若小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．（2）若小勇消费恰好满600元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．15．张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会(选一题答一题)，若答对4题即终止答题，直接进入下一轮，否则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为12.（1）求张明进入下一轮的概率；（2）设张明在本次面试中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望.16．如图是2020年2月1日到2月20日，某地区新型冠状病毒疫情新增数据的走势图．（Ⅰ）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（Ⅱ）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；17．小夏经营一家夜市摊点，她准备参加当地为期5天的饮食文化节，期间每天获利与是否下雨有关：如果不下雨每天可获利1000元，如果下雨每天将亏损200元，气象资料显示饮食文化节期间每天下雨的概率是0.2，且每天下雨与否相互独立.（1）求饮食文化节开始后，直到第3天才下雨的概率；（2）在饮食文化节期间小夏获利的期望是多少？18．某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是p(0＜p＜1)，且各个电子元件正常工作的事件相互独立．现要检测k(k∈N*)个这样的电子元件，并将它们串联成元件组进行筛选试卷第7页，总26页检测，若检测出元件组正常工作，则认为这k个电子元件均正常工作；若检测出元件组不能正常工作，则认为这k个电子元件中必有一个或多个电子元件不能正常工作，须再对这k个电子元件进行逐一检测．（1）记对电子元件总的检测次数为X，求X的概率分布和数学期望；（2）若p＝0.99，利用(1－α)β(0＜α1，β∈N*)的二项展开式的特点，估算当k为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时总的检测次数；（3）若不对生产出的电子元件进行筛选检测，将它们随机组装入电子系统中，不考虑组装时带来的影响．已知该系统配置有2n－1(n∈N*)个电子元件，如果系统中有多于一半的电子元件正常工作，该系统就能正常工作．将系统正常工作的概率称为系统的可靠性，现为了改善该系统的性