数量关系在小学数学教学中的作用

1数量关系在小学数学解决问题中的作用主讲人：邓秀兰教了两年的北师大教材，慢慢的我发现，这一套教材对我们每个老师而言都是一个挑战，它需要教师不断转变教学观念，不断探索与新课程理念相适应的教学方式。新课改前的小学数学应用题教学中十分重视数量关系的教学，新课改以来。由于多种原因，数量关系的教学有削弱化或边缘化的倾向，令许多老师产生了一些疑问：“现在的数学教学还要不要进行数量关系的教学?”“在解决问题教学中如何看待数量关系的作用”“传统数量关系教学的优势如何在当前的教学中发挥其应有的功能”……面对诸如此类的问题，迫切需要我们对数量关系的教学进行科学的认识，以促进新课程背景下的小学数学有效教学。一、数量关系的本质数学问题解决中的数量关系，其本质属于心理学中图式的成分之一。心理学中对图式的概念有多种相似的阐述。它最初是由英国心理学家巴特莱特在1932年提出来的，他将个体积极组织过的过去的反应或过去的经验称为图式。同时，图式又是著名心理学家皮亚杰认知发展论中的一个核心概念，他认为：”以身体感觉为基础的基本行为模式，可以视之为个体用以了解周围世界的认知结构，这种认知结构称为田式，也可称为认知图式。”图式就是动作的结构或组织，这些动作在相同或类似的环境中由于重复而引起迁移或概括。图式最初来自先天遗传，一经和外界接触，在适应环境的过程中图式就不断变化、丰富和发展起来。田式经过同化，顺应、平衡而逐步构成新的水平，如感觉动作图式内化以后就成为表象图式、直觉思维田式，以至到一定年龄阶段，就构成运算思维图式等。因此，皮亚杰将图式视为人类吸收知识的基本架构．个体的认知发展或智力发展，均可解释为个体的图式随年龄的增长而产生的改变。现代认知心理学家鲁墨哈特认为，图式是用来描述一类人、一类客体、一类事件的共同特征的。它就像存在于我们头脑内部的表示一类事物共同特征的一种“表格”。即图式是我们头脑中关于一类客体、事件或情境的一般知识结构，一般由组成部分、各部分的排列顺序、各部分间的关系、每部分的变化范围四种成分构成。图式有一定的概括性，可应用于多种情境中；代表的是个人所知道的知识；代表的知识是围绕一定的主题组织起来的，图式中包含有槽或空位，可由环境中的信息来加以填充、解释、组织与记忆，还可以使我们超越给定的信息做出预测和推理。脚本和框架都是个体对一类事件、情境的一般化的表2征，是图式的具体例子。如：妈妈到服装庙买衣服，短袖衫每件32元，裤子每条45元。她买了5件短袖衫和6条裤子一共要付多少元，这个问题中的“买衣服”就是一类事件的图式，“买衣服”一般包括来到服装店、选择衣服、算总价、付钱和找钱等几件事，隐含其中的与问题解决有关的各部分数量之间的关系是“买5件短袖杉的钱＋买6条裤子的钱=一共要付的钱”，当然，具中还有“付出的钱－买衣服的钱=找回的钱”这—数量关系，如果学生不熟悉这些，对解决此类问题是不利的。在小学数学问题解决中，图式集中体现为学生掌握不同类型问题的结构，我们在教学中常常把这种结构中各部分数量之间存在的关系概括为数量关系，其文字表达就是数量关系式，数量关系在解决数学常规问题中具有重要作用。如“求一个数的几倍是多少”的数学问题：“学校举行运动会。三年级有56人参赛．五年级的参赛人数是二年级的4倍。五年级有多少人参赛?”这样的题型就可以看作一个图式，它有两个变量：一个数和倍数。它们间的数量关系式是：”一个数×倍数=几倍数”或“一倍数×倍数=几倍数”。学生掌握厂这样的数量关系。解答此类问题就十分快捷。而且，这两个变量是可以不断变化的。二、图式在问题解决过程中的作用心理学家早就将问题解决看作一个过程。认知心理学家早就在1986年提出了一个问题解决过程的模型：该模型突出了问题解决过程的两大特点：一是问题解决的过程不是线性的，是一个经历由失败到成功的反复进行的过程，在问题未得到解决时，可能会导致新的问题解决。二是问题解决方法的形成有两条途径。第一条途径是在建构了问题的表征、激活了正确的图式后，就不必探索尝试多种方法而能够明显地解决问题了。第二条途径是问题解决者没有可以利用的图式，必须通过对各种方法的搜索检验才能找到合适的解决方法。由此我们可以明显地看出图式在问题解决中的重要作用，对解决学生曾经经历过的类似的数学问题时，学生只要激活已有的图式(主要是利用已有的数量关系)解决问题就行了，无需再经历第一次解决此类问题的探索过程。但是，从加涅有关问题解决的观点看，第一条途径严格说来不是解决问题，第二条途径才是加涅认为的创造即解决问题。根据这些我们不难解释3各地反映出的新课改以来关于学生解决问题能力情况的矛盾结论。部分老师根据学生解决问题的测试分数降低了，认为现在的学生解决问题的能力下降了，其实分数下降只能说明由于数量关系教学弱化后学生利用第一条途径解决问题的能力下降了。而新课程重视培养的是学生树用第二条途径解决问题的能力，所以，部分老师测试的结果是学生解决问题(尤其是非常规问题)的能力提高了，原因就在于此。三、新课改数学教学中的数量关系教学新课改下的数学教学，仍然应该吸取课改前数量关系教学的成功经验，在把握适度原则的前提下，继续重视数量关系的教学。这是因为，研究数量关系是数学学习的本质要求，新课改数学中的数量关系，已经不再局限于解决问题的教学，它已经在数感培养、符号意识、数学建模、几何图形、问题解决等多领域的学习中都起有重要作用；同时，利用图式中的数量关系分析问题，也是解决问题尤其是常规问题的简捷途径。而且，要实现解决问题中从“抽象出的数学问题”向“解决问题方法”的转化，“全面分析数学问题中的数量关系”是十分重要的环节。因此，新课改下的小学数学教学仍然应该重视数量关系的教学，主要应该把握好这样几点：1、注重数量关系的积累和归纳。四则运算的意义是归纳数量关系的基础，在解决问题的教学中，教师要充分领会教材的编写意图，引导学生将几个同类情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程，学生思考情境中的问题与数学意义的联系中，潜移默化地渗透基本数量关系的教学，顺利实现对数量关系的积累和归纳，为学生解决问题能力的发展奠定坚实的基础。2、注重基本数量关系的抽象概括与应用。“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等基本的数量关系，具有高度的概括性和广泛的应用价值，它们是概括性的陈述性知识，是陈述性知识的精华。教师应该结合具体的问题情境帮助学生正确理解，并在此基础上通过抽象概括，进行变式运用，逐步实现数量关系的结构化迁移和记忆，对提高学生解决问题的能力发挥良好作用。3、与解决问题方法策略的学习有机结合。数量关系的学习和运用，应该紧密结合解决问题的过程进行，并可以和解决问题的方法策略结合在一起进行教学，如在运用综合、分析、画图等策略解决问题的过程中，都可以与数量关系的教学相结合。在具体解决问题的过程中，数量关系与方法策略都对问题解决起重要作用，将分析数量关系和运用解决问题方法策略的有机结合，就能够在两者的共同作用下帮助学生顺利找到解决问题的途径。44、防止数量关系学习中的不良作用。可以借鉴课改前的一些做法，适当进行数量关系的训练，但无需像过去那样将数量关系概括得过细过死，似乎解决每道题都离不开数量关系。数量关系的教学已经渗透到数学学习的诸多领域，尤其在数学问题解决的学习过程中，数量关系更发挥着重要的作用，它是学生有效解决数学问题的工具之一。故只要我们在正确认识数量关系教学的本质和教学中利弊得失的基础上，恰当进行数量关系的教学，就一定能够让数量关系在小学数学教学中发挥应有的作用，促进学生数学素养的全面提升。2012年6月