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人教版小学数学知识点整理和复习第一章数与代数第一节数的认识一、整数1、整数的分类正整数整数零负整数零既不是正数也不是负数。2、整数的意义像-3、-2、-1、0、1、2、3、……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。既没有最小的整数，也没有最大的整数。（1）自然数：像0、1、2、3、……这样用来表示物体个数的数叫自然数。①自然数是整数的一部分。②1是自然数的基本单位。③零是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）负数：在正数前面加上“—”号的数叫作负数，“—”叫作负号。①负数的个数是无限的。②没有最小的负数，最大的的负整数是-1.（3）大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分，所以只能说“自然数都是整数”，不能说“整数就是自然数”。（4）0的作用。①表示没有。（一个物体都没有用0表示。）②在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。③表示起点。（直尺上的0刻度。）④表示界线。（温度计、数轴上的0，表示正、负数的分界线。）3、计数单位、数位与位数（1）十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。自然数（2）数位顺序表按照我国的计数习惯，从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。（3）位数表示计数单位所占的位置。4、整数的读写先分级从右向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写。5整数的改写整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。整万、整亿的数改写：把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。不是整天万或整亿的多位数的改写。如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面写上“万”或“亿”字作单位。6、整数的大小比较比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果倍数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大……依次类推。7、准确数与近似数（1）有的数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是与实际数大体符合，或者说接近实际的数，这样的数叫作近似数。（2）求一个数的近似数四舍五入法进一法去尾法8、改写整数与省略尾数的区别改写整数省略尾数方法在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并写上受益人计数单位“万”或“亿”用四舍五入法省略指定数位后面的尾数，再在后面加上相应的计数单位“万”或“亿”结果得到准确数得到近似数与原数关系与原数相等用“=”与原数近似，用“≈”二、小数1、小数的意义把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。2、小数的数位和计数单位（1）同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位。（2）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是10。3、小数的分类纯小数，（0.89）（1）按整数部分分带小数，（5.32）有限小数，（10.365）（2）按小数部分分无限不循环小数，（π）无限小数纯循环小数，（0.4●、29.3●45●）循环小数混循环小数，（4.283●7●、0.15●973●）4、小数的读写（1）小数的读法：先读整数部分，它与整数读法相同，如果整数部分是0的就读作“零”；再读小数部分，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的就写作“0”，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、小数的基本性质（1）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（2）小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……原来小数就扩大到10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到它的101、1001、10001……注意：小数点向右或向左移动，倍数不够时，要用0占位。6小数大小的比较比较小数的大小，看它们的整数部分数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……三、分数与百分数一、分数1、分数和意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分子。2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这个分数的分数单位。3、分数的分类真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1。分数假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于1。假分数可以改写成带分数或整数。4、分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。5、约分和通分（1）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的公因数（1除外）去除分子和分母，要除到得出最简分数为止。分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。（2）通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。6、分数与除法的关系当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。7、倒数（1）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。（2）求倒数的方法①根据倒数的概念，1除以原数（0除外），所得的商。②将原数分子、分母互换位置。8、分数的大小比较分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大；分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。二、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分率，百分号用“%”表示。2、百分数的读写（1）百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”来表示。（2）百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分子；百分数是百分号前面数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。3、分数、小数和百分数的互化一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数2和5，就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，它就不能化成有限小数。4、成数与折扣工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。（六成五=105.6=65%）在进行商品销售时，经常要提到“打折”，几折就是十分之几，也就是百分之几十。（六五折=105.6=65%）改写成分母是10、100、1000……的分数再约分用分子除以分母去掉%，小数点向左移动两位小数点向右移动两位，添上%写成分数形式并约分先写成小数，再写成百分数分数小数百分数四、倍数与因数1、整除与除尽（1）整数a与整数b（b≠0）,商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。（2）甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时，我们就说甲数能被乙数除尽。2、因数与倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。找因数和倍数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。3、奇数和偶数是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。4、2、5、3的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、质数和合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，1和它本身合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数：1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。6、分解质因数把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数。7最大公因数和最小公倍数（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）（2）公因数只有1的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：①1和任何自然数互质；②相邻两个非0自然数互质；③两个质数一定互质；④2和所有奇数互质；⑤质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。（3）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第二节数的运算一、四则运算1、四则运算的意义（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。（2）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）乘法①一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算②一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。③一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、估算（1）估算的方法①求平均数法②取整求总法（2）根据估算对事物作出判断3、四则运算各部分的关系加数+加数=和；一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数－差因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商除不尽时：被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数4、四则混合运算的顺序加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。二、运算定律和性质1、运算定律（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c2、乘法分配律的推广(a－b)×c=ac－bc(a＋b)÷c=(a＋b)×c1=a×c1＋b×c13、运算性质（1）减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)a－(b－c)=a－b＋c（2）除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c（3）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)（b、m不为0）（4）奇数和偶数的运算性质奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。4、计算技巧运用运算定律、性质可以使一些计算简便，计算时，要认真审题，根据题目的结构和数字的特点，灵活运用运算定律，性质，通过对数的分解、组合和凑整，使计算简便。三、数的运算在生活中的应用1、常用数量关系（1）单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量（2）总产量÷面积＝单产量单产量×面积＝总产量总产量÷单产量＝面积（3）路程÷时间＝速度速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷速度和＝相遇时间（4）工效×时间＝工作量工作量÷工效=时间工作量÷时间=工效（5）单位“1”的量×分率=分率对应量单位“1”的量×（1+分率）=分率对应