高中数学必修一第一章知识点PPt

第一章集合与函数概念CONTENTS目录集合函数及其表示函数的基本性质1.11.21.31.1集合1.1.1集合的含义与表示在小学与初中的学习中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合等等.....那么，集合的含义是什么呢?我们再来看下面这些例子：（1）1~20以内的所有素数；（2）所有的正方形；（3）到直线L的距离等于定长d的所有点；（4）方程的所有实数根；（5）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生；（6）金星汽车厂2003年生产的所有汽车。0232xx概念引入1.1.11.元素：研究对象统称为元素。2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合。（简称“集”）3.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。3.1例如：用A来表示“1~20以内的所有素数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。1.1.1数学上一些常用的数集及其记法所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，或N+；全体非负整数组成的集合称为非负整数集记作N；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R；全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I；全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。还能用什么方法来描述集合呢？请输入您的标题列举法像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法两种表示方法（1）小于10的所有自然数组合的集合（2）方程的所有实数根组合的集合（3）由1~20以内的所有素数组成的集合列举法像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法9,8,7,6,5,4,3,2,1,0Axx21,0B19,17,13,11,7,5,3,2C由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举方法。xx2设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么设方程的所有实数根组成的集合为B，那么设由1~20以内的所有素数组成的集合为C，那么（1）方程的所有实数根组成的集合（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合注：要指出的是，如果从上下文的关系来看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只写其元素x，022xRxA2010xZxB描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法设方程的实数根为x，并且满足条件，因此，用描述法表示为022x022x022x设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20，因此，用描述法表示为1.1集合1.1.2集合间的基本关系1.子集:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作)(ABBA或2.相等集合：是指两个集合内的元素完全一样记作：A=B3.真子集：如果集合A包含于B，但存在元素x∈B，且x不属于A，我们称集合A是集合B的真子集，记作：4.空集：不含任何元素的叫做空集，记作：Venn图习题：详见课本P7练习题1、2、31.1集合1.1.3集合的基本运算并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即：BxAxxBA或,B,31,211AxxBxxA求集合：设集合例313121xxxxxxBA解：.,8,7,5,3,8,6,5,42BABA求：设例8,7,6,5,4,38,7,5,38,6,5,4BA解：交集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即：BxAxxBA且,例３：设平面内直线上点的集合为，直线上的点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系。1l1L2l2L1l2l解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。（１）直线，相交于一点P可表示为（２）直线，平行可表示为（３）直线，重合可表示为PLL点2121LL2121LLLL1l1l1l1l2l2l2l2l全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称为这个集合的全集，通常记作U。补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即ACUAxUxxACU且,.,,6,5,4,3,3,2,194BCACBAxxUUU求，的正整数是小于：设例8,7,2,1,8,7,6,5,4,8,7,6,5,4,3,2,1BCACUUU所以解：根据题意可知，练习：课本P１１练习题课后作业：课本P１１习题１.１A组１，２，３，４，９B组３，４1.２函数及其表示1.２.1函数的概念一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x),x∈A)(xfx一一对应关系B集合A集合Axxfy),(函数值自变量定义域：x的取值范围叫做函数的值域函数值的集合Axxf)(区间概念：”读作：无穷大“”读作：正无穷大“”读作：负无穷大“-：例5相关定义域：0,aab0a,a0,0aa0,aab0,logbbya1.２函数及其表示1.２.2映射概念与分段函数映射：一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射分段函数：内容引入。。。。的定义域为：函数例1,121,2)(62xxxxxxf)]2([,)2(,)(,)0(fffff则的值。求若：已知函数例aafxxxxxxxf,3)(,2,221,1,2)(72课后作业：课本P24，习题1.2A组1，2，61.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction))()(21xfxf21,xx21xx21,xx)()(21xfxf21xx训练：判断下列函数为增函数还是减函数）为减函数。，在（：证明函数例0-18xy训练：课本P32练习题3，51.3函数的基本性质1.3.2奇偶性概念引入找不同？？偶函数奇函数有x必有-x，f(-x)-f(x)=0(函数值相等)，且图像关于y轴对称，奇次项系数必为0有x必有-x，f(x)+f(-x)=0(函数值互为相反数)，且图像关于原点对称，偶次项系数必为0奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数（oddfunction）偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfunction）概念引入特点概括范围划分非奇非偶奇函数奇函数偶函数特点：)()(xfxf奇函数特点：)()(xfxf判定奇偶性四法（1）定义法：用定义来判断函数奇偶性是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。（2）用必要条件：具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。（3）用对称性：若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算：如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。偶函数特点：)()(xfxf奇函数特点：)()(xfxf训练：图像辨析偶函数特点：)()(xfxf奇函数特点：)()(xfxf：例9课后作业：课本P39习题1.3A组1，2，6B组1课本P44复习参考题A组4，5，6，7，10B组2，3，4，6