成都市高2018级2020年零诊数学试卷[理科]

数学理科1数学【理科】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|02}Axx，{|1}Bxx≥，则AB(A){|0xx≤1}(B){|01}xx(C){|2xx1≤}(D){|02}xx2.复数2i2iz（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知函数|1|,0()=ln,0.xxfxxx，≤则1(())eff(A)0(B)1(C)e1(D)24.为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部、教育部、团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右数，则抽取的第5名学生的学号是(A)17(B)23(C)35(D)375.“3k”是“直线2ykx与圆221xy相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知离心率为2的双曲线22221(0,0)xyabab与椭圆14822yx有公共焦点，则双曲线的方程为(A)112422yx(B)141222yx(C)1322yx(D)1322yx数学理科27.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1(B)22(C)0(D)2128.设函数()fx的导函数是()fx.若2()()cosfxfxx，则()=6f(A)12(B)12(C)32(D)329.如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为(A)14(B)16(C)18(D)2010.在平面直角坐标系xOy中，已知直线:(1)lykx与曲线1sin2,:sincosxCy（为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为(A)(0,1)(B)1(0,)2(C)2[,1)3(D)21[,)3211.已知函数||ln||xxfx.若)e(),3ln(),2(lnfcfbfa，则cba,,的大小关系为(A)acb(B)cab(C)cba(D)bca12.已知关于x的不等式ln(1()),xxkxkbbR≤当x(1,+∞)时恒成立，则11bk的最小值是(A)2e(B)1e1(C)21e(D)e1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如下表：x1234y1346由表中数据得到的回归直线方程为ˆˆ1.6yxa.由此预测当8x时，ˆy的值为________.数学理科314.函数2()2e3xfx的图象在0x处的切线方程为________.15.已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋.甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是_______.16.已知点P在椭圆22221(0)xyabab上，1F是椭圆的左焦点，线段1PF的中点在圆2222xyab上.记直线1PF的斜率为k，若1k≥，则椭圆离心率的最小值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：各年龄段频数分布表各年龄段人数频率分布直方图（Ⅰ）请补全频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中nm,的值；（Ⅱ）已知从年龄在30,40段中采用分层抽样的方法选出了5名代表参加垃圾分类知识交流活动.现从这5名代表中任选2名作为领队，求这两名领队中恰有1名年龄在35,40段中的概率.18.（本小题满分12分）已知函数32()21fxxaxbxa在1x处取得极值0，其中,abR.（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）当[1,1]x时，求)(xf的最大值.组数分组频数第一组[25,30)200第二组[30,35)300第三组[35,40)m第四组[40,45)150第五组[45,50)n第六组[50,55]50合计1000数学理科419.（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD中，60A°且2AB,E为AD的中点.将△ABE沿BE折起使2AD,得到如图②所示的四棱锥A-BCDE．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；（Ⅱ）若P为AC的中点,求二面角CBDP的余弦值.图①图②20.（本小题满分12分）在同一平面直角坐标系xOy中，圆224xy经过伸缩变换yyxx21:后，得到曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于BA,两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D,且2||AD.求△ABD面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e,.xfxxaxaR（Ⅰ）设()fx的导函数为(),fx试讨论()fx的零点个数；（Ⅱ）设()lnln(1).agxaxxaxax当(1,x+∞)时，若()()fxgx≥恒成立，求a的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21222xtyt，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos6.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点)0,1(P.若直线l与曲线C相交于BA,两点，求2211||||PAPB的值．