2021年天津中考一模数学试题分类汇编：解答题

解答题【天津市滨海新区2021年九年级一模】19.解不等式组3(2)422233xxxx①②…请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________________．【答案】（1）2x…；（2）1x；（3）见解析；（4）2x…【解析】【分析】（1）解出不等式的解集即可（2）解出第二个不等式的解集即可（3）再在数轴上画出解集即可（4）找出两个解集的公共部分即为解集【详解】（1）解：由①得：3642xx510x2x（2）2332xx1x1x（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：（4）不等式组的解集为：2x…故答案为：2x…【点睛】本题考查不等式组的解集、以及在数轴上画不等式组的解集．注意解不等式时不等号方向的问题．20.春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40人；25；（2）平均数为33元，众数为30元，中位数为30元【解析】【分析】(1)把条形统计图中的数据相加即可求抽取的学生人数，用10除以总人数即可求m的值；(2)根据平均数、众数和中位数的意义求解即可．【详解】解：(1)4+6+12+10+8=40(人)；10÷40=25%，故答案为：40人，25．（2）∵1042063012401050840x33（元）∴这组红包金额数据的平均数为33元．∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30元，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，3030302+=（元），∴这组红包金额数据的中位数为30元．【点睛】本题考查了数据的表示与分析，解题关键是从统计图中获取正确信息，根据平均数、众数和中位数的意义准确进行计算.21.如图，ABC中，ABAC，70BAC，O为AB上一点．（1）如图①，AB为O的直径，O分别与AC、BC交于点D，E，F为O上一点，求DFE的度数；（2）如图②，O与AC相切于点D，与BC的一个交点为E，与AB的一个交点为G，DF为O的直径，求DEG的度数．【答案】（1）35°；（2）100°【解析】【分析】（1）连接AE，根据直径上的圆周角是直角，构造等腰三角形底边上的高线，利用三线合一性质，圆周角的性质求解即可；（2）连接FG，运用切线的性质，圆的内接四边形对角互补的性质求解即可．【详解】（1）连接AE．∵AB为O的直径，∴90AEB∠，即AEBC．∵ABAC，∴35BAECAE．∴35DFEDAE．（2）连接FG．∵AC与O相切于点D，∴ACOD．即90ODA∠°．∴9020AODA．∴20FOGAOD．∵OFOG，∴80OFGOGF．∵四边形DFGE是圆的内接四边形，∴180FDEG．∴100DEG．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角的性质，圆的内接四边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握圆的切线的性质，圆的内接四边形的性质是解题的关键．22.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B，F，C在一条直线上），求教学楼AB的高结果保留整数）．参考数据：sin220.37,cos220.93,tan220.40．【答案】12米．【解析】【分析】过点E作EHAB，垂足为H，设ABx，在RtABF中，利用正切定义得到BFABx，在RtAHE中，利用正切定义解题即可．【详解】解：过点E作EHAB，垂足为H，设ABx，在RtABF中，45AFB，由tanAFBABBF，得tan451ABBF，∴BFABx，在RtAHE中，22AEH，由tanAHAEHEH，得2tan2213xx，20.413xx∴x12，经检验，符合题意，答：教学楼AB的高约为12米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，涉及正切、解分式方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23.下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：张强离开家的时间/min58152040张强离家的距离/km12（2）填空：①张强从家出发到体育场的速度为________km/min；②张强在体育场运动的时间为_______min；③张强从体育场到早餐店的速度为_______km/min；④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为________min．（3）当0x30剟时，请直接写出y关于x的函数解析式，【答案】（1）1.6，2，1.2；（2）①0.2；②10；③0.08；④3或55；（3）当010x剟时，0.2yx；当1020x„时，2y；当2030x„时，0.083.6yx．【解析】【分析】（1）由函数图象中的数据进行计算，即可求解；（2）由函数图象中的数据及图中体现的数量关系，进行分析计算即可求解；（3）根据题意及待定系数法即可求解．【详解】（1）由函数图象得：当0≤x≤10时，设y＝ax，把（10，2）代入得2=a×10，解得a=0.2，∴当0≤x≤10时，0.2yx，∴当x＝5时，y＝1；当x＝8时，y＝1.6；当x＝20时，y＝2；当x＝40时，y＝1.2；故答案为：1.6，2，1.2；（2）由函数图象结合题意得：①张强从家出发到体育场的速度为210=0.2km/min；②张强在体育场运动的时间为20-10=10min；③张强从体育场到早餐店的速度为21.20.083020km/min；④当40＜x≤70时，设y＝mx＋n，将（40，1.2）、（70，0）代入得1.240070mnmn解得0.042.8mn，∴当20＜x≤30时，0.042.8yx，当y=0.6时，0.60.042.8x，解得x=550.2yx=0.6，解得x=3∴当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为3或55min．故答案为：①0.2；②10；③0.08；④3或55；（3）由（1）得当010x剟时，0.2yx；当1020x„时，2y；当20＜x≤30时，设y＝kx＋b，将（20，2）、（30，1.2）代入得2201.230kbkb解得0.083.6kb，∴当20＜x≤30时，0.083.6yx，综上，当010x剟时，0.2yx；当1020x„时，2y；当2030x„时，0.083.6yx．【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．24.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,23)，将矩形OABC绕点A顺时针旋转，得到矩形111OABC，点O，B，C的对应点分别为111,,OBC．（1）如图①，当45时，11OC与AB相交于点E，求点E的坐标；（2）如图②，当点1O落在对角线OB上时，连接1BC，四边形1OACB是何特殊的四边形？并说明理由；（3）连接1BC，当1BC取得最小值和最大值时，分别求出点1B的坐标（直接写出结果即可）．【答案】（1）()2,22E；（2）平行四边形，见解析；（3）(23,3),(23,3)【解析】【分析】（1）过点1O作1OF⊥AB，垂足为F，根据145OAE，12OA，利用勾股定理计算1OF=AF=FE=2，求得AE即可；（2）证明1//BOAC，且1BOAC，问题得解；（3）根据两点之间线段最短求解即可．【详解】（Ⅰ）∵矩形OABC，∴90OAB．∵145OAO，∴145OAE．∵190AOE，12OAOA，∴1OF=AF=FE=2，∴22AEAFEF．∴()2,22E．（Ⅱ）四边形1OACB是平行四边形．在RtAOB中，23tan32ABAOBOA，∴60BOA．同理，1160OAC．∵1OAOA，∴1OAO△是等边三角形．∴160OAO．∴1AC与x轴的夹角等于60．∴1//BOAC．又1BOAC，∴四边形1OACB为平行四边形．（Ⅲ）如图3，根据题意，得点C在以点A为圆心，以AC为半径的圆上，根据题意，当点1C在AB的延长线上时，1BC最短，过点1B作1BD⊥x轴，垂足为D，根据（2），得知∠11BAC=30°，∠1BAD=60°，∵AB=123BA，∴AD=3，1BD=3，∴DO=OA+AD=2+3，∴1B的坐标为（2+3，3）；根据题意，当点2C在BA的延长线上时，2BC最长，过点2B作2BG⊥x轴，垂足为G，根据（2），得知∠22BAC=30°，∠2BAG=60°，∵AB=223BA，∴AG=3，2BG=3，∴GO=OA-AG=2-3，∴2B的坐标为（2-3，-3）；∴1B的坐标为(23,3),(23,3)．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，学会构造辅助线构造直角三角形并灵活求解是解题的关键．25.如图，抛物线26yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，(2,0)A，(4,0)B，在对称轴右侧的抛物线上有一动点D，连接BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，设点D的横坐标为t，过点D作DE垂直于x轴，交BC于点F，用含有t的式子表示DF的长，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当CBD的面积是92时，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233642yxx；（2）23=34DFtt，其中14t；（3）存在，151,4N或15114,4N或15114,4N【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求出点C的坐标和抛物线的对称轴，直线BC解析式，表示出点D、F的坐标，即可表示出DF的长，并写出t的取值范围；（3）根据CBD的面积是92求出t的值，舍去不合题意的解，确定点D坐标，分//MBND，且MBND和//MNBD，且MNBD两种情况分类讨论即可求解．【详解】解：（1）将(2,0),(4,0)AB代入26yaxbx得：426016460abab，解得：33,42ab∴抛物线的函数表达式为：233642yxx；（2）当x=0时，y=-6，∴(0,6)C，由抛物线的性质得抛物线的对称轴为直线1x，设直线BC的解析式为ykxm，可得：406kmm解得3,62km．∴直线BC的函数表达式为：362yx，∵点D在抛物线上，点F在BC上，∴233,642Dttt，则3,62Ftt，∴2233336632424DFttttt