平面问题有限元-1

材料加工过程数值模拟与仿真NumericalMethodsforSimulationandModelinginMaterialsProcessing陈明安中南大学材料科学与工程学院一、固体材料弹塑形变形力学基础二、有限元法基本原理1、小变形有限元法基本原理2、有限变形有限元方法三、材料纳观、微观、介观数值模拟方法参考书1谢水生,王祖唐。金属塑性成型工步的有限元数值模拟，冶金工业出版社,19972刘建生等。金属塑性加工有限元模拟技术与应用，冶金工业出版社，20033Kobayashi,etal.MetalFormingandFiniteElementMethod.OxfordUniversityPress.1989.4D.Raabe.ComputationalMaterialsScience,Wiley-VCHVerlagGmbH,1998.化学工业出版社20025王勖成，邵敏。有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社，1997学习交流FEM的常用网站1.ANSYS英文：中文：中国仿真互动：论坛：中国钢结构论坛：工程师之家：绪论：材料科学与工程中的模型化与模拟方法结构/功能材料、结构件制备：形状、尺寸精度，孔洞、裂纹等缺陷，强度、刚度、变形、破坏失效等微结构：热力学非平衡态的晶格缺陷在空间的分布。微结构演变方向—热力学微结构演变路径—动力学原理微结构与材料宏观性能的关系？调控：成分、工艺优化关系复杂？空间尺度nm—m、时间尺度ps—年实验研究、理论模型解析、理论模型数值模拟材料科学与工程中的分子动力学模拟材料科学与工程中的位错动力学模拟材料科学与工程中的相场动力学模拟材料科学与工程中的元胞自动机模拟材料科学与工程中的蒙特卡罗和波茨模拟材料科学与工程中的有限元与有限差分模拟第一章有限单元法的形成与发展ANSYS简介有限单元法的形成与发展在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。有限单元法的形成与发展第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答，例如图示V6引擎在工作中的温度分布。为解决这个困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。有限单元法的形成与发展在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。1956年M.J.Turner,R.W.Clough,H.C.Martin,L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。1960年，Clough在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元（finiteelement）这一术语。有限单元法的形成与发展数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。在1963年前后，经过J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。Clough有限单元法的形成与发展古时即有用正多边形来逼近园的思想，用来计算π，可以精确到小数点后40位，用离散的单元来代替给定的域。我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。遗憾的是，从1966年开始的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。算法与有限元软件从二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：软件名称简介MSC/Nastran著名结构分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件ADINA非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWeld等。有限元法的应用随着计算机的发展，一种现代计算方法迅速发展起来。它是50年代首先在连续体力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。目前被广泛地应用在航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等很多工程领域，在举世瞩目的三峡工程中有限元方法又大显伸手，得到了大家的信赖。有限元应用实例有限元法已经成功地应用在以下一些领域：固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；传热学；电磁场；流体力学。转向机构支架的强度分析（用MSC/Nastran完成）有限元应用实例金属成形过程的分析（用Deform软件完成）分析金属成形过程中的各种缺陷。型材挤压成形的分析。型材在挤压成形的初期，容易产生形状扭曲。螺旋齿轮成形过程的分析有限元应用实例T形锻件的成形分析有限元应用实例结构与焊缝布置焊接残余应力分析（用Sysweld完成）焊接过程的温度分布与轴向残余应力有限元应用实例热处理过程的分析BMW曲轴的感应淬火（InductionquenchingofcrankshaftsatBMW，用SysWeld软件完成）在曲轴表面获得压应力，可以提高曲轴的疲劳寿命。曲轴的有限元模型有限元应用实例有限元模型的局部有限元应用实例沿网格线52的残余应力分布，红线为预测的轴向应力与径向应力之差，黑点为实测值有限元应用实例复杂形状工件的组织转变预测预测工件的组织分布和机械性能二分之一工件的有限元模型有限元应用实例淬火3.06min时的马氏体分布淬火3.06min时的温度分布Example1:CircularandcircleHolesinaPlateUnderUniformTension(中心有孔的矩形板受拉)FEMMeshandloadcondition(网格划分和载荷条件)Distributionofx-stress(X向应分布)Ansysapplication(Ansys的应用)Example2:CircularDiskUnderDiametricalCompression(受压圆盘)Distributionofx-stress(X向应分布)FEMMeshandloadcondition(网格划分和载荷条件)Distributionofx-stress(X向应分布)FEMMeshandloadcondition(网格划分和载荷条件)Abaqusapplication(Abaqus的应用)Example1:CircularandellipseHolesinaPlateUnderUniformTension(中心有椭圆孔的矩形板左端固定，右端受拉)奥运鸟巢的有限元模型大型货轮的结构分析汽车相撞的动态分析有限元分析的基本方法1）建立实际工程问题的计算模型利用几何、载荷的对称性简化模型建立等效模型2）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面：物理场耦合问题大变形网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（GeometricModeling，自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制有限元分析的基本方法4）求解（Solution）给定约束（Constraint）和载荷（Load）求解方法选择计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分析计算结果，包括位移、应力、应变、温度等；最大最小值分析；特殊部位分析。ANSYS简介大型通用有限元分析软件ANSYS，自1971年推出至今，已经发展功能强大、前后处理和图形功能完备的有限元软件，并广泛地应用于工程领域。可以分析结构、动力学、传热、热力耦合、电磁耦合、流固耦合等领域的问题。ANSYS采用开放式结构：提供了与CAD软件的接口，用户编程接口UPFs，参数化设计语言APDL。ANSYS分为系统层，功能模块层两层结构。可以使用图形方式，也可以使用批处理方式。ANSYS简介ANSYS图形方式启动界面如图。ANSYS图形界面由输出窗口和工具菜单窗口构成，工具菜单窗口由下拉菜单、工具条、主菜单区、视区和辅助工具框构成。第二章弹性力学简介1-1材料力学与弹性力学1-2应力的概念1-3位移及应变，几何方程，刚体位移1-4应力应变关系，物理方程1-5虚功原理及虚功方程1-6两种平面问题2-1材料力学与弹性力学有限单元法—本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。本章将简单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有限单元法的预备知识。弹性力学—区别与联系—材料力学1、研究的内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。2、研究的对象：有相同也有区别。材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。弹性力学—区别与联系—材料力学3、研究的方法：有较大的区别。虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们可