2021年高考数学新动向与备考建议

深圳市教育科学研究院2020年8月7日于广东一、2021年数学高考新动向(一)高考的顶层设计：中国高考评价体系一、2021年数学高考新动向良好的政治素质良好的道德品质科学的思想方法理性思维数学应用数学探究数学文化逻辑思维能力运算求解能力直观想象能力数学建模能力数学创新能力函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想化归与转化思想特殊与一般思想统计与概率思想基础知识基本技能基本思想基本活动经验一、2021年数学高考新动向数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析一、2021年数学高考新动向关注学科主干内容，关注学生未来学习、生活和工作所必须具备的知识、能力和素养。注重对学科基本概念、基本原理、基本技能和思维方法等方面的考查。不仅关注对知识融合的考查，也关注对复合能力、综合素养的考查。实现途径是以多项相互关联的活动组成的复杂情境为载体，考查学生在面对复杂情境时表现出来的知识、能力和素养的综合水平。密切关注与国家经济社会发展、科学科技进步、生产生活实际等紧密相关的内容与问题，充分发挥考试的正向引导作用，避免理论学习与实践应用脱节。实现途径是以贴近时代、贴近社会、贴近生活的生活实践或学习探索情境为载体，考查学生运用知识、能力和素养解决问题的能力，帮助学生领悟所学内容的实践应用价值。关注学生的创新意识和创新思维，加强对思维灵活性、多样性的考查，鼓励学生创造性地思考问题、解决问题。实现途径是设置新颖或陌生的试题情境和设问方式，考查学生完成开放性或探究性任务的能力。(二)2021年高考考试内容（基于旧课程要求的新高考试卷）新课标中删除内容：2017年新课标删除内容：①中心投影与平行投影，空间几何体的三视图；②算法初步；③系统抽样；④二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题；⑤命题及其关系，简单的逻辑联结词；⑥曲线与方程；⑦定积分；⑧推理与证明。一、2021年数学高考新动向2021年广东省高考使用“基于旧课程要求的新高考试卷”，考试范围以《普通高中数学数学课程标准（实验）》中的理科数学内容（即必修课程和选修系列2的内容）为基础，适当调减部分内容，《普通高中数学数学课程标准（2017年版）》中新增加的内容不作要求。1.必修课程中的以下内容不作要求：必修课程“数学3”中的“1.算法初步”；2.选修课程中的以下内容不作要求：（1）选修2-2中“导数及其应用”中的“（5）定积分与微积分基本定理”；（2）选修2-2中的“2.推理与证明证明”；（3）选修系列4的全部内容。1.小题部分（共80分）：（1）单项选择题8题40分；（2）多项选择题4题20分；（3）填空题4题20分.(三)2021年高考数学试卷结构2.解答题(共70分）：（1）三角函数与解三角形；（2）数列；（3）立体几何；（4）概率统计；（5）解析几何；（6）函数与导数.一、2021年数学高考新动向(四)2021年高考数学试题难度控制1.低起点体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。2.多层次体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性。3.高落差体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。一、2021年数学高考新动向(五)2021年高考数学试题命题新动向1.引进新题型引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。一、2021年数学高考新动向一、2021年数学高考新动向例1（2020年山东高考数学第17题）在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB=，6C，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．一、2021年数学高考新动向例2（全国高考山东卷第9题）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.已知曲线22:1Cmxny.（）A.若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若0mn，则C是圆，其半径为nC.若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD.若00mn，，则C是两条直线结构不良试题(五)2021年高考数学试题命题新动向2.突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。一、2021年数学高考新动向(五)2021年高考数学试题命题新动向3.坚持立德树人，倡导“五育”并举一是体现以文化育人；二是体现体育教育；三是体现美育教育；四是体现劳动教育等。通过设置适当背景实现上述目标。一、2021年数学高考新动向例3（全国高考山东卷第4题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A.20°B.40°C50°D.90°.例4（全国高考山东卷第5题）某中学学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C46%D.42%的.例5（2020年全国高考山东卷第6题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天一、2021年数学高考新动向例5（2020年全国高考山东卷第15题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BHDG∥，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．一、2021年数学高考新动向【详解】设OBOAr，由题意7AMAN，12EF，所以5NF，因为5AP,所以45AGP，因为//BHDG，所以45AHO，因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OAAG，即OAH△为等腰直角三角形；在直角OQD△中，252OQr，272DQr，因为3tan5OQODCDQ，所以3252212522rr，解得22r；等腰直角OAH△的面积为11222242S；扇形AOB的面积221322324S，所以阴影部分的面积为1215422SS.例6（2019年全国高考Ⅰ卷理文数第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm一、2021年数学高考新动向【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则2626511052xxy，得42.07,5.15xcmycm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．(六)2020年新高考（基于旧课程要求的新高考）试题分析1.小题部分（共80分）：（1）单项选择题8题40分；（2）多项选择题4题20分（全对得5分，有选错得0分，部分选对得3分）；（3）填空题4题20分.2.解答题(共70分）：（1）三角函数与解三角形；（2）数列；（3）概率统计；（4）立体几何；（5）函数与导数；（6）解析几何.一、2021年数学高考新动向(六)2020年新高考（基于旧课程要求的新高考）试题分析一、2021年数学高考新动向一、2021年数学高考新动向二、2021年高考数学备考建议时间复习内容复习要求复习措施第一轮(高三上学期)系统复习地毯式全方位学案导学每周一测(示范交流、检查落实)第二轮(一模到二模之间)专题复习突出重点关注热点防范冷点题组训练每周一模(精选、精练、精讲)第三轮(二模到高考前)实战模拟仿真式诊断式精选试卷限时训练，诊断性专题训练(及时批改、及时讲评、订正反思)（一）高考数学总复习的总体构思二、2021年高考数学备考建议①研究考纲；②研究考题；研究2007年以来全国新课标ⅠⅡⅢ卷试题，研究2020年山东和海南高考试题.正确确定复习的重点和难度，不做无用功。高三教师要做一定量的高考题，体会高考试题的味道、了解高考命题方向。1.研究高考，明确方向（二）2021年高考数学备考建议二、2021年高考数学备考建议重点学校和重点班的学生，在夯实基础的前提下，可考虑挑战压轴题，争取拿高分；基础薄弱的学生的复习要重视基础，勇于放弃。对高考中的常考点和必考点要反复训练，可考虑放弃一些讲了也不容易明白的较难问题.课堂教学难度既要符合考纲，又要符合学生的实际，教学容量要适中.2.分析学情，因材施教二、2021年高考数学备考建议以不变应万变基础试题所占比例接近70%，约为105分.注重通性通法的提练，淡化特殊技巧.基础知识基本数学思想方法3.夯实基础，狠抓落实函数与方程数形结合分类与整合化归与转化特殊与一般统计与概率二、2021年高考数学备考建议4.突出重点，防范冷点2.通性、通法1.基础知识3.高考高频考点和常见题型近年高考出现较少的问题平时忽略的问题学生的薄弱点“边缘”考点新颖问题（特殊解法，新颖问题等）1重点冷点二、2021年高考数学备考建议稳定创新例6（2019年全国高考Ⅰ卷文理第23题）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．二、2021年高考数学备考建议例7（2019年全国高考Ⅰ卷文理第23题）已知a，b，c正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．为二、2021年高考数学备考建议例8（2019年全国高考Ⅰ卷理数第20题）已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间π(1,)2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．二、2021年高考数学备考建议2222