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2019~2020【玄武区】初三（下）一模数学试卷题号1-1617-2324-2627负责老师宫雲飞李米乐贺函嵇伏年一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、212−的相反数为A．-4B．14-C．14D．42、计算()2835aaa÷−×的结果是A．8a-B．7a-C．7aD．8a3、任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是A．B．C．D．4、下列整数中，与133+最接近的是A．5B．6C．7D．85、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为A．20.5°B．22.5°C．24°D．30°6、已知函数y与自变量x的部分对应值如下表：对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则m=-n；②若y是x的一次函数，则n-m=2；③若y是x的二次函数，则mn.其中正确的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7、9的平方根是▲，8的立方根是▲．8、要使式子11xx+−有意义，则实数x的取值范围是▲．9、分解因式()()211axax−−−的结果是▲．10、计算14633−×的结果是▲．11、设12xx、是方程2310xx−−=的两个根，则221212xxxx+=▲．12、如图，过原点O的直线与反比例函数()110kyxx=和()220kyxx=的图像分别交于点12,AA,若1232OAOA=,则12kk=▲．13、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元.设平均每次降价的百分率是x，根据题意可列方程是▲．(第12题图)(第14题图)14、如图，⊙O的半径为2，将⊙O沿弦AB折叠得到AnB，且AnB恰好经过圆心O，则新月形阴影部分的面积为▲．15、如图，点O为正五边形的中心，⊙O与正五边形的每条边都相交，则∠1=▲．16、已知等边△ABC的边长为，直线l经过点A，点B关于直线l的对称点为B'，若BB'=2，则CB'=▲．三、解答题（共11题，共88分）17、（8分）解关于x的不等式组235,22,3xxxx+≤+−++并把解集表示在所给数轴上.18、（7分）先化简，再求值：111mmmæöæö÷÷çç+¸-÷÷çç÷÷ççèøèø，其中15m=-.19、（8分）某班有甲、乙两名同学报名参加100米跑步比赛，他们在赛前进行了10次训练.将两人的10次训练成绩分别绘制成如下统计图.(1)根据统计图把下列表格补充完整：(2)从两个不同角度评价甲、乙两名同学的训练成绩.20、(7分)某校对高一新生随机摇号分班，一共分4个班，班号分别为1班、2班、3班、4班，甲、乙两人是该校的高一新生.(1)甲恰好被分在1班的概率为▲．(2)求甲、乙被分在班号连续的两个班级的概率.21、（7分）甲、乙两人分别从距目的地8km和14km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2:3，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度.22、（8分）如图，在ABCD中，E、G分别是AB、CD的中点，且AH=CF，AH∥CF.(1)求证：△AEH≌△CGF；(2)连接FH，若FH=AD，求证：四边形EFGH是矩形.23、（8分）已知一次函数()1221.yxmmyx=+=−+为常数和⑴当m=2时，若12yy，求x的取值范围；⑵当11x时，12yy；当11x时，12yy，则m的值是▲．⑶判断函数12yyy=的图像与x轴的交点个数情况，并说明理由.ABCD24、（7分）如图，某工地有一辆底座为AB的吊车，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，将货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE=11m，求吊臂的长.(参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.)25、(9分)商家销售某种商品，每件成本50元.经市场调研，当售价为60元时，可销售300件：售价每增加1元，销售量将减少10件.为了提高销售量，当售价为80元时，网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元.物价局对该商家聘请问此商品规定：售价最高不超过110元.下图中的折线ABC表示该商品的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元)之间的函数关系.(1)求线段BC对应的函数表达式；(2)当售价为多少元时，该商家获得的利润最大?最大利润是多少?(3)直播带货后，售价至少为____元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润.26、(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点F，经过点D、E、F的⊙O与AB、BC的另一个公共点分别为G、H，连接EG、EH、GH.(1)求证：△EGH△ABC；(2)若AB=15，BC=10，①当BG=2时，求DH的长；②若ED恰为⊙O的直径，则BD的长为____▲__.27、(10分)【数学问题】如图①，O是△ABC的外接圆，P是△ABC的内心，连接CP并延长交⊙O于点D，连接DA.(1)求证：DA=DP；(2)若AB=8，4tan3ACB∠=，当点C在AmB上运动时，O、P两点之间距离的最小值为_______.【问题解决】如图②，有一个半径为25m的圆形广场，点O为圆心，点P处有一座雕像，且O、P两点之间的距离为5m.现要在圆形广场上修建一个三角形水池，使⊙O是三角形的外接圆，点P是三角形的内心.(3)请用直尺和圆规在图②中作出一个满足修建要求的三角形；(保留作图痕迹，不写作)(4)对于满足修建要求的三角形水池，若三角形水池其中一条边的长度为xm，发现能作出的三角形的个数随着x的值变化而变化……请你探索，直接写出能作出的三角形的个数及对应的x的取值范围.2019~2020【玄武区】初三（下）一模数学试卷题号1-1617-2324-2627负责老师宫雲飞李米乐贺函嵇伏年