中考数学复习专题：线性代数

第1页（共3页）《线性代数》试卷姓名：学号：专业：层次:一、选择以下题中给出的四个选项中一个正确的结论（共36分，每小题3分）（一）方程121360011x的解为A、0xB、3xC、3xD、无解（二）设三阶行列式131521101D，则21222352AAAA、0B、8C、10D、8（三）设A和B均为n阶方阵，则必有A、ABABB、ABABC、ABBAD、22ABABAB（四）设A为3阶方阵，5A，则2AA、5B、10C、30D、40（五）若矩阵112011002A的秩为2，则A、1B、2C、1或2D、无解（六）设矩阵A的秩为r，则A中A、所有1r阶子式都不为0B、所有1r阶子式全为0C、至少有一个r阶子式不等于0D、所有r阶子式都不为0（七）设方阵A经过初等变换得到方阵B，则下列选项中正确的一项为A、ABB、ABC、若0A，则必有0BD、RARB（八）设3元齐次线性方程组0Ax满足2RA，则该方程组第2页（共3页）A、有唯一解B、有无穷多解C、无解D、不确定（九）向量组12,,,saaa线性无关的充要条件是A、12,,,saaa都是非零向量.B、向量组12,,,saaa中任意两个向量都线性无关.C、向量组12,,,saaa中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.D、向量组12,,,saaa的秩小于s.（十）设向量组1231120,1,110aaa线性相关，则A、0B、1C、2D、3（十一）设向量1112a与223a正交，则A、8B、8C、4D、4（十二）二次型222123123121323,,2242fxxxxxxxxxxxx的矩阵为A、112121211B、124222421C、124022001D、112122221二、填空题（共24分，每小题3分）（一）已知111221225aaaa，则1121122221222233aaaaaa1（二）行列式13333133331333312第3页（共3页）（三）已知矩阵1102A，2112B，则T2ABB3（四）已知矩阵1112A，则1A4（五）若向量组12,,saaa线性无关，则向量组121,,saaa线性5关.（六）设3阶方阵A的特征值为1,1,2，则A6（七）设12,是对称矩阵A的两个特征值，12,PP是对应的特征向量.若12，则向量1P与2P的內积等于7（八）设二次型222123123,,3fxxxxxx，则二次型f为8定二次型.三、计算题：（共40分）（一）求矩阵110123034A的逆矩阵1A.（8分）（二）求线性方程组1234124123420214251xxxxxxxxxxx的通解.（10分）（三）已知向量组123,,aaa线性无关，且11321232,322,baabaaa3122baa，判断向量组123,,bbb的线性相关性，若向量组123,,bbb线性相关，求最大线性无关组.（10分）（四）设矩阵1245A，求可逆矩阵P使得1PAP为对角矩阵.（12分）