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中考数学规律三）一、填空题（共30小题）61.小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：挪动珠子数颗 所得分数分 按表中规律，当所得分数为 分时，则挪动的珠子数为颗；当挪动 颗珠子时（ 为大于 的整数），所得分数为（用含 的代数式表示）．62.现有若干张边长不相等但都大于 cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点 cm处，沿 角画线，将正方形纸片分成 部分，则中间阴影部分的面积是cm ；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律：．63.点 在直线 上，点 在射线 上，点 在射线 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点 从 点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒 个单位长度，按此规律，则动点 到达 t 点处所需时间为秒．64.如图1-4所示，每个图中的7字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，7字形的一个顶点 落在反比例函数 的图象上，另7字形有两个顶点落在 轴上，一个顶点落在 轴上．（1）图1中的每一个小正方形的面积是；（2）按照图1→图2→图3→图4→ 这样的规律拼接下去，第 个图形中每一个小正方形的面积是．（用含 的代数式表示）65.如图，在平面直角坐标系中， t， t ，有一组抛物线 ，它们的顶点 在直线 上，并且经过点 t，当 ， ， ， ， ， 时， ， ， ， ， ， ，根据上述规律，写出抛物线 的表达式为，抛物线 的顶点坐标为，抛物线 与 轴的交点坐标为．66.如图，点 的坐标为 t， 在 轴的正半轴上，且 t ．过点 作 ，垂足为 ，交 轴与点 ；过点 作 ，垂足为 ，交 轴与点 ；过点 作 ，垂足为 ，交 轴与点 ；过点 作 ，垂足为 ，交 轴与点 ； 按此规律进行下去，则点 t 的纵坐标为．67.如图，在平面直角坐标系中有一个边长为 的正方形 ，边 ， 分别在 轴、 轴上，如果以对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ， ，照此规律作下去，则点 的坐标为；点 t 的坐标为．68.已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有 个平行四边形，第②个图形中一共有 个平行四边形，第③个图形中一共有 个平行四边形，第④个图形中一共有个平行四边形， ，第 个图形中一共有平行四边形的个数为个．69.若自然数 使得 个数的加法运算“ ”产生进位现象，则称 为“连加进位数”．例如 不是“连加进位数”，因为 不产生进位现象； 是“连加进位数”，因为 产生进位现象； 是“连加进位数”，因为 产生进位现象．如果从t， ， ， ， 这 tt个自然数中任取 个，那么取到“连加进位数”的概率是．70.如图，正方形 ⺁的边长为 ，在 ， ， ⺁，⺁ 边上分别取点 ， ， ，⺁ ，使 ⺁⺁ ，在边 ， ， ⺁ ，⺁ 上分别取点 ， ， ，⺁ ，使 ⺁ ⺁ ， ，依此规律继续下去，则正方形 ⺁ 的面积为．71.在平面直角坐标系中，正方形 ⺁的位置如图所示，点 的坐标为 t，点⺁的坐标为t ．则正方形 ⺁的面积为，延长 交 轴于点 ，作正方形 ，则正方形 的面积为；延长 交 轴于点 ，作正方形 ， 按这样的规律进行下去，正方形 t t t t 的面积为．72.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 h （ 为非负整数）的展开式中 按次数从大到小排列的项的系数．例如， h h h 展开式中的系数 恰好对应图中第三行的数字；再如， h h h h 展开式中的系数 恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出 h 的展开式， h ．73.如图，在菱形 ⺁中，边长为 t， t ．顺次连接菱形 ⺁各边中点，可得四边形 ⺁ ；顺次连接四边形 ⺁ 各边中点，可得四边形 ⺁ ；顺次连接四边形 ⺁ 各边中点，可得四边形 ⺁ ；按此规律继续下去 则四边形 ⺁ 的周长是；四边形 t t t ⺁ t 的周长是．74.如图，已知 ，在射线 ， 上分别取点 ， ，连接 ，使 ，在 ， 上分别取点 ， ，连接 使 ， ，按此规律下去，记 ， ， ， ，则（1） ，（2） ．75.如图1， 是边长为 的等边三角形；如图2，取 的中点 ，画等边三角形 ；如图3，取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ；如图4，取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ，则 的长为．若按照这种规律已知画下去，则 的长为．（用含 的式子表示）76.如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 都在 轴上，对应的纵坐标分别为 ， ， ， ．直线 ， ， ， 分别经过点 ， ， ， ，且都平行于 轴．以点 为圆心，半径为 的圆与直线 在第一象限交于点 ，以点 为圆心，半径为 的圆与直线 在第一象限交于点 ， ，依此规律得到一系列点 （ 为正整数），则点 的坐标为，点 的坐标为．77.如图，正方形 的边长为 ，以 为圆心、 为半径作弧 交 于点 ，设弧 与边 ， 围成的阴影部分面积为 ；然后以 为对角线作正方形 ，又以 为圆心、 为半径作弧 交 于点 ，设弧 与边 ， 围成的阴影部分面积为 ； ，按此规律继续作下去，设弧 与边 ， 围成的阴影部分面积为 ．则：（1） ；（2） ．78.如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 t，t ， t．一个电动玩具从坐标原点 出发，第一次跳跃到点 ．使得点 与点 关于点 成中心对称；第二次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第四次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第五次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称； 照此规律重复下去，则点 t 的坐标为．79.如图，在数轴上，从原点 开始，以 为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以 为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以 ⺁ 为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以⺁ 为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形； ；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是，第 个等边三角形的面积是．80.如图，已知 的面积为 .第一次操作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接点 ， ， ，得到 .第二次操作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接点 ， ， ，得到 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 t ，则最少经过次操作．81.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： ， ， ， ， ， ， ， ，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如下图）：再分别依次从左到右取 个， 个， 个， 个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④．若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是．82.如图，已知 的面积 ．在图（1）中，若 ，则 ；在图（2）中，若 ，则 ；在图（3）中，若 ，则 ；按此规律，若 ，则 .若 ，则 ．83.已知菱形 ⺁ 的边长为 ， t ，对角线 ， ⺁ 相交于点 ．以点 为坐标原点，分别以 ， 所在直线为 轴、 轴，建立如图所示的直角坐标系．以 ⺁ 为对角线作菱形 ⺁ ∽菱形 ⺁ ，再以 为对角线作菱形 ⺁ ∽菱形 ⺁ ，再以 为对角线作菱形 ⺁ ∽菱形 ⺁ ， ，按此规律继续作下去，在 轴的正半轴上得到点 ， ， ， ， ，则点 的坐标为．84.如图，在 中， t ， ．以 为圆心， 为半径作扇形 ， 与 相交于点 ，设 与扇形 之间的阴影部分的面积为 ；然后过点 作 于点 ，又以 为圆心， 为半径作扇形 ， 与 相交于点 ，设 与扇形 之间的阴影部分面积为 ；按此规律继续操作，设 与扇形 之间的阴影部分面积为 ，则 ； ．85.如图，在平面直角坐标系 中， 是以 为圆心， 为半径的圆与过点t 且平行于 轴的直线 的一个交点； 是以 为圆心， 为半径的圆与过点t 且平行于 轴的直线 的一个交点； 是以 为圆心， 为半径的圆与过点t 且平行于 轴的直线 的一个交点； 是以 为圆心， 为半径的圆与过点t 且平行于 轴的直线 的一个交点； ，且点 ， ， ， ， 都在 轴右侧，按照这样的规律进行下去，点 的坐标为，点 的坐标为（用含 的式子表示， 是正整数）．86.如图，对面积为 的 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 、 、 至点 、 、 ，使得 、 、 ，顺次连接 ， 、 ，得到 ，记其面积为 ；第二次操作，分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使得 ， ， ，顺次连接 、 、 ，得到 ，记其面积为 ； ；按此规律继续下去，可得到 ，则其面积 ．87.在平面直角坐标系 中，动点 从原点 出发，每次向上平移 个单位长度或向右平移 个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第 次平移后可能到达的点是t ， t，第 次平移后可能到达的点是t ， ， t，第 次平移后可能到达的点是t ， ， ， t，依此类推，……．我们记第 次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为 ， ；第