中考数学专题：几何难题

221.已知P是四边形OABC内一点，四边形PMAN是边长为20的正方形，OA=60，AB=30，∠COA=45°，BC⊥OC,过点P作一条直线把四边形OABC分成两个四边形.求含有点O的四边形面积的最大值。2.如图在平面直角坐标系中，四边形ABOD为正方形，边OD,OB分别与y轴正半轴，x轴负半轴重合，∠MAN=45°，E,F为OB,OD线段上的点，AE交y轴于N,AF交x轴于M,连结MN.求证：MONABODSS△正方形3.已知正方形ABCD外取一点E,连结AE,BE,DE,PB,过A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1，PB=6，下列结论正确的有________________.①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为3;③EB⊥ED;④1222APDAPBSSPMONCBAABMNyxOFEDPEDCBA334.正方形ABCD,P是BC边上一动点（不与B,C重合）过点P作∠BPF,使得∠BPF=12∠ACB,BG⊥PF于点F,交AC于G,下列结论正确的有________________.①BG是∠ABD的平分线;②PE=2BF;③P在运动过程中，当GB=GP时，则GP=22BF;④P为BC中点时，2116BEFABGSS△△5.矩形ABCD,BC=8，CD=6，C与C关于OD对称，求DP的长。6.如图，△OAB为等腰直角三角形，OA=OB=4，∠AOB=90°，P是AB上一点，且满足PB=2,∠OPN=60°，求OPNS△PGFEDCBAPOCC/ADBNPABO447.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D,点P在AB的延长线上，点Q在AB上，∠PDQ=60°，QD的延长线交AC的延长线于R（PBCR）.若AB=4，PR=7，则PQ=_________.8.已知：在平行四边形ABCD中，对角线交于O,过B作BE⊥AD,BF⊥CD;直线AC,EF交于点P,连接PB,求证：∠DBP=909.如图，四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC中点，射线FE分别与射线BA,CD交于点G,H,若AB=8，CD=4，∠BGF+∠CHF=60°，求线段EF的长为_______.10.如图，正方形ABCD绕B点逆时针旋转得到正方BPQR,连DQ,延长CP交DQ于点E,若CE=52,ED=4.则AB=__________RQPDCBAFEABDPCGHFEABCDRQPEABDC5511.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E是CD上的一点，以BE为直角边作等腰直角△BEF，BE角对角线AB于点N,斜边BF交AC于点M,且MN=25，则△BEF的面积是.12.如图△ABC中，AB=AC=AD,∠BAD=∠ADF=90°，AE=9，DF=8,则DE=_________.13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BD,∠EDB=12CAB，BE⊥DE,CD=253,1tan2ABE则AE=_______.14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BC,E为DB中点，∠DFE=45°，DF=2,则AC=______.ABCDEFMNFEDCBAFEDCBAFEDCBA6615.等腰直角△ABC,∠BAC=90°，D,E分别是AB,AC边上的点，且AD+AE=BC,AP⊥DE交BC于点P.求证：222DEAP16.如图，C是线段DE上一点，△ABC是等边三角形，且DA∥BE,∠D=30°，若3,6DACEBE=,求CD的长。17.如图，△ABC中∠A=90°，△ABC的角平分线BD,CE交于点F,若7CF=2,四边形BCDE的面积为14，则BC=_______.18.如图将Rt△ABC与Rt△ADE按图叠放，其中∠ACB=∠ADE=90°,∠DAE=∠CAB=30°，E,A,B,三点共线，点P为BE的中点，连结CP,DP,求证：CP=DPPEDCBACEDBAABCDEFPEDCBA7719.如图，在△ABC中D,E分别为BC,AC边上的点，AB=BD=AE,F在AB边上，连接EF交AD于G,∠AGF=2∠C，AG=315锐角∠C的正弦值为12，则线段AD的长度为_______.20.如图，在梯形ABCD中AB∥CD，以BC为边向外作正方形BCEF,连接DF、AB、DF的中点分别为H、G。∠GHB=45°，求证：AD=BC21.如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE交AD于点F,则线段EF的长为__________.22.如图矩形ABCD中，AB=8，BC=9点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R,且AP=BR,则QRBQ________.GFEDCBAGFEDCBAFEDCBARQPABCD8823.如图.∠ABD=60°AB=AC,AD⊥DE,DE恰好是∠BDC的角平分线,判断BD,CD,AB之间的数量关系。24.如图，矩形ABCD中，5=6ABBC，点E在BC上，点F在CD上，且13,,65ECBCFCCDFGAE于G,则AG：GE=____.25.已知，在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，点P为边AD上不与A,D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ,DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F,则△PEF面积最大值是___________.26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE⊥BC于点E,且DE=BC,点F在边AC上，连结BF交DE于点G,若∠DBF=45°，DG=275,BE=3，求CF的长。ABCDEGFEDCBAPQFEDCBAGFEDCBA9927.如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB,D在BC边上，E在AB边上，F在CA边上，且∠BDE=∠ADC,EF⊥AD，若CD=2，则△ADF的面积为________.28.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在AB,BC边上，AD=2BE=6，将DE绕点E顺时针旋转60°，得到EF,取EF的中点G,连结AG,延长CF交AG于点H,若2AH=5HG,求BD的长。29.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB,EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，直线BF,CD交于点G,连结AG,现将图中△DEF绕点O旋转，请你确定AG取最小值和最大值时点G的位置。30.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BC边上移动（不与点B,C重合），∠DEF=∠B，且点D,F分别在边AB,AC上，当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFCAFEDCBFHABCDEGOABCDEFGEBFDCA101031.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。如图1.AF,BE是△ABC的中线，且AF⊥BE于点P,像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”。设BC=a,AC=b,AB=c（1）猜想222,,abc三者之间的关系，并加以证明；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E,F,G分别是AD,BC,CD边上的中点，BE⊥EG,AD=25,AB=3，求AF的长32.如图，分别以锐角△ABC的三边，AB,BC,AC为斜边向外作等腰Rt△DAB,Rt△EBC,Rt△FCA。求证：（1）AE⊥DF;（2）AE=DF33.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将其沿对角线BD翻折，顶点C的对应位置G（如图1），BG交AD于E,再折叠，使点D落在点A处，折痕MN交AD于F,交DG于M,交BD于N,展开后（图2），则折痕MN的长为________.图2图1GABCDEFFPABCEFDABEC图2图1BDAGENMFGEDCBA111134.等边△ABC，AB=4，将△BEF沿EF翻折使B落在AC边的D处，且CD=1，连结EC交FD于G,求EG的长。35.如图，正方形ABCD中，点P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC,过点P作PF⊥AE于点F,若BE=1，AB=3，则PF的长为______.36.如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AE⊥DE,将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF,连结EF,交AD于点M,连结DF，若BE=1，EF=25,则点M到DF的距离为_______.37.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE:ED=1：3，动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为________.GFACDBEOFEPDCBAFABCDEMPABCDEMF121238.如图，△ABC中，∠ABC=45°，D在AB边上，E在BC边上，且AE⊥CD,若AE=CD,CE=2，则△CDE的面积为________.39.等边△ABC中，D为BC中点，CE,BF分别为角平分线，∠EDF=90°,求证：∠EAF=150°40如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB,D为BC边上一点，且DE=CD,连接BE（1）若CE=4，BC=63，求线段BE的长；（2）如图2，取BE中点P,连接AP,PD,AD,求证：AP⊥PD,且AP=3PD;（3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE,点P为BE中点，连接AP,PD,AD,问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。EDCBAFBCAED图3图2图1CPDECBAABEDDEPCBA131341.如图，在正方形ABCD的外部有一点P,以AD为斜边作Rt△PAD(PAPD),O为AC的中点，连接PO,交AD于点E,连接PC,PD:DE=7：5，PO=72,则△OAP的面积为_______.42.在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,DC边上的一点，且BE=CE,DF=2FC,连接DE,BF交于点G,连接AG,∠DAG的平分线交DC于M,若BG=10,则四边形AGFM的面积是_________.43.如图，正方形ABCD中，E,F分别在AB,BC边上，且DE⊥AF于点G,H为线段DG上一点，连接AH,BH,BH交AF于点I,若∠GAH=45°，GI=1，正方形ABCD的边长为4，则△AHD的面积为______.44.在正方形ABCD中，AB=45,E为BC中点，连接AE,点F为AE上一点，且EF=2，FG⊥AE交DC于G,将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的H处，过点H作HN⊥HG,交AE于点M,交AB于N,连接FN,则MNFS=_________.PEODCBAMGFEDCBAGIHFEDCBANMABCDEFHG141445.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E,BE与AD相交于点F.（1）如图1，当AD=6，BF=23时，求线段AB的长度；（2）如图2，过点B作BE⊥AC于点E,BE与AD相交于点F,在线段AF上取点G,使FG=DF,连接BG,过点F作FH⊥AD交BG于点H,连接DH交BE于点I,求证：BD=2IF.46.正方形ABCD中，F是AB边上一点，H是BC延长线上一点，连接FH,将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分∠CGE时，BM=226,AE=8，则EFMGS四边形=_______47.如图，在正方形ABCD中，AB=12,点E在边CD上，连接AE,将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长与CD相交于点G,若13EFAB,则FG的长度是_______.图1FEDCBA图2BDCFAEIGHGMHABCDEFQOGFEDCBA151548.如图，正方形ABCD中，点E为AD中点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F,连接DF,过点E作DF的垂线交DF于点G,交CD于点H,交BC的延长线于点I,连接FH,已知FG=12，