10武汉外国语学校高中资格考试数学试卷及答案

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2010年武汉外国语学校高中资格考试数学试卷第六部分填空(每题2分,共14分)76.从棱长为3的正方体毛坯的一角,挖去一个长、宽、高分别是a、b、c的小长方体(a3,b3,c3),得到一个如图1所示的零件,则这个零件的表面积是。77.在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0,7,-4,-2的红球和四个写有数字1,3,-5,8的白球它们除颜色和数字外完全相同,从两个布袋随机各取一个球,若红球上的数字表示点A的横坐标,白球上的数字表示点A的纵坐标,则点A不在第二象限的概率是。78.如图2,抛物线y=2x2-4x-1与y轴交于点A,其顶点是D,点A′的坐标是(2,2)将该抛物线沿AA′方向平移,使点A平移到点A′,则平移中该抛物线上A、D两点间的部分所扫过的面积是。79.如图3,在平面直角坐标系中,点A、B、E的坐标分别是(-1,1)、(-2,0)和(0、-2)过点E作直线l⊥y轴,若点P为直线l上一点,△ABP的面积为3,点P的坐标是。80.如图4,半径为r的⊙○沿着边长为a的正方形ABCD的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置,⊙○自身转动的圈数是。(用含a,r的代数式表示)81.设x、y都是正整数,100116xxy,则y的最大值是。82.张老师在看兰州拉面制作中受到了启发,设计了一个数学问题:如图5,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后使点B到点A重合(往左对折),再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段,这一段称为一次操作(如在第一次操作后,原线段AB上的0变成4321,41变成,等)那么在线段AB上(除A、B)的点中,在第二次操作后,恰好边拉到与21重合的点所对应的数之和为。第七部分、解答题(第83-85题,每题6分,第86题8分,第87、88题,每题10分,共46分)83.如图6,将边长为4的等边三角形沿MN折叠,点A恰好落在BC边上的点D处,已知AM:AN=2:3,求CD的长。84如图7,某化工厂C与A、B两地有公路、跌路相连。这家工厂从A地购买一批每顿1000元的原料回工厂,制成若干每吨8000元的产品运回B地。已知公路运价为1.5元/(吨.千米),铁路运价为1.2元/(吨.千米),若这两次运输共支出铁路运费97200元,且这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。这两次运输共支出公路运输费多少元?85.已知Rt△ABC的两直角边AC、BC的长分别是3和4.点P是△ABC内一点,点P到AC、BC、AB三边的距离分别是x、y、z且zyx543=12,求x5+y2+x4的值。86.如图8,点B为线段AD上一点,等腰直角三角形△ABC的斜边AC的延长线与等边三角形△BDE的边BE的延长线交于点F,BD=2AB。(1)求∠EDF的大小;(2)求DFEF的值。87.如图9-1,AB是⊙○的直径,点C、D是⊙○上两点,弧AC=弧CD,过点C作⊙○的切线,分别交BD、BA延长线与点E、P。(1)若AD=6,BC=5,求BD的长(2)如图9-2,若AB、BC交于点H,23,25DHAH,求tan∠PBC的值。88.如图10-1所示,直角梯形OABC的顶点C在x轴正半轴上,AB∥OC,∠ABC为直角,过点A、O作直线l,将直线l向后平移,设平移距离为t(t≥0)直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部分)为s,s关于t的函数图像如图10-2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线。(1)求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;(2)如图10-3,矩形ODEF的两边OD、OF分别落在坐标轴上,且OD=4、OF=3,将矩形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设矩形ODEF的顶点O向右平移的距离为x(0x7),求矩形ODEF与梯形OABC的重叠部分编辑S与x的函数关系式。(3)当平移距离x=时,重叠部分面积S取最大值。

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