18届数学高考冲刺-数列通项公式的求法

2018备考冲刺第一节数列通项公式的求法数列的基础知识基础知识等差数列等比数列递推公式（定义式）daann11nnqaa（0q）通项公式dnaan1111nnqaa下标（如果m+n=p+r）rpnmaaaarpnmaaaa中项如果A、M、B成等差数列，则2BAM；M叫做A与B的等差中项。如果A、G、B成等差数列，则BAG2；G叫做A与B的等比中项。求和dnnnanaasnn)1(21211)1(;1)1()1(;11qqqaqnasnn数列的通项求法1daann1nfaann1（递推叠加法）21nnqaanfaann1（递推累乘法）3dqaann1(公式构造法)4)(1nfqaann（待定系数法）5nnnqqaa1（除法构造等比）6baadcaabaacaannnnnn1111（分式型取倒数）7rnnapa1(指数型取对数)8na与ns的关系（直接用和隐含）)2(;)1(;11nssnsannn9分解因式10列基本量（定义法）：直接用和特殊值11奇偶型求和12新情境求通项类型一：套用基本公式定义法已知等差数列}{na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。求数列}{na的通项公式；类型二：特殊值的定义法已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；类型三：已知Sn求an型（直接用）设数列{}na的前n项和为nS.已知2nS=3n+3.求{}na的通项公式；类型四：隐含已知Sn求an型已知等比数列na的公比11,1qa，且132,,14aaa成等差数列，数列nb满足：1122131nnnabababnnN.求数列na和nb的通项公式；类型五：构造法（特别庞杂）1公式构造：已知数}{na的递推关系为521nnaa，且11a求通项na。2除法构造：数列na中，11a，1122nnnaa，求na的通项公式。类型六：分解因式设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足223nnSnnS230nn，nN.（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式；类型七：奇偶型（除法较多）已知正项数列na的前n项和为nS，且21111,nnnaSSa，数列nb满足1131nannbbb，且.（I）求数列na，nb的通项公式；na11nnaan21nnna2018备考冲刺第二节数列求和一错位相减法已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.二裂项相消法1等差数列na中,71994,2,aaa(I)求na的通项公式;(II)设1,.nnnnbbnSna求数列的前项和2已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．三并项求和法在等差数列{}na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设(1)2nnnba，记1234(1)nnnTbbbbb，求nT.四奇偶项求和已知等差数列}{na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（I）求数列}{na的通项公式；（II）令nb=,4)1(11nnnaan求数列}{nb的前n项和nT。五绝对值求和已知等差数列nan27，求nnaaas.....21例题：第一组（2,4）第二组（6,8,10,12）,第三组（14,16,18,20,22,24）据此推测2014在第几组强化训练【高考真题】（2015全国1卷7）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和。则S8=4S4，a10=（A）172（B）192（C）10（D）12（2013全国1卷6）设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（）（A）21nnSa（B）32nnSa（C）43nnSa（D）32nnSa（2012年全国1卷12）数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830(2012年全国1卷14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______（2017全国1卷17）记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。（2016全国1卷17）已知是公差为3的等差数列，数列满足.。（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【强化题目】1、已知na是公比大于1的等比数列．若12a,232a,3a成等差数列，则44SaA．3116B．1516C．158D．22已知数列na，nb满足1122nnnnnabb，1(1)nnb，设数列na前n项和为nS，则2016S的值为（）A．2100810082(21)B．1008100710082(21)C．2100841008(41)3D．1008410071008(41)33、已知数列na是公差为d的等差数列，且105531aaa，99642aaa，则d，当数列na的前n项和nS取得最大值时，n.4已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____练习：1C2C3、2；204.3