人教版高三数学一轮复习：课时分层作业4并集与交集

1课时分层作业(四)并集与交集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}A[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.]2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4B[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]3．已知集合A＝{x|x＋10}，B＝{x|x－30}，那么集合A∪B等于()A．{x|－1≤x3}B．{x|x3}C．{x|x－1}D．{x|x3}B[A＝{x|x＋10}＝{x|x－1}，B＝{x|x－30}＝{x|x3}．∴A∪B＝{x|x3}，选B.]4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝()A．{1,2}B．{1,3}C．{1,2,3}D．{2,3}C[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则()A．a＝3，b＝2B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2D．a＝－2，b＝－3B[∵A∩B＝{(2,5)}，∴5＝2a＋1，5＝2＋b，解得a＝2，b＝3，故选B.]2二、填空题6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.{1,3}[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}．]7．若集合A＝{x|－1x5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.R{x|－1x≤1，或4≤x5}[借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1x≤1，或4≤x5}．]8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．12[设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.]三、解答题9．已知集合A＝x3－x0，3x＋60，集合B＝{x|2x－13}，求A∩B，A∪B.[解]解不等式组3－x0，3x＋60，得－2x3，即A＝{x|－2x3}．解不等式2x－13，得x2，即B＝{x|x2}，在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．则A∩B＝{x|－2x2}，A∪B＝{x|x3}．10．已知集合A＝{x|－2x4}，B＝{x|x－m0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．[解](1)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4.3[等级过关练]1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.]2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为()A.1，12B.－1，12C.1，0，12D.1，－12C[当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B；当m≠0时，x＝1m，要使A∩B＝B，则1m＝1或1m＝2，即m＝1或m＝12.]3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.6[用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]4．设S＝{x|x－1或x5}，T＝{x|axa＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足________．－3a－1[在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得a－1，a＋85，解得－3a－1.]5．已知A＝{x|xa}，B＝{x|－2x2}，求A∪B，A∩B.[解]如图所示．当a－2时，A∪B＝{x|xa}，A∩B＝{x|－2x2}；4当－2≤a2时，A∪B＝{x|x－2}，A∩B＝{x|ax2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2x2，或xa}，A∩B＝∅.