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1课时分层作业(五)补集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0x1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅A[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x2或x－2}，N＝{x|x≥3或x1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1x≤2}D．{x|x2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x1}，故选A.]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于()A．MB．NC．ID．∅A[因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.2]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|xm}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m1}[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|xm}，∴由∁UA⊆B可知m1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x3}，B＝{x|x－1}，则A∩(∁RB)＝________.{x|－1≤x3}[∵A＝{x|－2≤x3}，B＝{x|x－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.[解]法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．3[解]如图所示．∵A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x－3，或2x≤4}．A∩B＝{x|－2x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x3}．故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2x3}，∁U(A∪B)＝{x|x－3，或3≤x≤4}．[等级过关练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1}B．{a|a1}C．{a|a≥2}D．{a|a2}C[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x－2，或x2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x1或x3}＝{x|－2≤x1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．]45．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0x1或2x3}，求集合B.[解]∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x1或x2}．又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁UA)＝{x|0x1或2x3}，∴{x|0x1或2x3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0x1或2x3}＝{x|0x3}．