人教版高三数学一轮复习：课时分层作业6充分条件与必要条件

1课时分层作业(六)充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B.]3．下列条件中，是x24的必要不充分条件的是()A．－2≤x≤2B．－2x0C．0x≤2D．1x3A[由x24得－2x2，必要不充分条件的x的范围真包含{x|－2x2}，故选A.]4．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|，故选B.]5．a0，b0的一个必要条件为()A．a＋b0B．a－b02C.ab1D.ab－1A[a＋b0a0，b0，而a0，b0⇒a＋b0.故选A.]二、填空题6．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.]7．已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的______条件．充要[因为a0，b0，所以a＋b0，ab0，所以充分性成立；因为ab0，所以a与b同号，又a＋b0，所以a0且b0，所以必要性成立．故“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的充要条件．]8．条件p：1－x0，条件q：xa，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________．{a|a≤1}[p：x1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.]三、解答题9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：ab，q：ab1.[解]在(1)中，由大角对大边，且AB知BCAC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若ab0，则推不出ab1，反之若ab1，当b0时，也推不出ab，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件．310．(1)是否存在实数m，使2x＋m0是x＜－1或x3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m0是x＜－1或x3的必要条件？[解](1)欲使2x＋m0是x＜－1或x3的充分条件，则只要xx＜－m2⊆{x|x－1或x3}，即只需－m2≤－1，所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m0是x＜－1或x3的充分条件．(2)欲使2x＋m0是x＜－1或x3的必要条件，则只要{x|x－1或x3}⊆xx＜－m2，这是不可能的．故不存在实数m，使2x＋m0是x＜－1或x3的必要条件．[等级过关练]1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D．无法判断A[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件4D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件B[由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．]3．若p：x－30是q：2x－3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．{m|m＞3}[由x－30得x3，由2x－3m得x12(m＋3)，由p是q的充分不必要条件知{x|x3}xx12m＋3，所以12(m＋3)＞3，解得m＞3.]4．设p：12≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．a0≤a≤12[因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分条件，所以a≤12，a＋1≥1，解得0≤a≤12.]5．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．[解]①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件；②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a＜0；若方程有两个负的实根，则必须满足1a＞0，－1a＜0，Δ＝1－4a≥0，即0＜a≤14.综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤14.反之，若a≤14，则方程至少有一个负的实根．5因此，关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤14.