全国硕士研究生入学统一考试数学二试题-18版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）2120lim()1,xxxeaxbx若则（）(A)112ab，(B)1,12ab(C)1,12ab(D)1,12ab（2）下列函数中，在0x处不可导的是（）(A)sinfxxx(B)sinfxxx(C)cosfxx(D)cosfxx（3）2,11,0(),(),10,()()1,0,0axxxfxgxxxfxgxRxxbx设函数若在上连续，则（）(A)3,1ab(B)3,2ab(C)3,1ab(D)3,2ab（4）10()[0,1]()0,fxfxdx设函数在上二阶可导，且则（）(A)1()0,()02fxf当时(B)1()0,()02fxf当时(C)1()0,()02fxf当时(D)1()0,()02fxf当时（5）设2222222211,,1cos,1xxxMdxNdxKxdxxe则（）(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNM（6）22021210(1)(1)xxxxdxxydydxxydy（）(A)53(B)56(C)73(D)76（7）下列矩阵中与矩阵110011001相似的为（）(A)111011001(B)101011001(C)111010001(D)101010001（8）,,ABnrXXXY设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（）(A),rAABrA(B),rABArA(C),max,rABrArB(D),TTrABrAB二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）2lim[arctan(1)arctan]xxxx（10）22lnyxx曲线在其拐点处的切线方程是（11）25143dxxx（12）33cos4sinxttyt曲线，在对应点处的曲率为（13）1,ln,1(2,)2zzzxyzexyx设函数由方程确定则（14）12311232233233,,,,2,2,,AAAA设为阶矩阵是线性无关的向量组若则A的实特征值为.三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）2arctan1.xxeedx求不定积分（16）（本题满分10分）200()()()xxfxftdttfxtdtax已知连续函数满足（I）()fx求；（II）()[0,1]1,.fxa若在区间上的平均值为求的值（17）（本题满分10分）sin,(02),(2).1cosDxttDtxxydyt设平面区域由曲线与轴围成计算二重积分（18）（本题满分10分）已知常数ln21.k证明：2(1)(ln2ln1)0.xxxkx（19）（本题满分10分）2m将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？.若存在，求出最小值（20）（本题满分11分）已知曲线24:(0),0,0,0,1.9LyxxOAPLSOAAPL点点设是上的动点，是直线与直线及曲线3,4.PxSt所围成图形的面积，若运动到点时沿轴正向的速度是4，求此时关于时间的变化率（21）（本题满分11分）110,1(1,2,),lim.nnxxnnnnnxxxeenxx设数列满足：证明收敛，并求（22）（本题满分11分）2221231232313(,,)(,)()(),.fxxxxxxxxxaxa设实二次型其中是参数(I)123(,,)0fxxx求的解；(II)123(,,)fxxx求的规范形.（23）（本题满分11分）1212=130=011.27111aaaABa已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I);a求(II).APBP求满足的可逆矩阵